Интегральные уравнения и односторонние ограничения

Дана корректная постановка задач о динамическом нагружении упругих тел с трещинами, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов и образования областей плотного контакта, сцепления и скольжения. Рассмотрен случай произвольного динамического и гармонического нагружения. Показано, что задачи в такой постановке сводятся к граничным интегральным уравнениям и односторонним ограничениям в виде неравенств. Приведены интегральные уравнения других контактных задач с односторонними ограничениями теории упругости, пластин и оболочек. Дан также краткий обзор литературы по проблемам контактного взаимодействия твердых тел и тел с трещинами. [c.61]

СВЕДЕНИЕ К ГРАНИЧНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ И ОДНОСТОРОННИМ ОГРАНИЧЕНИЯМ [c.71]

В работе [128] показано, что начально-краевая задача для тела с трещиной при учете контактного взаимодействия берегов может быть сведена к системе граничных интегральных уравнений и односторонним ограничениям в виде неравенств. Для упрощения там рассмотрена задача для трещины в неограниченной области при однородных начальных условиях. Покажем, что начально-краевая задача (3.1) — [c.71]

S. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОДНОСТОРОННИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ, ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК [c.74]

В предыдущем параграфе показано, что динамические контактные задачи с односторонними ограничениями для тел с трещинами сводятся к системам граничных интегральных уравнений и односторонним ограничениям в виде неравенств. Покажем, что подход с использованием интегральных уравнений и односторонних ограничений может с успехом применяться к решению различных контактных задач теории упругости, а также теории пластин и оболочек, хотя в последнем случае имеются свои особенности. [c.74]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОДНОСТОРОННИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ [c.162]

В случае действия гармонической нагрузки задача также может быть сведена к граничным интегральным уравнениям с односторонними ограничениями [130]. Здесь, как и при локальной (в виде дифференциальных уравнений) формулировке задачи, имеются некоторые особенности. Граничные интегральные уравнения составляются для коэффициентов Фурье векторов перемещений и поверхностных сил, а односторонние ограничения накладываются на их физические значения, т. е. вычисленные по этим коэффициентам значения векторов перемещений и поверхностных сил. [c.73]

В третьей главе дана постановка контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами при произвольном динамическом нагружении. Отдельно рассмотрен важный с точки зрения приложений случай гармонического нагружения. Приведены интегральные уравнения других контактных задач t односторонними ограничениями теории упругости, а также теории пластин и оболочек. [c.6]

Таким образом, в случае гармонического нагружения задача сводится к определению коэффициентов Фурье векторов поверхностных сил р] (х, со) и разрыва перемещений Aul х, со), связанных системами интегральных уравнений (3.29), таких, что их физические значения, должны удовлетворять односторонним ограничениям (3.5). [c.74]

Задача сводится к начально-краевой (3.1) — (3.3) и отличается от рассматриваемых выше задач тем, что в объеме V нет трещин, а односторонние ограничения ставятся на части границы дУ . Для получения интегральных уравнений можно воспользоваться одной из формул (3.24) или (3.26). Возможен также подход, когда на одной части границы используется одна формула, на другой — другая [374]. Например, при использовании формулы (3.24) приводим к следующей системе граничных интегральных уравнений [c.74]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Таким образом, даны три эквивалентные математические формулировки динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Первая свелась к начально краевой задаче (3.1) — (3.3) с односторонними ограничениями, вторая вариационная заключается в нахождении седловой точки граничного функционала (4.56) на множествах допустимых вариаций (4.55) и (4.57), третья предполагает выполнение прямого и обратного преобразования Лапласа и решение бесконечного множества систем граничных интегральных уравнений (5.81) с учетом односторонних ограничений [c.131]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Таким образом, задача свелась к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода (3.43) и односторонним ограничениям (3.42). Как видно из изложенного выше, многие контактные задачи теории упругости, а также теории пластин и оболочек сводятся к интегральным уравнениям и односторонним ограничениям. Более сложные контактные задачи могут быть сведены к нелинейньш интегральным уравнениям, например к интегральным уравнениям типа Гаммерштейна [33, 66, 125—127, 137, 141, 142 и др.]. [c.80]

Подробно алгоритм решения рассматриваемых динамических контактных задач с односторонними ограничениями рассмотрим в следу ющей главе, где будет рассмотрен вопрос о его сходимости и разрешимости поставленной задачи. Как отмечалось выше алгоритм Удзавы состоит из двух частей, причем определяется только его вторая часть как оператор ортогонального проектирования на некоторое подпространство решений задачи. Например, для односторонней контактной задачи без трения на множество р 0. Что касается первой части алгоритма, т. е. задачи минимизации функционала без односторонних ограничений, то она не определена. Каждый исследователь сам должен определить, каким методом пользоваться при решении той или иной задачи. Для этой цели применяем метод граничных интегральных уравнений и его численную реализацию — метод граничных элементов. [c.101]

На основе вариационных неравенств и предложенных автором работы [259] полувариационных неравенств приводится постановка задач механики с односторонними ограничениями и ее решение непрямым МГИУ. В силу одностороннего характера взаимодействий вместо интегральных уравнений автором получены интегральные включения. [c.13]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

В случае произвольного динамического нагружения, как и при локальной формулировке, можно применять преобразование Лапла- Са по времени. Тогда преобразования Лапласа векторов поверхностных сил и разрыва перемещений должны удовлетворять граничным интегральным уравнениям, аналогичным (3.24), (3.26), а их физические значения — односторонним ограничениям (3.5). [c.74]

Таким образом, динамическая контактная задача теории упругости с одностронними ограничениями, как и рассматриваемые выше контактные задачи для тел с трещинами, сводится к граничным интегральным уравнениям. Эти граничные интегральные уравнения следует решать с учетом односторонних ограничений в виде неравенств (3.30). В [104] такие задачи сводятся к системам граничных [c.75]

Для решения динамических контактных задач с односторонними, ограничениями для упругих тел с трещинами нами разработан специальный алгоритм типа Удзавы. Этот алгоритм состоит из двух частей решения соответствующих задач без односторонних ограничений и проектирование полученного решения на подпространство, в котором эти ограничения выполняются автоматически. Первая часть алгоритма, т. е. решение задачи без ограничений, включает в себя выполнение прямого и обратного преобразований Лапласа, или, в случае гармонического нагружения, вычисление коэффициентов Фурье и суммирование рядов Фурье, а также решение граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа или коэффициентов Фурье. Из-за сложности рассматриваемых здесь контактных, задач (эти задачи нелинейны) аналитически выполнить прямое и обратное преобразования Лапласа или вычислить коэффициенты Фурье не представляется возможным. Поэтому для этой цели применялись численные методы. Вопросы, возникающие при этом, обсуждаются в шестой главе. [c.130]

В этой главе рассмотрены численные методы решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Изложены основы проекционных методов решения задач математической физики. Используя Эти методы, построены дискретные аналоги граничных интегральных уравнений системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов. Приведены основные сведения о конечных элементах и интерполяционных полиномах, определенных на них. Рассмотрены вопросы численного интегрирования регулярных интегралов с особенностями сингулярных и гиперсингулярных, а также интегралов от быстро осциллирующих функций, изложены методы численного преобразования Лапласа и его обращения. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...