Аппроксимация на неравномерной сетке

Аао,4 и Дсо-о — поправки к длине трещины, соответствующие а = = 0,4 и а = 0,8 соответственно), для определения = а р/Ь в диапазоне длин трещин между а = 0,4 а — 0,8 не приводило к ошибке больше 1 % при форме фронта трещины, имеющей наибольшую кривизну. Для определения скорости роста трещины по полученной зависимости Ui = f (Ni) использовали аппроксимацию дифференциального оператора da/dn конечно-разностным выражением для неравномерной сетки [711 [c.137]

Аппроксимация на неравномерной сетке. Обобщим схемы (3.27), (3.29) и (3.30) на неравномерную сетку Точнее, рассмотрим в точке х =-- Х консервативную [c.64]

Таким образом, консервативная схема (3.22) с оператором (3.32) обладает на неравномерной сетке условной аппроксимацией уравнение (3.1) аппроксимируется в узле х бн, если только 1 при Й ->-0, а = 1, 2. Это [c.66]

Функция у здесь отнесена к полуцелым точкам. Как будет видно в дальнейшем, именно так аппроксимируется в уравнении энергии член, соответствующий процессам теплопроводности. Символ УаГ УД 5м использовать для обозначения разностной производной второго порядка на неравномерной сетке. Погрешность аппроксимации указанного оператора выглядит так [c.106]

Это означает, что фактически аппроксимация в точке (локальная аппроксимация) отсутствует. Таким образом, сильная неравномерность сетки, когда соседние интервалы резко отличаются друг от друга по величине, вредна. [c.106]

Далее для тех задач, которые будут рассматриваться, приводятся несколько примеров разностных схем для расчета пространственных течений типа расщепления для решения задачи обтекания тел потоком идеальной несжимаемой жидкости, неявные разностные схемы с различной аппроксимацией конвективных членов для уравнений пограничного слоя, явные схемы для расчета пространственных сверхзвуковых течений, неявные методы повышенного порядка точности и неравномерной сеткой для уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя. [c.128]

Для случая равномерной сетки аппроксимация первых и вторых производных дает второй порядок точности по всем направлениям. При использовании сильно неоднородной сетки возможно появление ошибки. Поэтому удобно пользоваться неравномерной сеткой с постоянным изменением шага по закону геометрической прогрессии. Предположим, что изменение шага происходит следующим образом [c.330]

Для аппроксимации исходных уравнений в пространстве переменных ( , т], I) вводится сетка, величина шагов интегрирования которой определяется характером изменений течения, условиями внешнего невязкого обтекания, граничными и начальными условиями, метрикой поверхности обтекаемого тела. Введение обобщенных переменных подобия удобно в том отношении, что искомые функции в ламинарном пограничном слое изменяются по поперечной координате подобным образом при разных значениях и т]. В турбулентной зоне пограничного слоя изменение всех величин становится в тех же переменных подобия более заметным, толщина расчетного пограничного слоя сильно увеличивается. Поэтому можно использовать неравномерную сетку по для увеличения числа точек сетки в ламинарном подслое. В данном методе это легко делается. Шаг интегрирования по координате, перпендикулярной к телу /1г(/=1,. .., ), выбирается переменным таким образом, чтобы он уменьшался вблизи стенки и увеличивался во внешней области пограничного слоя. В ламинарном подслое развитого турбулентного пограничного слоя выбирается примерно десять узловых точек. Выбор значений массива (/=1,. .., Ь) может определяться величинами вторых производных [c.339]

В (15.3.1-8) не дается никаких оценок ошибки аппроксимации. Для неравномерной сетки (х. Фх , yj Фу 1) ошибка дискретизации уменьшается почти линейно с уменьшением шага. Некоторые идеи, касающиеся выбора подходящего шага с целью существенного ограничения этой ошибки, даются в п. 15.3.1.4. Кроме того, более полно этот вопрос рассмотрен в классической математической литературе [15.58, 15.47]. [c.406]

