Среднеквадратичные приближения функций

Далее следуем обычному подходу, который применяется при среднеквадратичном приближении функций. Вычислив произ- [c.100]

Среднеквадратичные приближения функций [c.645]

Более эффективным представлением данных является аналитическое. Однако часто значения функции и ее производных, полученных таким образом, не могут быть удовлетворены во всей области задания экспериментальных точек. Поэтому в качестве критерия точности аналитического приближения могут быть использованы критерии среднеквадратичного приближения и равномерного приближения в смысле Чебышева. [c.91]

Критерий среднеквадратичного приближения минимизирует сумму квадратов отклонений приближенных значений функций от точных значений в узловых точках, но не дает никакой информации о поведении функции между ними. [c.91]

Если используется линейная модель g(x, а) = = Фда(х) [где Ф (х) — обобщенный многочлен (5.19)], то возникает линейная задача метода наименьших квадратов. Обобщенный многочлен Ф (х), для которого среднеквадратичное уклонение принимает минимальное значение, называют многочленом наилучшего среднеквадратичного приближения. Если система функций фц, ф[,..., ф линейно независима в точках Xg,Xf,..., то многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения существует и единствен. [c.136]

Другими словами, если в интерполирующей функции (3.5.4) отбросить слагаемые, содержащие наиболее высокие отрицательные степени то полученная функция будет представлять собой результат среднеквадратичного приближения, построенного по тем же точкам. Такое отбрасывание позволяет сгладить колебания контура, в который переходит единичная окружность при конформном отображении с помощью функции, построенной интерполяционным методом. [c.101]

Величина S называется средним квадратичным отклонением F(t) от f t). Функция F(i), реализующая минимум S, называется наилучшим среднеквадратичным приближением исходной функции f(t) данной системой функций фо(0. фп(0- [c.645]

Этап 2. Вводим дополнительный критерий отклонение частотной характеристики фильтра от заданной (включая пульсации в полосе пропускания) должно быть минимальным. С учетом этого критерия будем формировать целевую функцию. В простейшем случае среднеквадратичного приближения она строится следующим образом. Пусть требуемая частотная характеристика полосового фильтра соответствует характеристике, показанной пунктирной линией на рис. [c.75]

Среднеквадратичное приближение целевой функции. Целевая функция со штрафными коэффициентами. [c.78]

Система (7.138)"служит для отыскания следующих величин d, р[х), р х), Vs x), v x), h x). Нетрудно свести ее к одному интегро-дифференциальному уравнению относительно р х). Для численного решения этого уравнения (а только такое представляется возможным в общем случае) наиболее рационально применить следующий метод функция р х) ищется в виде полинома с неизвестными коэффициентами (например, в виде линейной функции), а уравнение удовлетворяется приближенно в смысле наибольшей близости к нулю среднеквадратичной невязки. При этом неизвестные коэффициенты определяются из условия минимума получившейся функции. [c.447]

Наличие переменного математического ожидания, обусловленное существенным изменением толщины стружки по дуге резания ковша, позволяет отнести сопротивление копанию на ковше роторного экскаватора к классу нестационарных случайных функций. Однако в первом приближении случайную функцию —сопротивление копанию на ковше Рг ФI — можно представить в виде произведения детерминированной функции Р ф и стационарной случайной функции х, (р с математическим ожиданием 1, где индекс г является номером стружки, срезаемой отдельным ковшом ротора, в общей совокупности стружек при отработке данного массива грунта. Математическое ожидание Р,1ф будет равно Р ф , а нормированная корреляционная функция является функцией одного переменного — расстояния между рассматриваемыми сечениями стружки. Легко показать, что коэффициент вариации случайной функции Р,-1 ф является постоянной величиной, равной среднеквадратичному отклонению а стационарной случайной функции X,- ф . [c.472]

Таблица 166. Приближенные оценки выборочного среднеквадратичного значения 5 функции г = / (У], уг,., ,, г/ )

Возникает вопрос о сходимости градиента в равномерной норме для обеспечения принадлежности приближенных решений шару В. Сразу отметим, что из среднеквадратичной сходимости градиента с первым порядком не вытекает сходимости в норме С, ибо оценка вложения функций v [c.254]

