Вычисление эффективной массы электрона

Вычисление эффективной массы электрона. В области экстремума функции Еа(к), определяющей зависимость энергии электрона от волнового вектора к, тензор обратной эффективной массы электрона в некоторых случаях можно вычислить методом теории возмущений. Предположим для простоты, что экстремум [c.132]

Теоретическое вычисление закона дисперсии (к) и волновых функций ииа одноэлектронных состояний в твердых телах связано с большими математическими трудностями даже в том случае, когда известна функциональная зависимость среднего поля (г) от радиуса-вектора г. Преодолеть эти трудности удается только в простейших случаях при использовании приближенных методов. Мы рассмотрим два наиболее часто применяемых метода метод приближения почти свободных и сильно связанных электронов и метод вычисления тензора обратной эффективной массы электрона вблизи экстремумов функции Еа (к). [c.132]

В качестве примера вычисления тензора обратной эффективной массы электрона рассмотрим одноосный кристалл. Направим [c.133]

Учет влияния периодической структуры решетки. При вычислении теплоемкости и спиновой восприимчивости, которые зависят только от поведения электронов в непосредственной окрестности поверхности Ферми, это можно сделать, просто введя некую эффективную массу электрона т , определенную (для сферической поверхности Ферми) равенством [c.92]

Мы тем не менее будем описывать как электроны, так и дырки в изоляторах на основе зонных представлений, а в п. 3—5 настоящего параграфа увидим, как следует изменить эту картину для достаточно узких валентных зон.Начнем с описания метода нахождения зонной структуры на основе приближения сильной связи. Об этом методе применительно к одномерному случаю мы кратко говорили в п. 3 5 гл. I. Тогда же мы упоминали, что, если состояния можно приближенно описывать исходя из атомных волновых функций, локализованных на отдельных атомах, соответствующие энергетические зоны окажутся очень узкими. Поэтому очень большими окажутся эффективные массы. Такое поведение свойственно вычисленным валентным зонам ионных кристаллов, в то время как их зоны проводимости оказываются довольно широкими. [c.171]

Во-первых, ясно, что полуэмпирический подход (определение спектра электронов в идеальной решетке из опыта) может быть успешен лишь, если фактически из опыта потребуется определить только небольшое число параметров. (Именно так ставится задача, например, в методе эффективной массы [5] — [9].) Заранее очевидно, что такую программу можно эффективно провести лишь для состояний, описываемых достаточно гладкими волновыми функциями (длинноволновая часть спектра бозевских возбуждений, неглубокие локальные уровни) только в этих условиях периодический потенциал смазывается , и тонкие детали его не играют роли. С другой стороны, в задачах, где существенную роль играют волновые числа, сравнимые с постоянной обратной решетки, использование полуэмпирического метода может дать результаты, представляющие лишь умозрительный интерес. В частности, такой подход вряд ли имеет смысл при вычислении энергии основного состояния многоэлектронной системы в металле (если не говорить [c.159]

Нам удобно в этой главе явно выделить химический потенциал л при этом W (Х) суть, очевидно, собственные значе-йия не обобщенного, а обычного гамильтониана. Для собственных значений обобщенного гамильтониана мы сохраним символ Е. Подчеркнем, что речь идет сейчас о гамильтониане, по определению не содержащем взаимодействия между частицами. Поэтому спектр (X), вообще говоря, не совпадает с экспериментально определяемым. В частности, эффективные массы, которые будут введены в дальнейшем, суть затравочные массы (в смысле квантовой теории поля). В металлах они никогда не совпадают с определяемыми, например, из гальваномагнитных явлений с другой стороны, в полупроводниках можно реализовать условия, когда взаимодействие между электронами практически исчезает, и тогда параметры, характеризующие функцию W (к), непосредственно определяются из опыта. Явные вычисления с выражением (18.1) весьма затруднительны, так как фактически функции ср, (х) можно эффективно определить лишь в весьма грубом приближении. По этой причине, как уже говорилось в предыдущем параграфе, целесообразно воспользоваться каким-либо из вариантов метода эффективной массы, рассматривая ср, (д ) как эффективные волновые функции и учитывая периодическое поле просто путем введения некоторых параметров в невозмущенный гамильтониан. При этом рассматриваемая система делается пространственно однородной (соответственно, компенсирующий заряд надлежит считать равномерно размазанным по пространству). Как известно, при этом следует различать два случая [c.162]

