Наиболее вероятное значение измеренной величины

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения Зст. Средняя квадратическая погрешность о и предельная За среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в Уи раз (где п — число измерений) средней квадратической [c.8]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения = =30. Средняя квадратическая погрешность а н предельная Зст среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в ] п раз средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначить М среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического, а предельную — ЗЛ4, то получим М = а Уп ЗМ = За/ /7г. Случайные погрешности, значительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения, относятся к грубым погрешностям. Результаты измерения с грубыми погрешностями, подлежат безусловному исключению. [c.267]

Наиболее вероятное значение измеренной величины. Рассмотрим п измерений Xj, Хз,. .., х некоторой величины и обозначим истинное значение этой величины через а. Тогда ошибка Ej любого измерения z равна Ej = Xj — a. Если эти ошибки обладают нормальным распределением, то вероятность любого измерения Xj равна [c.188]

За наиболее вероятное значение измеряемой величины обычно принимают ее среднее арифметическое значение, вычисленное из всего ряда измеренных значений. [c.32]

Каждое измерение деформаций сопровождается ошибками. Наиболее вероятное значение измеряемой величины достигается тщательностью измерений и их повторением. [c.247]

В практике измерений иногда оказывается, что по нормальному закону распределены не результаты измерений, а их логарифмы. В этом случае за наиболее вероятное значение логарифма измеряемой величины нужно принять среднее арифметическое из логарифмов всех наблюденных значений [c.36]

Для оценки наиболее вероятного значения величины по данным неравноточных измерений вводят понятие веса измерения [c.73]

Тогда, если неравноточные измерения привели к результатам J ,, 2, -, (J — среднеарифметическое ряда равноточных измерений у значением величины будет ее средневзвешенное значение [c.73]

Если можно принять, что среднее значение бесконечного числа измерений дает истинное значение некоторой величины, то самой лучшей оценкой этой величины при конечной серии из N измерений является ее среднее значение. При методе наименьших квадратов за наиболее вероятное значение величины принимают то ее значение, при котором сумма квадратов отклонений от него минимальна. Математически это выражается [c.15]

Говоря иначе, самое точное значение величины, которое можно получить при N измерениях, — это наиболее вероятное значение. Последнее соответствует максимальной вероятности того, что измерения распределены по нормальному закону, т. е. если результаты экспериментов описываются гауссовой кривой, то вероятность получить наиболее точное значение параметра максимальна тогда, когда минимальна сумма квадратов отклонений. Это условие выполняется, если сумма [c.16]

Многократное измерение вспомогательных величин, расчет по формулам (1.6) и (1. 7) их наиболее вероятных значений и ошибок. [c.9]

Если величина у зависит от х, а также и от ряда других переменных, то между у и х существует корреляционная зависимость. При корреляционной связи нельзя говорить о точном значении у при соответствующем значении X, а только о наиболее вероятном значении у, в окрестности которого могут быть распределены наблюдаемые значения в соответствии с некоторым законом распределения частот измерений. Очевидно, что чем ближе наблюдаемые значения к вероятным, тем лучше определена корреляция между у и х. Этот постулат положен в основу определения измерений степени корреляции 1[Л. 8]. [c.57]

Последнее, из помещенных в сборнике. Приложение VII содержит указание на наиболее вероятное значение второй константы закона Планка, являющейся фундаментальной величиной при всех измерениях температуры оптическим пирометром. [c.8]

Во многих случаях приходится повторно фиксировать измеряемые величины либо в целях определения наиболее вероятного значения, либо при снятии зависимости этих величин от какого-либо параметра (например, температуры). Заметим, что и при снятии такой зависимости необходимы повторные измерения при одном и том же частном значении параметра для получения надежных результатов. Это накладывает свои особенности на построение таблицы многократных наблюдений (примеры табл. 8-2 и 8-3). [c.189]

