Взаимодействие волн в случайно-неоднородных средах

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ [c.145]

В настоящей главе мы рассмотрим некоторые методы, выходящие за рамки теории возмущений. Задача о распространении волн в среде со случайными неоднородностями имеет много общего с квантовой теорией поля. Эта аналогия основывается на том факте, что задачи квантовой теории поля требуют для своего разрешения нахождения решений уравнений поля в среде с произвольными внешними источниками, взаимодействующими с полем, с последующим усреднением по квантовым флуктуациям источников. Эта задача во многом аналогична рассматриваемой нами. Однако задача о распространении волн в среде со случайными неоднородностями существенно проще, поскольку в квантовой теории поля перестановочные функции, аналогичные корреляционным функциям нашей задачи, всегда сингулярны, что приводит к появлению расходимостей. В задаче же о распространении волн в случайно неоднородной среде такие расходимости не появляются. [c.449]

Приведем пример по сведению краевой задачи к задаче эволюционной с помощью изложенной методики. Рассмотрим задачу о взаимодействии двух встречных нормальных волн в случайно-неоднородной среде (пример заимствован из [32]) [c.146]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОПТИКА — раздел оптики, изучающий оптич. явления н процессы, для описания и-рых используются статистич. понятия и стохастич. методы анализа. С, о. включает большой круг проблем изучение шумов и флуктуаций в источниках оптич. излучения, статистич. проблемы взаимодействия световых полей с веществом, исследование распространения оптич. волн в случайно неоднородных и турбулентных средах, статистич. проблемы приёма и обработки информации в оптич. диапазоне длин волы п т. л. [c.664]

В последней главе книги обсуждаются специфические особенности взаимодействия волн в случайно-не-однородных средах. Случайный характер неоднородности приводит к проблемам, связанным с необходимостью анализа стохастических дифференциальных уравнений. [c.4]

Изучение закономерностей взаимодействия электромагнитных волн оптического диапазона с атмосферой как поглош.ающей, рассеивающей и случайно-неоднородной средой достигло сегодня такого уровня, при котором стало возможным получение надежных количественных данных о поглощении и рассеянии солнечного и любого другого оптического излучения для данной реальной физической модели атмосферы с высоким пространственно-временным разрешением и с учетом атмосферной турбулентности, Другими словами, в настоящее время достигнут существенный прогресс в решении прямых задач проблемы распространения электромагнитных волн оптического диапазона в атмосфере. Одновременно значительно продвинуто и решение соответствующих обратных задач, являющихся основой современных достаточно развитых дистанционных методов оптического зондирования атмосферы (как пассивных, так и активных). [c.5]

Прежде чем мы убедимся в этом, заметим, что подобная ситуация в физике нелинейных волн встречается довольно часто [35-44]. Случайные неоднородности среды, флуктуации ее параметров во времени, действие внешних нерегулярных нолей — вот основные факторы, приводящие к дрейфу собственных частот взаимодействующих волн во времени или пространстве. Такой дрейф возможен и в случае, когда волны, образующие резонансный триплет, участвуют в большом числе других взаимодействий, влияние которых на исходный процесс можно грубо представить себе как действие эффективного внешнего поля. В этом случае приближение хаотических фаз допускает некоторое обоснование, опирающееся на возможность хаотизации индивидуальной ангармонической волны под действием регулярных внешних полей (см. [42] и гл. 22). Конечно, случайные пульсации параметров среды во времени или в пространстве приводят и к флуктуациям амплитуд волн (хотя бы потому, что энергия поля на избранной частоте несколько перераспределяется в пространстве), однако поскольку энергия волн в среднем не меняется, эти перераспределения энергии по волновому пакету должны быть невелики. Изменения же фазы ничем не ограничены. Например, из-за малой флуктуации групповой скорости, приведшей к сдвигу волны лишь на Л/2, фаза уже меняется на тг/2. [c.432]

Глава VTII. Взаимодействие волн в случайно-неоднородных средах..........145 [c.177]

В 45 на примере распространения нелинейной волны в слабодиснергирующих случайных средах было показано, что случайные неоднородности приводят к появлению нелинейной структуры вязкого члена и изменению характера нелинейности в уравнении для среднего ноля. В настоящем параграфе мы обратимся к анализу вырожденного нелинейного взаимодействия трех волн в случайных средах и покажем, что аналогичные эффекты имеют место и в этом случае [26]. [c.164]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