Электрон в ионном кристалле поляризует решетку в некоторой окрестности вокруг себя. Взаимодействие меняет энергию электрона кроме того, когда электрон движется, поляризационное состояние должно двигаться вместе с ним. Электрон, движущийся с сопутствующим ему искажением решетки, иногда называют поляроном. Его эффективная масса больше массы электрона. Наша задача состоит в вычислении энергии и эффективной массы такого электрона. [c.252]

Фундаментальное свойство всех проводников — пропорциональность между плотностью тока, протекающего через проводник, и прпло кепным к проводнику нанряжением (закон Ома). При прохождении больших токов (для металлов 10 — 10 а/с.м-) наблюдаются отклонения от линейной зависимости. Объяснение закона ()ма, а также вычисления удельной электропроводности связаны с учетом взаимодействия электронов проводимости с фононами, а также рассеяния электронов па атомах примеси, дислокациях и т. п. Можно показать, что уд. электропроводность изотропного или кубич. металла а (2е-/ < 2яЛ) ) р1, где р, — площадь поверхности Г ерми, а I — длина свободного пробега. Для полупроводников а = пе -1/т, и, где п — число электронов в зоне проводимости, у — их средняя теплова скорость, а т — эффективная масса электрона. [c.120]

Полученные результаты ) приведены в таблице LXXX наряду с экспериментальными данными Гиппеля. Все вычисленные значения меньше соответствующих наблюдаемых значений. Зигер и Теллер полагают, что частично это расхождение может происходить из-за использования в (133.11) обычной массы электрона вместо эффективной массы электрона внутри кристалла. Но и вообще мало вероятно, чтобы полуклас-сический расчёт средней длины свободного пробега давал бы в достаточной степени заслуживающий доверие результат, хорошо согласующийся с экспериментальными данными, даже если (133.15) и выражает правильное условие для пробоя изолятора. [c.591]

В случае неск. сортов носителей (электронов с различной эффективной массой или электронов и дырок) а = ai0j/V rj, где щ — парциальная термоэдс для -того сорта носителей, вычисленная согласно (3) или (4) с учетом знака, ист, — соответствующая электропроводность. [c.172]

Гексагональный С. — полупроводник. Уд. сопротивление 10 —10 ом-см (18°) сильно меняется при легировании примесями. Ширипа занрещенЕЮЙ зоны собств. проводимости, вычисленная но границе ноглощения X = 6120 А, 2,05 эв. Обладает дырочной проводимостью, обусловленной наличием кислорода, к-рый создает глубоколежащие акцепторные уровни. После удаления кислорода уд. сопротивление возрастает до 101 ом см. Удаление кислорода или компенсация его нек-рыми примесями приводят к электронной проводимости. Уд. сопротивление зависит от величины приложенного поля и давления. Для С. характерно изменение проводимости при освещении опа также сильно зависит от частоты ш ре-менного тока, что указывает на существование внутр. барьеров. Подвижность носителей зарядов в зависимости от содержания примесей и термич. обработки от 0,003 до 20 см в-сеп и растет с темп-рой. -Эффективная масса дырок 2,5 toq. Монокристаллы С. получаются из пара и расплава. Их электропроводность [c.510]

Водородоподобные экситоны не наблюдаются в кристаллах с малой диэлектрической проницаемостью е и большой эффективной массой (щелочно-галлоидные кристаллы). В этом случае радиус экситонных состояний мал, приближение э зфективной массы не выполняется и взаимодействие между электроном и дыркой нельзя аппроксимировать кулоновским потенциалом. В ряде работ для описания экситонов этого типа предлагались различные модели потенциала взаимодействия, отличающиеся друг от друга протяженностью взаимодействия [219 — 221]. С результатами соответствующих вычислений можно познакомиться в монографии Кардона [222] и цитированной выше литературе. [c.317]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Вычисление плотности состояний по формуле (3.5.18) не учитывает туннелированпя электронов н дырок через потенциальные барьеры и поэтому дает несколько завышенные значения, если только носители не имеют большой эффективной массы. Кинетическая энергия носителей учтена в работе Гальперина и Лэкса [5], которые привели численные результаты по плотностям состояний в хвосте зоиы в ограниченном интервале энергий. Степень уменьшения размытости краев зон из-за кинетической энергии носителей зависит от отношения кинетической энергии S72m i,s(здесь т обозначает или/Пр) к Кср.ш [42, 44—46]. i [c.164]