Метод решения. Система уравнений (1.1)-(1-3) решалась конечно-разностным методом по неявной схеме с использованием метода переменных направлений для уравнений завихренности и концентрации. Для конвективных членов применялись как монотонные аппроксимации, так и центральные разности. Использовались неравномерные сетки по обоим направлениям по вертикали в пограничном слое у поверхности растущего кристалла сетки существенно сгущались для разрешения тонкого концентрационного пограничного слоя по горизонтали - в областях X = 2а, 4й и 6а, т.е. в местах смены направлений входящего и выходящего потоков. Уравнение Пуассона решалось итерационным методом с набором оптимальных итерационных параметров. Тестовые расчеты на различных сетках (101 х 61, 201 х 71, 285 х 81) позволили выявить оптимальные сеточные и временные параметры как для эволюционных уравнений, так и итерационные шаги для уравнения Пуассона. [c.73]

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти — конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов. [c.13]

З.4. Конечно-разностный метод. Численное решение диффузионного уравнения находится путем аппроксимации непрерывного профиля концентрации на дискретной сетке с узловыми точками, расположенными в пределах границ прибора. Здесь рассматривается прямоугольная сетка с неравномерными шагами в обоих направлениях. Характерная прямоугольная сетка показана на рис. 9.5, где узловые точки находятся на пересечениях горизонтальных и вертикальных линий. [c.264]

В результате неявной аппроксимации, в соответствии с изложенными выше принципами, получается линейная система алгебраических уравнений для приращений по времени основных параметров. Матрица коэффициентов этой системы имеет блочную пятидиагональную структуру. Эта система решается итерационным методом. В данной программе используется поточечный метод Гаусса—Зейделя. На каждом временном шаге выполняются несколько полных проходов, каждый из которых включает проход в прямом и обратном направлениях. Число полных проходов на каждом шаге по времени выбирается в зависимости от уровня сходимости. Как правило, их число в рассмотренных в данной статье примерах не превышало 3. Представленный метод дает второй порядок точности для стационарных задач на регулярных равномерных сетках в случае гладких решений и сохраняет аппроксимацию на произвольных неравномерных сетках. [c.393]

Неравномерные сетки. Выше, вычисляя погрешпость аппроксимации, мы предполагали, что сетка является равномерной. В п. 2 этого параграфа указывалось, что встречаются ситуации, когда целесообразно использовать неравномерные сетки. В этом случае вычисление погрешности аппроксимации приводит к некоторым осложнениям. Для иллюстрации обратимся к разностному оператору второй производной. На неравномерной сетке его выражение выглядит следующим образом [c.106]

Внешнее течение на остром конусе, как показывают экспериментальные данные, является коническим др/д = 0) и задано в соответствии с данными работы [37]. Сравнение численных результатов для продольной u Ve, поперечной со/ е составляющих скорости и температуры Т/Те с экспериментальными данными приведено на рис. 6.9 для значения углов т]=135° и / =0,85 (г— расстояние по оси конуса). Пунктиром нанесены численные результаты работы [37], в которой используется модель турбулентной вязкости Ван Дриста. Аппроксимация производных в касательной плоскости осуществлялась по двум и трем расчетным узлам. Расчеты показали, что использование трехслойных разностных шаблонов позволяет получить результаты с большей точностью, чем двухслойные схемы, и значительно сократить число расчетных узлов шаг интегрирования Дт]=5° дает приемлемую точность почти во всем поле течения, за исключением области, близкой к области отрыва. Интегрирование по координате производилось на существенно неравномерной сетке, шаг интегрирования значительно изменялся от поверхности до внешней границы. Высокий порядок точности аппроксимации в нормальном к поверхности направлении и неравномерная сетка позволяют получить численное решение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными на сравнительно небольшом числе расчетных узлов (/= =48). [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...