Возмущающая сила произвольного вида

В общем случае периодическую возмущающую силу произвольного вида можно представить в виде тригонометрического ряда (ряда Фурье) 3 [c.88]

ВОЗМУЩАЮЩАЯ СИЛА ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА [c.93]

Выражение (1.62) представляет полное перемещение при действии возмущающей силы д на интервале времени от О до t. Оно включает как установившиеся, так неустановившиеся формы и особенно удобно при исследовании поведения системы при колебаниях, когда действует возмущающая сила произвольного вида. Если функцию д = (Г) не представляется возможным выразить аналитически, интеграл (1.62) можно всегда вычислить приближенно с помощью соответствующего метода графического или численного интегрирования. Для того чтобы учесть влияние начального смещения х и начальной скорости Хд при / = О, необходимо только к выражению [c.94]

Низкие значения коэффициентов демпфирования имеют незначительное влияние на указанные максимальные амплитуды, которые возникают еще до того, как рассеется значительная часть энергии. Однако в семействе кривых, описывающих спектральные характеристики при демпфировании, каждая кривая, которая соответствует значению коэффициента демпфирования, может быть всегда построена для возмущающей силы произвольного вида. Для простых случаев это можно сделать, используя при решении соответствующие аналитические выражения для функций, но в более сложных случаях следует прибегать к численным подходам. [c.114]

Предположим, что в. системе имеется демпфирование, пропорциональное некоторой функции Д (х) скорости, и восстанавливающая сила, пропорциональная произвольной функции (х) перемещения. Если на массу действует возмущающая сила в виде периодической функции т/з (t), уравнение движения может быть записано в следующем виде [c.156]

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний массы от произвольной возмущающей силы имеет вид [c.81]

Динамическое обобщенное перемещение Од какой-нибудь точки системы в произвольный момент времени t колебательного движения складывается из постоянного обобщенного перемещения 8, соответствующего виду деформации системы при колебании от статического действия груза Q и собственного веса системы, и переменного обобщенного перемещения, вызванного возмущающей силой [c.395]

Случай произвольной периодической возмущающей силы. Мы подробно рассмотрели свойства интеграла J в частном предположении, что периодическая сила Q является синусоидальной, т. е. приводится к виду q sin [c.73]

Разложение решения по собственным формам колебаний при сохранении заданного вида периодических нагрузок. Основное преимущество рассмотренного выше способа — разделение уравнений — никак не связано с тем или иным конкретным видом возмущающих сил оно столь же легко достигается в случае произвольно заданных возмущающих сил (i), (i), как и в рас- [c.253]

В п. 18 мы видели, что подобные уравнения без особых затруднений интегрируются при любом виде правых частей там же был рассмотрен случай произвольной периодической возмущающей силы. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний вовсе не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Определение гармонических составляющих является громоздкой операцией и требует учета иногда большого числа гармоник эта операция оправдана, когда намечено вести решение первым способом, но представляется необязательной или даже излишней, если используется разложение по собственным формам колебаний. [c.253]

Нетрудно убедиться в том, что, изменяя величину L (Q), можно добиться того, что устойчивый режим стационарных колебаний превратится в неустойчивый и наоборот. Проиллюстрируем этот вывод на примере колебательной системы с упругой характеристикой вида Ф х) = сх ух - . Как известно, движение этой системы подробно изучено в предположении, что частота возмущающей силы Q задана и может изменяться произвольно, независимо от колебаний системы [1],[7], [9]. При изучении взаимодействия этой системы с источником энергии получаются более широкие представления о режимах колебаний и их устойчивости, о свойствах системы. [c.82]

В заключение заметим, что если возмущающая сила изменяется по произвольному закону S = f(t), где f t) — однозначная, непрерывная, дифференцируемая функция, то, применив метод вариации произвольных постоянных, можно найти закон движения в виде [c.102]

Это допущение не является большим ограничением класса задач, так как в большинстве случаев возмущающие силы, с которыми приходится иметь дело в технических приложениях, являются силами периодическими, изменяющимися в зависимости от числа оборотов машины. В общем случае произвольная возмущающая сила на основании теоремы Фурье может быть представлена в виде ряда периодических функций sm pt и eos pt), так что метод решения, который мы изучим на частном примере, будет указывать правильный путь к решению более сложных задач. [c.197]