Величину и знак возможной случайной погрешности заранее, т. е. до проведения измерения, установить нельзя. Практикой установлено, что распределение случайных погрешностей измерений в большинстве случаев близко к закону нормального распределения. Поэтому, допускают, что погрешности, одинаковые по величине, но разные по знаку <+ и — ), равновероятны. Наибольшее число измерений имеют малые погрешности, близкие к нулю (малые по величине погрешности встречаются чаще, чем большие). Ввиду того что одинаково вероятны как плюсовые, так и минусовые случайные погрешности, при достаточно большом количестве повторных измерений среднее арифметическое значение ряда повторных измерений дает наиболее точное значение измеряемой величины (размера ), [c.84]

Теория погрешностей занимается изучением погрешностей измерения и изучением причин, их вызывающих. Изучение систематических ошибок измерения (см. разд. 112. 1), с одной стороны, дает возможность определить погрешность измеренного значения величины, с другой стороны, оказывает помощь при конструировании более точных измерительных приборов, а также при применении более точных методов измерения. Изучение случайных ошибок (см. разд. 112. 2) показывает, каким образом по ряду измерений данной величины можно определить ее наиболее вероятное значение. Теория погрешностей показывает, что среднее арифметическое из ряда отдельных измерений может заменить неопределимое истинное значение измеряемой величины. В соответствии с этим производится оценка ненадежности результата измерения или его достоверности. Для этого производится необходимый анализ и обработка измеренных значений. [c.77]

Более строгий подход к оценке неоднородности пород заключается в изучении масштабного эффекта. При этом исследуют характер изменения средних или модальных значений скорости упругих волн в зависимости от масштаба единичных измерений = 0,2/Д (см. И). Отметим, что величина имеет смысл средней скорости распространения упругих волн в изучаемом объеме пород при заданном масштабе исследований, т.е. при заданных значениях и (или /,). Величина - наиболее вероятное значение скорости в исследуемом объеме породы при заданных значениях и (или / ), определяемое по графикам распределения значений г,- [36]. [c.223]

Например, требуется оценить вероятность того, что измеряемая температура лежит в интервале 540—550 "С. Обработка результатов измерения дала следующие параметры распределения т( = 547°С и а--= 2,4° С. Определяем В=(550—547)/2,4= + 1,25 и (540—547)/ 2,4=—2,92. По табл. 2.1 определяем значения Ф(В) и Ф(Л) и затем Р р = ф( + 1,25) — —Ф(—2,92) = 0,8944-0,0018 = 0,8926. Таким образом, более 89 % всех измеренных значений температуры будет лежать в интервале от 540 до 550 °С. На практике часто пользуются симметричными интервалами, кратными а. Если взять интервал погрешностей (—а, а), или в абсолютных значениях измеряемой величины (т—а, т+а), и подсчитать по таблицам интеграл вероятности, то оказывается, что площадь под кривой, ограничиваемая этим интервалом (рис. 2.1), составляет около 68 % всей площади. Это значит, что из всех случаев измерения какой-либо величины 68 % полученных значений будет отклоняться от наиболее вероятного значения (математического ожидания) измеряемой величины не более чем на 0. Если взять за допустимый интервал отклонения 20, то в этом интервале будут находиться уже около 95 % всех измеренных значений, т. е. вероятность нахождения результатов измерений в интервале 2(т составляет 0,95. Для интервала 3а вероятность появления результатов измерений в этом интервале составляет 0,997. [c.9]

Для получения наиболее точного результата следует производить измерения в каждой точке не менее 12 раз. Ошибка каждого измерения составляет не более 0,1 от вероятного точного значения измеряемой величины. [c.47]

В радиус точки может быть вложен и физический смысл. Так, делая точки радиусом, равным погрешности измерения, мы тем самым ограничиваем область наиболее вероятного нахождения истинного значения исследуемой величины. Так как погрешность распространяется не только на функцию, но и на аргумент, точка, строго говоря, должна быть изображена в виде эллипса с полуосями, параллельными координатным осям, и длиной, равной удвоенному значению соответствующей погрешности. [c.27]