С.В. Звягиным экспериментально показано, что плотность распределения частиц по скорости вылета с поверхности слоя приближенно описывается функцией Гаусса с дисперсией = цдп/2, где бр среднеквадратичное значение скорости вылета. При некоторых предпосылках отсюда получается значение коэффициента в формуле (2.15) 3 = 2 /11 ыбр [33]- При псевдоожижении слоя корунда 0,27 мм высотой 0,2 м при V = 4,4, например, получено значение = 2,35 м/с, при котором формула (2.15) даже на высоте 0,6 м от поверхности слоя дает концентрацию частиц, превышающую 10% от (1 - 03). С увеличением скорости псевдоожижения величина Vзцgp возрастает, т.е. 3 уменьшается. [c.65]

Многочисленные применения в течение более чем 30 лет метода Уоррена — Авербаха [76—78] и вариантного метода Вильсона [80, 81] привели к огромному количеству рентгеновских экспериментальных данных. Однако интерпретация уширения рентгеновских линий этими методами была недостаточно эффективной. Получаемые при этом значения среднего размера областей когерентного рассеяния О и среднего квадрата деформации (е )у д трудно связываются с микроструктурой деформированных твердых тел, например, с плотностью и параметрами распределения дислокаций и дисклинаций. Возможности метода Уоррена — Авербаха были проверены при исследовании распределения интенсивности рассеянных рентгеновских лучей цилиндрическими кристаллами, на оси которых расположена одна дислокация, в нескольких ранних работах Вилькенса [82—85]. При этом вычислялись коэффициенты Фурье кривой распределения интенсивности на дебаеграм.ме для отражений вплоть до третьего порядка. Рассмотрение в [82] проводилось в приближении линейной изотропной теории упругости для винтовой дислокации. Обработка коэффициентов Фурье по методу Уоррена — Авербаха показала, что получаемый размер блоков отличается от размера Я блоков неискаженного цилиндрического кристалла. Это обусловлено тем, что функция распределения Рп п) деформаций решетки е , которые расположены на расстоянии па в пределах области когерентности, имеет длинные хвосты , не соответствующие нормальному закону распределения. Эти хвосты функции Рп (е ) вызваны большими деформациями решетки вблизи линии дислокации. Кроме того, среднеквадратичные деформации (е ), полученные усреднением е , которое соответствует винтовым дислокациям, заметно отличаются от (е )у д, найденных методом Уоррена — Авербаха. Так, при ( а// ) >0,1 различие получается почти в 2 раза, причем (е,г)Хе у д- При л-)-О (е5-> [c.232]

Для расчета профиля решетки будем использовать градиентный метод минимизации функции ошибки е(х). Основной проблемой, связанной с градиентными процедурами, является выбор начального профиля для получения стабильной сходимости. Как правило, при случайном выборе начального профиля, градиентные алгоритмы стагнируют при среднеквадратичной ошибке формирования заданных значений интенсивности порядков в 75-85%. Использование аналитического начального приближения (2.144), (2.150), (2.152) дает быструю и стабильн ую сходимость градиентных процедуры при высокой эффективности и низкой среднеквадратичной ошибке. Рассмотрим метод сопряженного градиента для минимизации функцшт ошибки е(х). Метод состоит в итерационной коррекции координат профиля решетки по правилу [70 [c.84]

Пример 2.16. В таблице 2,5 представлены результаты расчета бинарных ФДР для различного чигла порядков с равной интенсивностью. Энергетическая эффективность Е — 73 75% и среднеквадратичная ошибка <5 — 3 5%, полученные для ФДР числом порядков до 51 X 51, подтверждают высокую работоспособность предложенного метода. При итерационном расчете решеток, в качестве начального приближения / о (и) использовалась следующая фазовая функция [c.133]

И Gai — спектральная плотность вынуждающего шума, которая предполагается равномерной в пределах спектра бщ- Это приближение разумно до тех пор, пока в качестве ширины спектральной плотности вынуждающего шума служит ширина линии лазерного перехода. Спектр амплитудного шума, такнм образом, описывается функцией Лоренца, ширина которой зависит от среднеквадратичной величины амплитудных ф.т.уктуаций. [c.304]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...