Теория И. с математич. стороны м. б. сведена к задаче о колебании груза, подвешенного на пружине, под действием возмущающей силы, являющейся нек-рой произвольной функцией времени. Схематически механизм И. можно представить в виде цилиндра А (фиг. 1), в к-ром движется поршень В, подвешенный к пружине С. Смещение поршня вследствие давления газа записывается помощью специального пишущего механизма на бумаге Е, навернутой на барабан О индикатора и удерживаемой пружинными планками Р. Барабан помощью шнура О поворачивается пропорционально ходу поршня двигателя. Величина смещений поршня И., пропорциональная растяжению или сжатию пружины, служит мерой действовавшего в каждый момент на поршень давления газов. Благодаря совместному движению пишущего штифта и барабана на бумаге вычерчивается диаграмма, у к-рой абсциссы пропорциональны ходу поршня, а ординаты — давлению газа (фиг. 2). Бесконечно малая площадка, выделенная на диаграмме двумя линиями, параллельными [c.37]

Уравнения (12.42), определяющие изменения оскулирующих элементов , , ы, р, е, х при произвольно заданной возмущающей силе, приводятся в том или ином виде во всех классических сочинениях по небесной механике и в большинстве современных курсов. [c.590]

Рассмотрим дифференциальное уравнение движения демпфированной системы с одной степенью свободы (рис. 1.42, а) при действии возмущающей силы Q = ( ) произвольного вида [c.93]

Предположим, что на систему с одной степенью свободы с демпфированием (рис. 1.54) действует сила Q, изменяющаяся во времени некоторым произвольным образом, аналогичным показанному на рис. 1.55. Эту непрерывную функцию, описывающую возмущающую силу, можно приближенно представить в виде набора ступенчатых функций с различными значениями в различные моменты времени, как показано на рис. 1.55. Первое значение ступенчатой функции равно А(2о в момент времени I = О, второе — в момент времени [c.118]

Последние два уравнения связывают амплитуду i и фазовый угол г з с частотой 0) возмущающей силы для произвольно заданных значений параметров р , ц, п и q. Если постоянную демпфирования п положить равной нулю, то получим, что фазовый угол примет значение О или я, = О и l = fii, тогда уравнение (2.38) примет вид уравнения (2.30), полученного выше для случая отсутствия демпфирования. [c.162]

Произвольного вида перемещение и = / (л ) можно получить, пр0 суммировав перемещения, соответствующие нормальным формам колебаний (а). Следовательно, перемещения при колебаниях, обусловленных действием возмущающей силы Pi, можно представить в виде следующего ряда [c.332]

Разложение возмущающей силы. Для нахождения действия возмущающей силы на элементы ее удобно разложить на три прямоугольных составляющих. Это можно сделать несколькими способами, каждый из которых имеет преимущества для особых целей. Один из них, принятый здесь, вообще ведет наиболее просто к определению изменений элементов, когда рассматриваемое тело находится под влиянием произвольной возмущающей силы. Выражения для скорости изменения элементов можно вывести без больших трудностей из геометрических рассмотрений для любых возмущающих сил, но предметом этой главы является объяснение природы и причин возмущений различных видов, и поэтому мы не будем рассеивать внимания читателя ненужными отступлениями, касающимися методов вычисления. Эта часть естественно относится к аналитическим методам, которые будут рассмотрены в следующей главе. [c.289]

Основное преимущество рассмотренного выше способа - разделение уравнений - никак не связано с тем или иным конкретным видом возмущающих сил. Иначе говоря, разделение уравнений так же легко достигается в случае произвольно заданных возмущающих сил р2(1), [c.134]

