Перемещения при симметричном распределении напряжений

Следовательно, согласно соотношениям (33а), симметричному распределению напряжений соответствует симметричное поле перемещений трещины. [c.236]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ [c.77]

Перемещения при симметричном распределении напряжений. Подставив в первую из формул [48] составляющие напряжения по выражениям [39], найдем [c.77]

Первые два уравнения этой си ем и первые два из условий (101) не заключают касательных напряжений г0 и 0г. Соответствующее им распределение напряжений будет симметричным относительно оси вращения. По меридиональным сечениям будут действовать лишь нормальные напряжения 00. Перемещения отдельных точек тела при такой деформации будут происходить в меридиональных сечениях. [c.151]

Во многих задачах эластостатики мы встречаемся с деформациями, симметричными относительно некоторой оси. Осесимметричное распределение деформаций и напряжений, как правило, возникает в телах вращения, нагруженных осесимметричным образом, а именно в цилиндрах кругового сечения, в толстых круглых плитах и вращающихся дисках. Часто приходится также иметь дело с осесимметричным состоянием деформации в упругом пространстве, полупространстве, в неограниченном слое и в шаре. Вообще говоря, в этих задачах удобнее будет применять цилиндрическую систему координат (г, ф, г). В силу осесимметричного распределения деформаций и напряжений, перемещения, деформации и напряжения не будут зависеть от угла ф, т. е. и Пг, О, иг). [c.191]

Рассмотрим круговую (или кольцевую) пластинку радиуса Ь и толщины h симметричного по толщине строения, собранную из нечетного числа т = 2d + упругих однородных изотропных слоев постоянной толщины и несущую осесимметрично распределенную поперечную нагрузку Z = Z(r). Примем, кроме того, что условия ее закрепления также не зависят от угловой координаты. При перечисленных условиях напряженно-деформированное состояние пластинки будет осесимметричным. Кроме того, обращаются в нуль угловая составляющая вектора перемещений и все связанные с ней величины. Рассматривая уравнения (5.1.29), замечаем, что второе из них удовлетворяется тождественно, тогда как остальные принимают следующий вид [c.138]

Результаты расчетов, приведенные в табл. 1, 2 и на рис. 3, а также простейшие асимптотические формулы (37), позволяют сделать ряд принципиально важных выводов при уменьшении толщины слоя h, либо при увеличении силы Р, либо при увеличении коэффициента Пуассона и зона контакта смещается в положительном направлении оси ж при изменении коэффициента Пуассона и в пределах от О до 0,5 момент контактных напряжений может менять свой знак, при этом точка зоны контакта ж = Ж , где контактные напряжения максимальны, также может менять свой знак. В соответствии с величинами а и Ь меняется и характер деформации свободной поверхности в окрестности штампа если а > Ъ и — мало), то в окрестности точки ж = = Ь деформация больше, чем в окрестности точки ж = -а, если а < < Ь (и — близко к 0,5), то наоборот. Всегда найдется такое значение коэффициента Пуассона и, когда картина распределения контактных напряжений и деформация свободной поверхности будут почти симметричными, а момент контактных напряжений будет равен нулю. Кроме того, перемещение штампа 5 практически не зависит от коэффициента трения fi. [c.297]

По перемещениям ф(х), w x) (см. рисунки 4.2 и 4.3) и нормальным напряжениям сгх (см. рис. 4.4), рассчитанным для стержня постоянной массы с асимметричным распределением материала несущих слоев, можно сделать вывод о том, что наиболее жестким на изгиб является двухслойный стержень, в котором масса несущих слоев сосредоточена в одном слое. Симметричный по толщине трехслойный стержень имеет наибольший прогиб. [c.147]

Определим напряженное и деформированное состояние в подкрепленной одним ребром жесткости бесконечной пластине при условии, что пластина подходит к ребру с обеих сторон. По-прежнему считаем, что пластина загружена периодически приложенными к ней сосредоточенными силами S, касательными к ребру (рис. 10). По условию симметрии задачи распределение перемещений и напряжений будет симметричным относительно плоскости симметрии конструкции, проходящей по ребру и разделяющей его на две равные части, вследствие чего перемещение v вдоль [c.155]

