Число степеней свободы. Обобщенные координаты

Обобщенные координаты. Обобщенные скорости и ускорения. Число степеней свободы. Обобщенными координатами р, . .., qk называют независимые параметры, однозначно определяющие конфигурацию системы в [c.11]

Далее лектор переходит к рассмотрению кинематики системы матер иальных точек. Вводятся понятия о свободной и несвободной системе. В том и другом случае рассматривается вопрос о способах задания движения системы и об определении скоростей и ускорений ее точек. Таким образом, студенты уже на этой стадии изучения знакомятся с такими понятиями, как число степеней свободы, обобщенные координаты, обобщенные скорости. Здесь же дается краткая классификация связей. [c.73]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ И ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ 120. Число степеней свободы. Обобщенные координаты [c.320]

Так, для механизма, показанного на рис. 2.12, достаточно иметь, например, закон щ щ (t) изменения угла поворота звена 2 в функции времени t, т. е. одну обобщенную координату механизма. Таким образом, число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, одновременно является и числом независимых параметров, или, что то же, обобщенных координат, которыми мы должны задаться, чтобы данная кинематическая цепь была механизмом. Показанная на рис. 2.13 цепь будет механизмом, если, например, будут заданы углы поворота фа и ф5 звеньев 2 и 5 в функции времени t. [c.43]

Определить число обобщенных координат и число степеней свободы двухколесной тележки. [c.383]

Б0.18. Определить число обобщенных координат и число степеней свободы гусеничного трактора, учитывая, что гусеницы обеспечивают качение без скольжения лишь в продольном направлении г — радиус опорных колес, 21 — ширина колеи. [c.384]

Абсолютно шероховатый диск радиуса г катится по прямой. На диск опирается стержень, конец которого скользит по той же прямой. Определить число обобщенных координат и число степеней свободы системы, состоящей из диска и стержня. [c.384]

Определить число обобщенных координат и число степеней свободы системы, состоящей из трех шероховатых цилиндров. [c.384]

Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют ее положение, называют обобщенными координатами системы. Будем обозначать обобщенные координаты буквой q. Тогда положение системы, имеющей s степеней свободы, будет опре- [c.369]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Уравнения (127) и представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнениях Лагранжа. Число этих уравнений, как видим, равно числу степеней свободы системы. [c.378]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Систему звеньев, образующих между собой кинематические пары, называют кинематической цепью. Различают замкнутые и незамкнутые кинематические цепи. В замкнутой цепи каж дое звено входит не менее чем в две кинематические пары, 8 незамкнутой цепи есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару. Применяя термин кинематическая цепь , можно дать следующее определение механизма механизм —кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка) и число степеней свободы которой равно числу обобщенных координат, характеризующих положение цепи относительно стойки. Например, на схеме кривошипно-ползунного механизма ДВС с [c.19]

Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными структурной схемой и размерами его звеньев равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма. [c.59]

Применение метода преобразования координат для определения положения звеньев ниже проиллюстрировано на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 3.44). Четыре подвижных звена /, 2, 3. 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней свободы робота равно четырем lt = 6 — 5/j = 6 4 — 5 4 = 4. Поэтому должны быть заданы четыре обобщенные координаты относительные углы поворота звеньев (pin = i) ( m i = Vi(0 и относительное перемещение вдоль оси звена 3 S v>=q t) (рис. 3.44). [c.132]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ И ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ. [c.298]

Если связи, наложенные на систему, являются стационарными, то время t в правые части этих уравнений ие войдет. Число k независимых обобщенных координат равно числу степеней свободы данной системы. [c.395]

Число степеней свободы и обобщенные координаты. Для того чтобы полностью описать движение материальной системы, содержащей N точек и лишенной каких-либо механических связей, нужно задать ЗЛ/ величин — этими величинами являются 2>N координат точек. Иначе обстоит дело в системах с механическими связями. [c.150]