Нагрузка в вибрационном анализе задается в виде спектра, т.е. зависимости значений параметра нагрузки от частоты, что дает полное представление об изменении интенсивности и частоты нагрузки со временем. Самым простым способом введения нагружающих воздействий является спектр отклика, который представляет собой частотную зависимость отклика системы с одной степенью свободы на возмущающую нагрузку (смещение, скорость, ускорение или силу), изменяющуюся со временем. Спектры отклика конструкции в отдельных узлах могут быть однообразными или различными. Анализ произвольных вибраций требует введения более сложных статистических спектров. [c.41]

В общем случае периодическая возмущающая сила произвольного вида может быть представлена в форме тригониметрического ряда [c.99]

В предыдущем параграфе был рассмотрен общий случай периодической возмущающей силы, которая может быть представлена в виде ряда Фурье. Однако для случая возмуищющей силы произвольного вида сила меняется во времени не по периодическому закону, поэтому здесь следует использовать несколько иной подход к решению задачи. [c.93]

Если возмущающая сила F(t) является произвольной периодической функцией времени с периодом т = 2я/р, то при весьма общих предположениях (выполнении условий Дирихле) функция F t) может быть представлена тригонометрическим рядом вида [c.76]

Если возмущающие силы являются произвольными периодическими функциями времени, то их можно разложить в тригонометрический ряд Фурье, каждый из членов которого имеет вид уравнения (2-67). Вследствие линейности дифференциальных уравнений (2-66) решение их получается суммировашшм частных решений, соответствующих отдельным членам ряда Фурье. [c.55]

Рассмотрим прямолинейное движение материальной точки под действием восстанавливающей силы и внешней возмущающей силы. Возмущающая сила может быть произвольной функцией времени, однако мы ограничимся простейшим, но практически весьма важным случаем, когда сила изменяется по гармоническому закону. Пусть проекция возмущающей силы на ось х равна Hsin(pi + 6), где Я —амплитуда и р —частота возмущающей силы, б —начальная фаза. Тогда дифференциальное уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид [c.53]

Здесь — дискриминант квадратичной формы V, а Ап 1 — минор, получающийся вычеркиванием из последнего столбца и строки с номером 5. В последующих работах Горбунов (1952, 1954) распространил оценку (12.3) вариацией произвольных постоянных на системы с возмущающими силами (в правых частях уравнений (9.2) добавляются слагаемые Д ( )). Чжан Сы-ин (1959) с помощью неравенства Гельдера несколько упростил подобную оценку. К. А. Карачаров и А. Г. Пилютик (1962) также несколько упростили оценки такого вида, используя неравенства для миноров Ап-1 Кроме того, в их работе все указанные оценки систематизированы, особо разобран случай V = ( ) и рассмотрены некоторые примеры. [c.63]

Это положение в особенности относится к дизельным двигателям, имеющим возмущающие силы не только 1-й и 2-й, но и высших гармоник, т. е. как средних, так и высоких частот. Точно так же обстоит дело и с машинами с вращающимися масса-шъ.- сли их рабочее число оборотов может колебаться в широких пределах- В таких случаях также часто приходится избирать послерезонансный режим колебаний, обеспечиваемый примене-нлеи вй4р0й30ляторов, так как дорезонансный режим может быть достигнут только с большим трудом. Дело в том, что установка фундамента непосредственно на грунте (даже при очень жесткой конструкции, наименьшем весе и развитой подошве фундамента) не дает возможности достигнуть произвольного повышения частоты собственных колебаний, так как сам грунт обла дает определенной податливостью. Правда, и для машин данной группы (Б) можно, если по экономическим соображениям это желательно, избежать применения пружин и поставить фундамент непосредственно на грунт, однако в таких случаях обычно речь идет о фундаментах, у которых частота некоторых из шести видов собственных колебаний превышает, а частота остальных находится ниже частоты возмущающих сил. [c.196]

Возмущающие силы, обусловленные загрязнением смазки, частицами износа, локальными повреждениями (вмятинами, забоинами), можно математически представить в виде последовательности импульсов произвольной 4юрмы со случайными амплитудамь , зависящими от размеров частиц загрязнения и характерных размеров локальных повреждений. [c.166]

Пусть на систему, показанную на рис. 3.19, о, действует произвольного вида возмущающая сила, описьшгемая комплексной гармонической функцией общего вида [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...