Как было показано выше, степень шероховатости R характеризует эмиссионные свойства участка поверхности образца, содержащего большое число микровыступов. Соответственно, дисперсия R — Стд — определяет разброс эмиссионных характеристик отдельных участков поверхности. Кроме того, из функции распределения g(R) величины R можно определить однородность отдельных микровыступов данного образца. На рис. 4.3 представлено распределение (/г)ДЛ при AR= 10 для выборки из 125 значений R, измеренных в различных участках поверхности работавшего графитового эмиттера. Наиболее вероятно, что распределение g R) совпадает с распределением что следует из самого способа задания величины R (формула 4.1). Используя значения математического ожидания и дисперсии распределения g R), можно оценить значение дисперсии, а следовательно, и однородность форм-фактора р отдельных микровыступов. [c.173]

Однако, как доказывает теория вероятности, полное взаимное уничтожение всех случайных погрешностей при суммировании ряда измерений произойдет только при бесконечно большом числе измерений. В этом случае среднее арифметическое точно равно истинному значению измеряемой величины. Но на практике бесконечных рядов измерений никогда не бывает и,, следовательно, среднее арифметическое, получаемое всегда из ограниченного ряда измерений, вследствие неполного взаимного уничтожения случайных погрешностей, дает наиболее достоверное, но все же приближенное значение измеряемой величины. При проведении ряда измерений одной и той же тщательности (а о таких измерениях здесь пока только и идет речь) среднее арифметическое тем ближе к истинному значению измеряемой величины., че<м больше членов в ряде. [c.12]

Имеются некоторые данные, касающиеся соотношения между расчетными значениями напряжений и измеренными значениями деформаций в конструкциях мостов, однако измеренные деформации обычно не отражают максимальных местных напряжений в зоне концентрации напряжений, где наиболее вероятно возникновение трещин усталости. Измерение деформаций обычно позволяет судить о величине номинальных напряжений. [c.27]

Испытания электроизоляционных материалов имеют ту особенность, что полученные результаты для серии образцов одного и того же материала, как правило, не только неодинаковы, но могут сильно расходиться. Эти расхождения могут быть обусловлены не только неоднородностью материала, но и весьма большим числом отдельных причин, в каждом измерении действующих различным образом. Так, например, для серии испытаний на пробой одного и того же образца трансформаторного масла может оказаться, что отдельные значения пробивного напряжения отличаются друг от друга в 2—2,5 раза. В связи с этим необходимо прежде всего выяснить, какая величина среди измеренных является наиболее вероятной. Однако вероятное значение пробивного напряжения неполно характе ри1-зует материал, так как при испытаниях наблюдались и значительно более низкие значения. [c.193]

Для адекватной оценки случайных погрешностей наиболее часто используют математический аппарат теории вероятностей. В соответствии с ней случайная величина наиболее полно характеризуется законом распределения (или плотностью распределения) вероятностей. Возможны любые законы распределения, но чаще всего при измерениях используются нормальная и равномерная плотность распределения. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то непосредственно случайную абсолютную погрешность вычислить невозможно. При практических расчетах вместо обычно используют его оценку. Вместо Хд довольно часто используют, например, среднее арифметическое значение ряда измерений х р [c.908]

При числе наблюдений свыше 15—25 рассеивание отклонений случайной величины от центра группирования характеризуется средним квадратическим отклонением а. При малом числе наблюдений (10—15 и меньше) рассеивание случайных величин целесообразно характеризовать не а, а диапазоном рассеивания Для определения а найдем значение остаточной погрешности и . Остаточной погрешностью называется разность между размером, полученным в результате измерения, и средним арифметическим размером, который принимается за наиболее вероятный размер детали. [c.25]

Частотное распределение серии измерений показывает отклонения, т.е. погрешности, результатов измерений от среднего значения. Частотное распределение обычно отображается в виде, показанном на Рис. 3.3. Эта форма представления называется нормальным распределением Гаусса. Такое распределение показывает, что наиболее часто встречающееся значение измеряемой величины, у которого нет погрешности измерения, и есть среднее значение что малая погрешность имеет большую вероятность, чем большая и что вероятность получить результат измерения больше среднего значения на заданную величину [c.27]