В котором молекулы были диссоциированы нагреванием до высокой температуры. Степень диссоциации определялась масс-спектрометрически. Полученные экспериментальные данные для эффективных сечений возбуждения линии водорода La, Х1215.7А, приведены на рис. 243 (кружки). Сплошная кривая дает теоретические значения эффективных сечений перехода ls- 2p, вычисленные Месси и Мором. По оценке авторов точность экспериментальных данных порядка 16%. Совпадение экспериментальных и теоретических значений эффективных сечений наблюдается. начиная со значений энергий возбуждающих электронов около ISOiie. [c.453]

Несколько ранее Лэнгмюром [Л. 146] была указана новая возможность объяснения механизма дуги, давшая начало одной из наиболее популярных и продуктивных теорий дуги с холодным катодом. Основываясь на выведенном им уравнении объемного заряда, образующегося в плазме у отрицательного электрода, Лэнгмюр пришел к заключению, что поле объемного заряда у катода дуги может оказаться достаточным для извлечения электронов из металла посредством понижения потенциального барьера. Детальная теоретическая проверка этого заключения применительно к условиям ртутной дуги была предпринята Маккоуном [Л. 147]. Принципиально новым в этой работе было то, что в ней учитывалось влияние эмиттируемых катс дом электронов на объемный заряд у катода и обусловленное им поле. Следует заметить, что за отсутствием заслуживающих доверия опытных данных о протяженности слоя объемного заряда одним из средств проверки действенности автоэлектронной теории дуги до настоящего времени остается вычисление поля у поверхности катода по данным плотности тока с помощью уравнения объемного заряда. Из теории Лэнгмюра известно, что объемный заряд у отрицательного электрода создается движущимися к нему из плазмы положительными ионами, плотность тока которых определяется концентрацией ионов в плазме. Эмиттируемые катодом электроны в большей или меньшей степени компенсируют положительный объемный заряд, вследствие чего результаты вычисления напряженности поля зависят от того, как велика часть тока, переносимого ионами. Компенсирующее действие электронов может оказаться практически полным, если плотности электронного и ионного токов относятся, как квадратные корни из масс иона и электрона. Отсюда следует, что в случае ртутной дуги доля ионного тока (1 — К) в общем балансе тока у катода должна быть во всяком случае больше /ею- Максимально возможное значение (1 — К) МОжет быть оценено на основании соображений об эффективности ионизационного процесса в области отрицательного свечения. Основным процессом ионизации в области отрицательного свечения долгое время считалась ионизация посредством однократных соударений атомов ртути с ускоряемыми в катодном падении электронами, основанием для чего служило кажущееся сО Впадение величин катодного падения и ионизационных потенциалов для некоторых материалов катодов. Ввиду малой эффективности указанных [c.55]

Фёрстерлинг и Фредерикс ) измерили п н к для некоторых металлов в области длин волн от 1 ц до 15ц с помощью этих пик можно определить значения а и е из уравнений (147.13). Наблюдённые значения , как правило, согласуются с теоретическими, определёнными из (147.39), с ошибкой в пределах десяти процентов, тогда как значения а отличаются на сравнительно большую величину. Найдено, что наблюдаемые величины зависят от частоты согласно формуле (147.38) однако значение ао, которое необходимо для того, чтсйЗы получить правильные значения величин, много меньше действительной статической проводимости. Эти два значения а приведены в таблице ЬХХХУ. Приведены также значения эффективных электронных масс, которые дают наилучшее согласие между наблюдёнными и вычисленными г-кривыми для меди, серебра и золота. [c.671]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...