В раде прикладных задач эти вопросы образуют единую проблему, взаимодействуют между собой сложным образом и не являются независимыми в других технических приложениях некоторые из них можно рассматривать как независимые, хотя эта независимость требует дополнительного обоснования. Детерминированная или вероятностная нестахщонар-ность может иметь времени или п странственную зависимость рассматриваемый процесс может обладать одновременно пространственной и временной нестационарной структурой. В большинсгве работ пространственно нестационарные процессы называют неоднородными мы также будем придерживаться этого термина. Следует отметить, - что в большинстве теоретических и экспериментальных работ случайные стационарные процессы и почти во всех работах случайные нестационарные процессы анализируют во временной области. Вместе с тем, часто распространение и рассеяние волн различной физической природы на пространственных неоднородностях среды или граничных поверхностях рассматриваются как во временной, так и в пространственной областях. Так, в работе [62] пространственные неоднородности предполагаются замороженными во времени в работе [l] рассматривается рассеяние акустических и радиоволн на неоднородностях поверхности, являющихся случайньши функциями координат и времени. [c.4]

Обращение волнового фронта [32, 46]. Уже в первых экспериментах по вынужденному рассеянию электромагнитных волн на создаваемой ими звуковой решетке (условие синхронизма шо = W + ко = кс -Ь q, где LJo, ко и Шс, кс — соответственно частота и волновое число падающей и рассеянной электромагнитных волн, а О, q— частота и волновое число акустической волны) было замечено, что при выходе из области нелинейного взаимодействия рассеянный назад волновой пучок примерно повторяет эволюцию пучка падающей волны-накачки. Затем выяснилось, что во многих экспериментальных ситуациях рассеянная волна точно воспроизводит комплексно-сопряженную падающую волну, сильно промодулированную в поперечном направлении [3]. Повторение рассеянной назад волной того же оптического пути, который прошла накачка по неоднородной (в общем случае случайной) среде, но в обратном направлении, означает, что область нелинейного взаимодействия работает как эффективное зеркало. Но зеркало очень необычное отраженная назад волна повторяет оптический путь падающей волны, лишь когда ее фазовый фронт оказывается комплексно-сопряженным с фазовым фронтом накачки ас( ) do r). При этом полная фаза квазигармонической волны iiut — ikx + iip) при распространении в ж-направлении меняется, как у падающей при обратном ходе времени. Именно поэтому эффекты воспроизведения поперечной модуляции пучка падающей волны в излучении, идущем из области нелинейного взаимодействия, получили название обращение волнового фронта . [c.428]

Примерно таким же способом можно проследить за динамикой искажения других, более сложных спектров. В частности, интересной с физической точки зрения является задача о взаимодействии узкой и слабой спектральной линии с интенсивным широким спектром, сосредоточенным вблизи нулевой частоты. Эта задача может соответствовать, например, распространению квазигармониче-ской волны через среду со случайными неоднородностями. Можно показать, что перекачка энергии в линию приводит к ее уширению, причем в основном растет высокочастотное крыло, а граница со стороны низких частот практически неподвижна. Такое взаимодействие может значительно сместить энергетический центр Л1шии ю ) = [c.270]

Попытки суммирования всего ряда теории возмущений, или по крайней мере ускорения его сходимости, связаны с методом перенормировок, развитым в квантовой теории поля. Здесь уместно отметить работу [28], где изложены результаты Буре, В. И. Татарского и Гериенштейна, рассматривавших процесс распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Эффективность метода перенормировок возросла с использованием предложенного В. М. Финкельбергом разделения многочастичных взаимодействий на локальные и нелокальные. Фактически это эквивалентно выделению в каждом члене ряда возмущений некоторой его части, ответственной за взаимодействие определенного рода, и последующему суммированию всех членов такого типа. Этот подход, получивший в работах Т. Д. Шермергора [37] и Г. А. Фокина [33] название сингулярного приближения, позволил авторам рассмотреть многие задачи теории упругости микронеоднородных сред, определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных диэлектриков. Было установлено, что аналогичные результаты можно получить без выписывания ряда возмущений, если отделить сингулярную и формальную производные функции Грина в основном функциональном уравнении. Это приближение, получившее название обобщенного сингулярного приближения в комбинации с модификацией метода перенормировок, позволило установить общность многих приближенных результатов, в частности метода самосогласования, метода изучения сильно изотропных сред. Была выяснена связь сингулярного приближения с методами построения вариационных границ для эффективных характеристик. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...