Энергия кинетическая упруго деформированного тела

Различают две фазы этого удара. В течение первой фазы удара шар деформируется до тех пор, пока скорость его не станет равной нулю. Ничтожно малый промежуток времени, в течение которого происходит деформация, обозначим Xj. Во время этой фазы начальная кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию сил упругости деформированного тела и частично расходуется на нагревание тела. [c.260]

Как мы убедились, при отражении импульса изменяют знак либо деформации, либо скорости, но не меняют знака и те и другие одновременно. Только поэтому импульс и отражается, т. е. движется в обратном направлении. Что так именно и должно происходить, вытекает из картины распространения энергии в упругом теле. Импульс несет с собой определенную потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц. Распространение импульса в теле связано поэтому с движением энергии, т. е. с течением энергии в упругом деформированном теле. Выше мы уже сталкивались с простейшим случаем течения энергии в упругом деформированном теле ( 34) — в приводном ремне или передаточном валу приводного механизма. Однако там мы имели дело с однородной и не меняющейся со временем деформацией. В интересующем нас сейчас случае импульса деформаций течение энергии связано с движением неоднородной деформации, т. е. с деформацией, изменяющейся как во времени, так и от точки к точке. Эта общая задача о течении энергии в упругом теле была изучена Н, А. Умовым. В этом общем случае вся картина оказывается гораздо более сложной, чем для однородной и не меняющейся со временем деформации. [c.492]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

Упругие силы, действующие между элементами тела, зависят только от относительного расположения последних, т.е. от формы деформированного тела, и, следовательно, потенциальны. Поэтому упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией и работа внешних сил идет на ее приращение (при достаточно медленном процессе деформации кинетическая энергия элементов тела остается равной нулю). Если принять потенциальную энергию недеформированного тела равной нулю, то [c.83]

Рассмотрим шар, падающий вертикально на неподвижную горизонтальную жесткую плиту (рис. 375). Для прямого удара, который при этом произойдет, можно различать две стадии. В течение первой стадии скорости частиц шара, равные в момент начала удара v (движение шара считаем поступательным), убывают до нуля. Шар, при этом деформируется и вся его начальная кинетическая энергия mt/V2 переходит во внутреннюю потенциальную энергию деформированного тела. Во второй стадии удара шар под действием внутренних сил (сил упругости) начинает восстанавливать свою форму при этом его внутренняя потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения частиц шара. В конце удара скорости частиц будут равны и, а кинетическая энергия шара ти 12. Однако полностью механическая энергия шара при этом не восстанавливается, так как часть ее уходит на сообщение шару остаточных деформаций и его нагревание. Поэтому скорость и будет меньше и. [c.399]

Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу. Обозначим ее через А. В результате этой работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела и. Кроме того, работа идет на сообщение скорости массе тела, т. е. преобразуется в кинетическую энергию К. Баланс энергий имеет вид [c.38]

Рассмотрим процесс деформирования упругого тела с энергетических позиций. Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу А, которая частично переходит в потенциальную деформацию тела и и кинетическую энергию К, так как телу сообщается некоторая скорость. При статическом нагружении X = 0, и можно принять, что А = 11. [c.163]

Абсолютно упругий удар. Абсолютно упругий удар протекает в два этапа. Первый этап — от начала соприкосновения шаров до выравнивания их скоростей — протекает так же, как и при абсолютно неупругом ударе, с той лишь разницей, что силы взаимодействия (как силы упругости) зависят только от величины деформации и не зависят от скорости ее изменения. Пока скорости шаров не сравнялись, деформации будут нарастать, а с ними будут нарастать и силы взаимодействия, замедляющие один шар и ускоряющие другой. В момент, когда скорости шаров сравниваются, силы взаимодействия будут наибольшими. С этого момента начинается второй этап упругого удара деформированные тела действуют друг на друга в том же направлении, в каком они действовали до выравнивания скоростей. Поэтому то тело, которое замедлялось, будет продолжать замедляться, а то тело, которое ускорялось, будет продолжать ускоряться до тех пор, пока деформации полностью не исчезнут. При восстановлении первоначальной формы тел весь запас потенциальной энергии вновь переходит в кинетическую энергию шаров. Таким образом, при абсолютно упругом ударе тела не изменяют своей внутренней энергии (не нагревается). Это положение принимают в качестве более общего определения абсолютно упругого соударения соударение, не сопровождающееся изменением внутренней энергии тел, называют упругим. [c.165]

Рассмотрим только механическую энергию. Всякое тело, совершающее механическое движение, обладает механической энергией. Поднятое над Землей тело имеет запас механической энергии падая вниз, оно может выполнить работу. То же относится к деформированным упругим телам — растянутой или сжатой пружине. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии. [c.23]

Процесс физического удара двух упругих тел разделяют на две фазы. В течение первой - нагрузочной - происходит монотонное нарастание ударных сил, так как кинетическая энергия переходит в энергию упругого деформирования сталкивающихся тел в точках их контакта. После максимального сближения, соответствующего максимуму ударной силы, начинается вторая фаза процесса -разгрузочная - с монотонным спадом ударных сил вплоть до прекращения контакта тел. Размеры и форма их восстанавливаются. В идеальной системе при разгрузке энергия деформированного состояния полностью восстанавливает свой первоначальный уровень, в реальной - только частично. [c.364]

