Устойчивость деформации плоской формы изгиба

УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА [c.437]

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

Устойчивость плоской формы изгиба была изучена выше на основе теории пластического течения. К несколько более сложному (вместо Со будет С(0), но вполне аналогичному анализу мы придем, если будем исходить из теории упруго-пластических деформаций [ ]. При этом оказывается, что граница устойчивости близка к границе, определенной на основе теории пластического течения. [c.289]

Расчет подвесного пути производится по обычным методам сопротивления материалов на прочность от изгиба (при допускае--мом напряжении [а]ь<1200 кГ/см ) на деформацию от изгиба (со стрелой прогиба / ах < 1/400 пролета) и на устойчивость плоской формы изгиба. [c.163]

Чтобы удовлетворить программно-методическим требованиям и из-за необходимости значительного сокращения, пришлось частично переработать следующие разделы курса основания для выбора коэффициента запаса прочности гибкие нити сложное напряжённое состояние контактные напряжения сдвиг и кручение расчёт составных балок определение деформаций при изгибе кривые стержни напряжения при ударе. Существенно дополнены главы, в которых рассмотрены общий случай определения напряжений при сложном действии сил устойчивость плоской формы изгиба расчёт вращающихся дисков вопросы колебаний упругих систем. [c.13]

Рис. 12 Деформация стержня при потере устойчивости плоской формы изгиба

Критическое значение нагрузок, вызывающее потерю устойчивости плоской формы изгиба, зависит от их распределения по длине стержня, условий его закрепления, а также от поведения нагрузок в процессе деформации (являются они следящими или нет). Так, изгибающий момент постоянного направления, приложенный иа конце консольного стержня, не вызывает потери его устойчивости, а изгибающий момеит, следящий за положением плоскости большей жесткости — вызывает при этом уИ р равен 0,5 величины М р, определяемой формулой (58). [c.391]

Если на ВСЯКОМ возможном отклонении пластинки от плоской формы равно весия приращение потенциальной энергии деформации будет больше, нежели работа усилий и Р , которую они совершат вследствие смещения краев при изгибе пластинки, то плоская форма устойчива. В противном случае она будет неустойчивой. [c.424]

Стержень при этой нагрузке сохранял еще устойчивое равновесие, и только дальнейшее повышение нагрузки приводило к потере устойчивости, наступавшей, как и в первом случае, в форме плоского изгиба оси в результате спокойного нарастания прогибов. В обоих этих случаях исчерпание несущей способности сопровождалось сбросом нагрузки в размере 20—30% от критической. Лишь в отдельных испытаниях этой серии стержней наблюдалась потеря устойчивости в форме резкого изгиба оси (хлопком), сопровождаемая мгновенным сбросом значительной части (70—80%) нагрузки. В последних случаях критическая нагрузка на стержень оказывалась на 10—20% выше нагрузки, которая регистрировалась для стержней той же гибкости, исчерпание несущей способности которых наступало спокойно . Из 17 испытаний стержней трубчатого сечения ни разу не было отмечено местных деформаций поперечного сечения. Изогнутая ось стержня всегда имела плоский характер упругой или упругопластической деформации, исчезающей почти полностью при снятии нагрузки. [c.161]

Выбор нагрузки Р при проведении опыта, вообще говоря, произволен. Но, учитывая, что деформации образца должны оставаться в упругой стадии, величина нагрузки должна быть ограничена по соображениям прочности балки и сохранения устойчивости плоской формь изгиба. [c.189]

Лроверка на устойчивость плоской формы изгиба мостовой коробки с мембранами может выполняться как для каждой продольной балки с расчетной длиной пролета U между соседними узлами связей, так и для коробки (набора) в целом (I — длина между опорами). Ниже решение ведем для всей балки, как дающее меньшее значение критической нагрузки. При выводе выражения критерия устойчивости для рассматриваемой схемы используем общие результаты исследований по теории устойчивости [1]. Для достаточно жестких связей (концевых и промежуточных мембран, а также листов верхнего и нижнего поясов) коробка подобного типа приближается по характеру возможной общей деформации к случаю поворота монолитных поперечных сечений без искажения их контуров. [c.7]

Явление потери устойчивости плоской формы изгиба упругих полос было изучено в работах Прандтля, Майчела, Тимошенко и других авторов. В современных конструкциях нередко допускаются при изгибе пластические деформации наконец, сами конструкции все чаще рассчитываются по предельным нагрузкам. В связи с этим вопрос об устойчивости плоской формы изгиба при упруго-пластических деформациях приобретает значительный практический интерес. [c.277]

Фиг. 143. тической силы, чем расчет на устойчивость плоской формы изгиба в предположении конечной жесткости балки при работе на кручение. Конечно, большая чувствительность такой рамы в отношении потери устойчивости плоской формы равновгсия приводит вообще не к полному разрушению ее, а лишь к принятию некоторой новой искривленной формы равновгсия, так как при больших деформациях угол закручивания увеличивается медленнее, чем крутящий момент. [c.358]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Расчет подвесного пути производят по методам строительной механики на прочность от поперечного изгиба и местного отгиба полки под катками каретки [допускаемое суммарное напряжение [о ] — 180 Мн1м"-(1800 кПсм )], на деформацию от поперечного изгиба (допускаемая стрела прогиба 1/400 пролета) и на устойчивость плоской формы [c.240]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...