При исследовании симметричного распределения напряжений в сплошном кольце (стр. 86) постоянная В в общем решении (42) принималась равной нулю, и таким путем мы пришли к задаче Ламе. Теперь же, после получения выражений (52) для перемещений, становится понятным, какой смысл имеет предположение о том, что постоянная В равна нулю. Постоянная В является сомножителем в члене 4BrQlE, входящем в выражение для перемещения и. Этот член неоднозначен , он меняется при [c.94]

Хотя симметричному нагружению соответствует симметричное распределение напряжений вокруг кончика трещины, для анизотропного случая кинематика перемещения кончика трещины обычно имеет смешанный вид. Иначе говоря, при симметричном нагружении происходит как раскрытие берегов трещины, так и их относительное скольжение. При таких условиях необходимо выяснить, чем вызван рост трещины — напряжением или деформацией. Чтобы обойти это затруднение, при проверке гипотезы критического объема можно рассмотреть экспериментальное доказательство роста трещины в ортотропной пластине, т. е. при Sie = iSjg = 0. Если трещина ориентирована вдоль одного из главных направлений ортотропной пластины, то корни уравнения (32) определяются на основе одной из следующих групп соот- [c.234]

Общие точные и антисимметричные решения для пластин. Кроме приведенных выше широко применяющихся приближенных решений для плоского напряженного состояния, можно получить общие точные решения трехмерной теории упругости. для пластин с ненагруженными поверхностями сюда входят напряжения и перемещения, нелинейно распределенные вдоль оси z. В добавление к рассмотренным до сих пор случаям, где нагрузки были симметричными относительно срединной поверхности (мембранный случай), аналогичные аппроксимации и точные решения могут быть получены для случаев антисимметричных отно- [c.150]

В консольной модели не учитывается деформируемость материала перед фронтом трещины эта модель не позволяет получить оценку распределения нормального напряжения у вершины трещины. В работе [24] для учета деформации перед вершиной трещины использовалась аналогия с балкой на упругом основании. Такой подход также не дает возможности оценить распределение напряжения перед трещиной. Упругое решение для однородной изотропной двойной консольной балки было получено в работе [25]. Авторы предложили рассматривать симметричные трещины, вершины которых удалены одна от другой. В этой же работе получено приближенное решение для двойной консольной балки, основанное на теории пластин высокого порядка. Балка делилась на две части 1) прилегающую к трещине и 2) в области вне трещины. На границе раздела этих частей выполнялись условия непрерывности результирующей сил поперечного сдвига, изгибающего момента и перемещения в плоскости. Добиться нихрерывности трансверсального перемещения не удалось. Хотя и были получены выражения высокого порядка для перемещения по толщине, окончательные уравнения оказались того же порядка, что и в классической балочной теории Тимошенко. В частности, предполагаемые соотношения между трансверсальными перемещениями высшего порядка и прогибом срединной плоскости уменьшают число независимых граничных условий, которые можно задать, до количества, существующего в классической теории сдвиговой деформации. Теории высокого порядка необходимы, чтобы удовлетворить всем требуемым условиям непрерывности. [c.226]

Графическое представление этого уравнения для моментов не отличается от соответствующего представления для напряжений (рис. 15.15.1). Уравнение равновесия для моментов в декартовых координатах будет, очевидно, иметь вид (12.5.8) для получения этого уравнения в полярной системе координат для полярносимметричного распределения моментов мы сделаем независимый вывод, отправляясь от начала возможных перемещений. При полярно-симметричном изибе прогиб (или скорость прогиба) пластины есть w(r), кривизна радиального сечения равна (Fw/dr , кривизна сечения в плоскости, [c.527]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

В случае когда слой всюду контактирует без трения с жестким субстратом, граничные условия на поверхности раздела слоя и субстрата есть Xxz = О, Uz — 0. Напряжения в слое тогда такие же, как в половине слоя толщины 2Ь, к которому приложено идентичное распределение давлений на двух противоположных сторонах (рис. 5.12(b)). Напряжения в слое можно выразить с помощью интегрального преобразования Фурье, которое читатель может найти в книгах Снеддона [327] и Гладуэлла [124]. Снеддон показал, что в данном случае при четном распределении давления, симметрично приложенного по двум сторонам г — Ь, нормальное перемещение каждой поверхности равно [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...