Величина и представляет собою ту часть работы, которая тратится на деформирование тела и, если тело упруго, остается в нем до тех пор, пока нагрузка не изменяется. Для подсчета величины и нужно предположить, что внешняя сила прикладывается таким образом, что кинетическая энергия Т равна нулю. Для этого нужно, чтобы сила Р прикладывалась не сразу, а постепенно, а именно возрастала от нуля до максимума так медленно, что можно считать скорость деформации практически отсутствующей и пренебречь силами инерции. В этом и только в этом случае внутренние силы упругости в каждый момент процесса уравновешиваются внешними силами, и поэтому можно приняты [c.60]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Условия достижения критического состояния разрушения еще далеко не полностью сформулированы. Ясно лишь, что эти условия зависят от свойств материала и статистических закономерностей структуры, от геометрических факторов, от напряженного и деформированного состояния, способа и вида нагружения, от окружающей среды и температуры и, кроме того, от кинетических факторов. Так, движущаяся, в рассматриваемый момент деформации, трещина (с хода) может гораздо раньше вызвать переход в критическое состояние, чем исходно неподвижная трещина той же длины (с места). Иными словами, на процесс разрушения влияет запас упругой энергии системы и кинетическая энергия разрушающегося тела. [c.184]

Упругая и эластическая деформации различаются по своей физической сущности. В первом случае работа внешних деформирующих сил расходуется на преодоление внутренних сил взаимодействия — упругость носит энергетический характер. Высокоэластические деформации полимеров носят кинетический характер. Последнее предположение подтверждается тем обстоятельством, что модуль упругости полимеров увеличивается с ростом температуры кроме того, при деформировании эластичные тела нагреваются. Постоянство же объема при небольших деформациях свидетельствует о том, что средние расстояния между молекулами вещества не меняются и величина внутренней энергии остается постоянной. Значит, сущность высокой эластичности состоит в распрямлении свернутых, длинных, гибких цепей молекул под влиянием приложенной нагрузки и восстановлении их первоначальной формы после снятия нагрузки. [c.12]

Можно полагать, что в своем начальном состоянии упругое тело свободно от напряжений, имеет постоянную температуру и находится в термодинамическом равновесии со средой. Если деформирование под действием внешних сил происходит достаточно медленно, то в каждый момент времени имеет место термодинамическое равновесие соответственно внешним условиям и процесс деформирования является обратимым. Энергия, требуемая для деформации, расходуется полностью, не переходя в кинетическую энергию. Отсутствует также влияние времени работа, затрачиваемая на деформацию, на зависит от пути нагружения, т. е. от того, как нагрузки и деформации достигают своих конечных значений. [c.53]

Приложение внешней нагрузки к упругому телу связано с взаимодействием между телами. В процессе приложения груза к конструкциям в общем случае происходит изменение их кинетической и потенциальной энергии. Однако при постепенном статическом приложении нагрузки передача сил (давлений) от одной части конструкции к другой практически не изменяет их скорости, а скорость нарастания деформации при этом настолько невелика, что возникающими в процессе деформирования ускорениями можно пренебречь. Следовательно, при статической деформации конструкции не происходит изменения кинетической энергии прикладываемого груза, а лишь изменение его потенциальной энергии. Груз будем считать недеформируемым телом. [c.255]

Пусть шарик и плита изготовлены из совершенно упругих лгатериалоБ. В этом случае, в течение очень короткого промежутка времени, кинетическая энергия шарика расходуется на преодоление внутренних сил упругости, т. е. на деформацию кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию деформированных тел. Затем происходит обратное явление, оба тела восстанавливают свою форму под действием сил упругости, потенциальная энергия вновь переходит в кинетиче- [c.184]

Опыт не оправдывает положения, что кинетическая энергия упругих тел равна нулю деформированные тела нагреваются, при разрушении появляются свет и звук — это виды кинетической энергии, но в е эта явления заслуживают учета лишь в области пластических деформаций для упругой части деформаций они незнз [c.153]

В этой книге будет рассматриваться только тот случай, когда деформация является упругой. Материал тела будем называть идеально упругим, если работа, затрачиваемая на деформацию, не зависит от того, по какому закону изменяются перемещения, прежде чем они достигают своих бкОнчатёЛьнь значений. При этом процесс деформирования будем считать проходящим при постоянной температуре и настолько медленным, чтобы можно было пренебречь затратами работы внешних сил на кинетическую энергию точек тела. [c.125]

Соударение таких тел происходит следуюпшм образом. Как и при абсолютно неупругом ударе, будут возникать деформации соударяющихся тел и в результате этого силы, изменяющие скорости тел. Так будет продолжаться до тех пор, пока скорости обоих тел не окажутся равными. Но с этого момента все будет происходить иначе. При абсолютно неупругом ударе в момент, когда скорости станут равны, силы, зависящие от скоростей изменения деформаций, исчезают, так как скорости изменения деформаций обратились в нуль, и скорости тел в дальнейшем остаются равными. В случае же упругого удара в этот момент силы ие исчезнут, так как они зависят от де( юрмаций, которые не исчезли, и скорости будут продолжать изменяться в том же направлении, что и раньше. Поэтому шары будут отодвигаться друг от друга и деформации будут уменьшаться, пока вовсе не исчезиуг. К этому моменту упругие силы, возникающие в шарах, совершат такую же положительную работу, какая была затрачена на деформацию. Вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова превратится в кинетическую. Правда, при этом часть кинетической энергии может быть связана с движением деформированных частей обоих тел, т. е. с упругими колебаниями самих тел, а не с движением тела как целого. Но если соударяющиеся тела достаточно упруги и скорости до удара невелики, то эта энергия бывает очень незначительна и кинетическая энергия движения тел как целого после удара практически оказывается равной кинетической энергии до удара. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...