Для системы с механическими голономными связями различие между операторами d и б имеет простой механический смысл, соответствующий различию между возможными и виртуальными скоростями, а число п новых координат равно числу степеней свободы системы. Имея в виду это обстоятельство, мы при выводе уравнений Лагранжа считали, что п удовлетворяет неравенству ns SN, хотя при отсутствии механических связей оснований для такого обобщения не было. [c.154]

Использование уравнений Лагранжа для систем, содержащих механические голономные связи. Если система содержит механические связи, но все они голономны, то можно в качестве новых координат использовать обобщенные координаты qi,. .., q (их число = ЗЛ/ — / 3/V равно числу степеней свободы системы), а формулы (8) получаются так, как это было пояснено выше (см. рассуждения, приводящие к формулам (60)). [c.155]

При наличии механических связей, как и при отсутствии их, уравнения Лагранжа имеют одинаковый вид при любом выборе обобщенных координат. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы п исследуемой системы, а порядок системы уравнений Лагранжа равен 2п. [c.156]

Число степеней свободы системы материальных точек, подчиненной идеальным и голономным связям, равно числу независимых обобщенных координат. [c.453]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Выбираем обобщенные координаты в числе, равном числу степеней свободы данной системы, т. е. введем три обобщенные координаты X, 3 и п. (Обобщенные координаты можно было бы избрать и другие. Так, для определения положения цилиндра О по отношению к доске В можно было выбрать угол поворота ( > цилиндра.) [c.470]

Уравнения (1 ) называются уравнениями Лагранжа второго рода ) При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система (1 ) состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.472]

Так как число уравнений Лагранжа при наличии идеальных и голономных связей равно числу степеней свободы системы, т. е. числу обобщенных координат, то в данном случае следует записать одно уравнение Лагранжа для обобщенной координаты р [c.474]

Число уравнений Лагранжа второго рода равно числу степеней свободы материальной точки, т. е. числу ее обобщенных координат. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат х, у, г запишутся в виде [c.476]

Для составления уравнений Лагранжа следует установить число степеней свободы и выбрать обобщенные координаты [c.430]

Будем предполагать, что любое положение материальной системы, совместимое со связями, однозначно определяется при помощи функций (1.36) некоторыми значениям параметров qi, q2,. .., Эти независимые между собой параметры qu q , q, (s —число степеней свободы) называются обобщенными координатами. [c.22]

Число точек в системе п = 3, число связей к = 7, следовательно, число степеней свободы s = 2. За обобщенные координаты примем <71 = S, [c.27]

Уравнения движения несвободной голономной системы в обобщенных координатах мы получим из общего уравнения динамики (3.17). Приступая к выводу,следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям — однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен удачный выбор этих координат. Термин удачный нужно понимать в том смысле, что [c.56]

Выбрав обобщенные координаты qi, q , qs (s — число степеней свободы), следует далее выразить декартовы координаты точек системы через эти обобщенные координаты, т. е. получить функции [c.57]

Следовательно, число степеней свободы голоиомиой системы равно числу независимых обобщенных координат этой системы, т. е. n = 3N — l. [c.393]

Таким образом, для равновесия механической системы необхо- j димо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие j выбранным dAs системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных коордикат, т. е. числу степеней свободы системы. [c.375]

Неподвижность звена показывают на схемах штриховкой. Различают входные и выходные звенья механизма. Выходным называют звено, совершающее движение, для которого предназначен механизм. Входным называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение выходного звена. Число входных звеньев обычно равно числу степеней свободы механизма, т. е. числу его обобщенных координат, но возможно и несовпадение их. [c.21]

Обобщенных координат три q in - угол поворота звена / относительно ст(,йки 4 221 -- линейное перемеп1,ение звена 2 относительно звена / ( )2 — угол поворота нена 3 относительно звена 2. Число степеней свобод >1 Ц/=3 подтверждается и по ([)ормуле Мальинева [c.328]

Независимые величины, заданием которых однозначно определяется положение всех точек механической системы, называются обобщенными координатами этой системы. Для голоном-ных систем число независимых обобщенных координат механической системы равно числу степеней свободы этой систем . [c.298]