Разностная производная вторая

Величина есть разностная производная второго порядка в /-м узле сетки [c.195]

Функция у здесь отнесена к полуцелым точкам. Как будет видно в дальнейшем, именно так аппроксимируется в уравнении энергии член, соответствующий процессам теплопроводности. Символ УаГ УД 5м использовать для обозначения разностной производной второго порядка на неравномерной сетке. Погрешность аппроксимации указанного оператора выглядит так [c.106]

Разностную оценку производных типа (4.64) можно использовать для числовых расчетов дифференциальных уравнений, в которые входят лишь производные первого порядка. При наличии производных второго порядка, например, в уравнениях электромаг- [c.110]

Вторая разностная производная представляет собой разностную производную от первой разностной производной. Исходя из этого вторую разностную производную можно представить следующим образом [c.271]

Можно получить конечно-разностную аппроксимацию второй производной, для чего следует сложить равенства (7.1) и (7.2) [c.226]

Вторую разностную производную по х можно получить аналогично [c.128]

Все эти уравнения однотипны — они являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Методика решения подобных уравнений с помощью электроинтеграторов достаточно полно освещена в литературе [I]. Суть этого метода состоит в замене точного дифференциального уравнения приближенным конечно-разностным и воспроизведении полученного уравнения с помощью электрической сетки. [c.76]

X — Центральная разностная производная (> = ) аппроксимирует оператор со вторым порядком (аппроксимация второго порядка). Заметим, что если вместо -производной выбрать произвольную линейную комбинацию правой и левой производной [c.169]

При решении задачи численным методом использовалась прямоугольная сетка с постоянными шагами. Аппроксимирующая система алгебраических уравнений, как обычно в методе сеток, получалась заменой производных в уравнении Чаплыгина центральными разностными формулами второго порядка точности на гладких решениях. Решение алгебраической системы проводилось методом итераций по явной двухслойной схеме Якоби. Интегральное граничное условие на звуковой линии заменялось разностным условием для двух соседних итераций, аппроксимирующим исходное условие в сходящемся итерационном процессе. [c.106]

Для получения разностной аппроксимации второй частной производной по X также воспользуемся разложением в ряд Тейлора [c.99]

Используя для аппроксимации пространственных производных и производной по времени разностные выражения второго порядка точности, линейное модельное уравнение (2.18) можно записать в виде [c.42]

Вторая разностная производная определяется следующим образом [c.99]

Как отмечалось выше, вторая разностная производная определяется разностью первых производных в соседних узлах сетки [c.183]

О АР, Ал 2). Ее можно интерпретировать как конечно-разностную аппроксимацию второй производной по времени. [c.115]

Внутренняя граница физической области (поверхность тела) отображается на координатную плоскость = 1, а внешняя граница, расположенная в области невозмущенного потока, переходит в координатную плоскость =- 2. Плоскость симметрии в наветренной стороне соответствует плоскости Т1 = Т11, а на подветренной стороне— г] = г]2. Величина меняется в пределах Заменим производные их конечно-разностными отношениями второго поряд- [c.130]

Записав вторые производные с помощью операторов, показанных на рис. 8.4 и 8.6, приведем уравнения (8.20) к конечно-разностной форме для узла к (рис. 8.15) [c.240]

Можно представить первую производную в разностном виде с использованием (7.1) и (7.2) со вторым порядком аппроксимации в виде [c.225]

Можно повысить порядок точности разностной задачи. Для этого необходимо воспользоваться представлением производной по формуле (7.4), со вторым порядком аппроксимации. Если при этом дополнительные условия (в данном случае начальные) также будут аппроксимированы со вторым порядком, то при условии сходимости разностная задача будет иметь второй порядок точности. [c.231]

Приступая к изложению разностных схем для уравнений второго порядка с частными производными, напомним о их классификации. [c.232]

Решение выписанной системы уравнений является нетривиальной задачей для вектор-функции Р 1) общего вида и в случае систем больших порядков затруднительно. Распространенным приемом ее решения является построение разностных схем по времени. Разбив исследуемый интервал времени на отрезки и обозначив вектор д в -м узле сетки д , можно получить аппроксимацию для второй производной, простейшая из которых такова [c.639]

Обозначим операторы разностных производных второго порядка Лаа = д+д =dZdt = -2Е + Т-], (1.73) [c.166]

В предлагаемой модификации схемы [1, 2] повыгаение порядка аппроксимации и уменыаение эффектов размазывания обеспечивается дополнительным этапом, который предшествует вычислению так называемых больших величин в задаче о распаде разрыва. Указанный этап включает введение вспомогательных ( фиктивных ) точек, параметры в которых определяют в соответствии с ориентацией характеристик большие величины на полушаге. Параметры в фиктивных точках находятся интер- или экстраполяцией согласно принципу минимальных значений производных [3]. В результате счет ведется на шаблоне, который зависит от текущих параметров и на который не распространяется теорема [1] о немонотонности разностных схем второго порядка. В общем случае при наличии размазанных разрывов погрешности разностного решения в областях влияния разрывов пропорциональны их ширине А, а следовательно, порядок разностной аппроксимации задачи снижается до первого [2, 4]. Несмотря на это, использование схем повышенного порядка для сквозного построения разрывных решений целесообразно по следующим причинам. [c.186]