Емкость и коэффициент рассеяния конденсаторов не подверглись серьезному воздействию излучения. Изменения емкости оставались в пределах 2% от первоначальной величины. Значения коэффициента рассеяния во время облучения возросли на 30—60%, а после остановки реактора суммарное увеличение снизилось до 10%. Наиболее чувствительной к излучению характеристикой является произведение мегом X микрофарада , которое при измерении внутри реактора уменьшилось на порядок по сравнению с измерениями вне реактора, а затем еще на порядок при пуске реактора. Эти снижения обусловлены ионизацией диэлектриков сначала остаточным у Излуче-нием, а затем дополнительной ионизацией при пуске реактора. Измерения внутри реактора, проведенные в конце опыта после остановки реактора, показали, что характеристики конденсаторов восстанавливаются и возвращаются к исходным значениям, замеренным внутри реактора перед его пуском. Вероятно, возможен полный возврат к исходным величинам, замеренным вне реактора, если бы такие измерения были возможны после окончания опыта. [c.383]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения 3а. Средняя квадратическая погрешность а и предельная За среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в V раз (где п — число измерений)средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначим через М среднюю квадратическую погрешность сред-нето арифметического. [c.28]

Иногда, при обработке экспериментальных данных, интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины, определяется исходя только из класса точности прибора. Например, если вторичный прибор со шкалой О—вОО С имеет класс точности 0,5, то возможные значения температуры, исходя из приведенного вяше, лежат в диапазоне 4°С, а наиболее вероятным значением считается измеренное значение. Такое заключение о точности измерения не содержит достаточно информации и само по себе мало эффективно и может привести к противоречивым результатам, ибо оно не учитывает вероятности того, что действительная температура может лежать вне этого диапазона. [c.28]

Измерения критического значения числа Рейнольдса при сте-кании по вертикальной стенке пленки с постоянным расходом жидкости дают величины порядка 350—525 (Мак-Адамс, Фридман, Миллер и др.). Григулль на основе анализа большого числа опытов по пленочной конденсации паров воды, дифенила и углекислого газа принимает за наиболее вероятное значение Re , = 270. [c.303]

При условии выполнения нормального закона распределения (Гаусса) при измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наулучшим значением измеряемой величины [c.255]

Современная теория иоказивает, что наиболее точной оценкой является средняя квадратичная погрешность. Для определения средней квадратичной погрешности Д5ц необходимо знать величины самих измерений. Для оценки точности результата измерений необходимо знать две характеристики среднюю квадратич1ную погрешность Д5п и надежность о (вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в определенный доверительный интервал). [c.256]

Структура реальных металлов и сплавов и распределение ее дефектов неодинаковы даже в пределах одного образца. Поэтому механические свойства, определяемые этой структурой и дефектами, строго говоря, различны для разных объемов одного образца. В результате те характеристики механических свойств, которые мы должны оценивать при испытаниях, являются ареднестати-стическими величинами, дающими суммарную, математически наиболее вероятную характеристику всего объема -образца, который принимает участие в испытании. Даже при абсолютно точном замере механических свойств они будут неодинаковы у разных образцов из одного и того же материала. Инструментальные (систематические и случайные) ошибки определения характеристик свойств, связанные с измерением нагрузок, деформаций, размеров и т. д., еще более увеличивают разброс экопериментальных результатов. Задачи статистической обработки результатов механических испытаний — оценка средного значения свойства и ошибки в определении этого среднего, а также выбор минимально необходимого числа образцов (или замеров) для оценки ореднего с заданной точностью. [c.23]

Характер рассеяния эмпирических значений случайной величины в большой совокупности их примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоос-ности, радщального и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, может соответствовать закону эксцентриситета или закрну Максвелла (рис. 4.1, а). Рассеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.62]

При нахождении наиболее вероятной формулы Аррениуса для константы скорости на основании данных, полученных при различных температурах, обычно (в предположении, что эти данные имеют одинаковый вес) пользуются способом наименьших квадратов. Этот способ, несомненно, является более точным, чем, например, нередко применяемый метод усреднения, когда дая логарифма предэкспонента берется среднее арифметическое из логарифмов предэкспонента всех измеренМ (которым приписывается одинаковый вес) и дая энергии активации - среднее арифметическое из всех измеренных значений этой величины. [c.5]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...