Стационарное течение вырабатывается установлением по времени с помощью раснадной, монотонной, консервативной разностной схемы второго порядка по координатам и первого по времени. Эта схема является развитием известной схемы первого порядка [5]. Второй порядок аппроксимации по пространственным переменным достигается в ней применением процедуры реконструкции , основанной на принципе минимальных значений производных или приращений [6-9]. В задаче о распаде разрыва, важном элементе схемы, почти всюду использовалось идентичное для нормального и фиктивного газа акустическое приближение. Исключение - ситуации с попаданием границы ячейки в центрированную волну. Нри их возникновении, аналогично [c.251]

В дальнейшем при рассмотрении конкретных задач для интегрирования системы уравнений (19.9) используется метод прямых в совокупности с методом Кутта —Мерсона (с автоматическим выбором шага по времени t). Для перехода от уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям используется разностная схема второго порядка точности. В случае свободного края контурные значения Uq и Wq определяются методом последовательных приближений (в остальных случаях граничные условия выполняются точно). [c.133]

Заметим, что выражение в квадратных скобках правой части уравнения (3.2) есть разностная аппроксимация второй производной a d uldx . Переходя к пределу сплошной среды, вместо (3 2) получим обычное волновое уравнение дисперсия при этом исчезает. Итак, в данном случае дисперсия — это следствие дискретности структуры твердого тела. [c.153]

Разностная схема Адамса — Бэшфорта, использованная Лилли [1965] для уравнения, содержащего только конвективный член, является явной одношаговой трехслойной по времени схемой с разностями вперед по времени она имеет ошибку 0(А/ , Ал 2). Ее можно интерпретировать как конечно-разностную аппроксимацию второй производной по времени. [c.115]

В соответствии с этим определением односторонние разностные производные (1.2), (1.. )) аппроксимируют произподную (1.1) с первым порядком, а центральная производная—со вторым. [c.100]

Аналогичное утверждение справедливо и для разностной производной по времени выражение и, аппроксимирует произнод-пую ди д1 с первым порядком 0 х) па слоях / и + 1, и со вторым О(т )— на полуцелом слое 4-1/2. [c.100]

Вторая разностная производная аппроксимирует произиод-ную д-и/дз со вторым порядком [c.100]

Здесь разностная прошзнодная от давления симметрична отпо-сптельпо точки ( , 1- и имеет в ней второй порядок аппроксимации 0(/г ). Разностная производная по времени от V имеет в этой точке первый порядок аппроксимации 0(т), т. е. уравнение [c.101]

Неравномерные сетки. Выше, вычисляя погрешпость аппроксимации, мы предполагали, что сетка является равномерной. В п. 2 этого параграфа указывалось, что встречаются ситуации, когда целесообразно использовать неравномерные сетки. В этом случае вычисление погрешности аппроксимации приводит к некоторым осложнениям. Для иллюстрации обратимся к разностному оператору второй производной. На неравномерной сетке его выражение выглядит следующим образом [c.106]

Следующим этапом является вычисление рц, м,у,иг/, компонент вектора а также (Яи)ц, Чи)ц и Че)ц (/ = 1, Л ) на слое х = х из уравнений (2.5) и разностных аналогов (2.3). Поскольку все коэффициенты при неизвестных значениях вычисляются по старым переменным, эти уравнения яв]гяются линейными и образуют независимые пары уравнений относительно величин и (Е,дЕ),-/ (/=1,Л ) исключение составляет аппроксимация уравнения неразрывности, которая не содержит разностных аналогов вторых производных и, следовательно, функций вида (2.3). [c.138]

Опишем этот метод для одномерной задачи (он применяется и при рассмотрении условия на выходной границе потока в разд. 3.3.7). Рассмотрим сначала одномерную по у задачу с граничными условиями Дирихле, используя для представления второй производной б2гlз/бг/ обычную конечно-разностную формулу второго порядка точности [c.194]

Имеются некоторые модификации описанной схемы. Можно, например, на первом этапе получать предварительные значения искомых функций сразу на верхнем (п+1)-м слое. Тогда на втором этапе производную по пространственному переменному в точке с индексами (д+1/2, т) вычисляют с помощью линейной интерполяции по времени соответствующих разностных аналогов производной dvildx, взятых на верхнем и нижнем слоях. [c.98]

Численная аппроксимация второй производной d Zldrf, входящая в (5.38), введена для обеспечения устойчивости разностной схемы а и р — весовые коэффициенты, a-t-p=l, , Р>0, а>р. Коэффициенты системы (5.37) рассчитывают по формулам [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...