Ядерная функция и ее преобразования

Ядерная функция и ее преобразования. В теории пере-носа излучения, как уже говорилось, рассматриваются симметричные разностные ядра, т. е. с четными ядерными функциями, представимыми в вщ е (2). Интеграл, представляющий преобразование Лапласа такой функции, [c.106]

Вместе с тем то обстоятельство, что преобразование Лапласа от ядерной функции есть интеграл типа Коши, сильно облегчает решение задач теории переноса, так как известны аналитические свойства этого интеграла [10,29. [c.107]

И косинус-преобразование Фурье от ядерной функции [c.107]

В таком виде уравнение не имеет особенностей, так как при р из промежутка интегрирования неопределенность дроби раскрывается и подынтегральная функция остается непрерывной. Однако линейное уравнение (42) обычно записывают в другом виде, перенося все слагаемые, пропорциональные Я (р), налево. Тогда выделяются преобразования Лапласа от ядерной функции, причем интегралы при аргументе из основного промежутка а < р < Ь следует понимать в смысле главного значения [c.119]

Отметим частные значения этих функций и их преобразований. При т —> О резольвентные функции обращаются в бесконечность, так как их первое приближение — ядерная функция, а (0) = оо. [c.170]

Если профиль обращается в нуль на конечном расстоянии, то дело обстоит сложнее. Перестает быть справедливой асимптотика (54), так как в этом случае ядерная функция имеет по крайней мере первый момент. Однако при 1/2 < С < 1 формулы для V(и) тЫ сохраняют свой вид. Просто нужно считать, что 7 = С- Если же С > 1, то у ядерной функции существует и второй момент, преобразование у (и) имеет вторую производную в нуле и при сколь угодно больших значениях С > 1 [c.181]

Обычно основной асимптотикой считается асимптотика преобразования Фурье У и) от ядерной функции К т) при /3 = 0, записываемая в виде [c.181]

Предполагая, что свойства симметрии вращательных, колебательных и электронных волновых функций известны (см. гл. 10), рассмотрим теперь свойства симметрии ядерных и электронных спиновых функций относительно преобразований группы [c.113]

Введем еще две функции, связанные с ядерной, а именно двустороннее преобразование Лапласа (точнее, полусумму односторонних) [c.107]

Прежде чем ш штъ расчет, отметим, что линия магнитного резонанса симметрична относительно центральной частоты щ. Убедимся в правильности этого утверждения. Если а) и f > — два собственных состояния ё о + Ш ж) с разностью энергии % Еа — Еь) Лшо + баь, то два состояния I а) и I 6), полученные из а) и j 6 ) соответственно путем поворота всех спинов в обратном направлении, будут также собственными состояниями Ь ( o + i) с ft( -j — )=fi, uo—oeb- Таким образом, каждому переходу с частотой а о + соответствует переход равной интенсивности с частотой Шо — и. Если /( ) —функция формы, то h (и) / (шо-Ьм) — четная функция и. Поскольку моменты кривой пропорциональны производным в начале координат от их фурье-преобразования, мы будем применять для их вычисления формулу (IV.13). Вследствие узости линии ядерного магнитного резонанса можно пренебречь изменением величины се в пределах ширины линии и предположить, что форма линии описывается Х" (м) /а>, так же как и %"( ). Тоща, поскольку /( ) — нормированная функция формы, (IV.13) может быть переписано в виде [c.112]

Нам остается выбрать модель для представления беспорядочного движения носителей ядерного спина и рассчитать функции корреляции трех случайных функций и а также найти фурье-преобразования [c.278]

Ядерные функции. Вся изложенная теория приложима к уравнению, описывающему это рахгсеяние, хотя результаты для него были получены до развития общей теории. При таком рас-сеянии а = 1, Ь = 00, т. е. основным промежутком является [1,оо), а функция А у) = 1/2/. Преобразование Лапласа от ядерной функции выражается через элементарные функции. Действительно, при К(г) = Е, т) [c.125]

Асимптотики преобразований. Теперь выведем асимптотики преобразований Лапласа и Фурье от ядерной функции при / = 0. Начнем со случая бесконечно прбтяженных крыльев, когда 7 < 1/2. Тогда [c.180]

Бесконечная среда. Рассмотрим уравнение для резольвентной функции бесконечной среды, т. е. уравнение вида (86) с г = - ОО и 5о(г) = Х/2)К(т). Здесь свободным слагаемым является сама ядерная фзгнкция. Заметим, что преобразование уравнения, проделанное выше, сводится к подстановке вместо ядерной функции суммы [c.196]

Преобразование Лапласа от ядерной функции при существовании двутс моментов (13) и (14) представим в виде [c.210]

Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство Гоо (т", ri) = Фоо( г Ti ) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Можно ввести преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, в частности Н-функцию. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фс ) и соотношение Винера—Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя го- Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для ii-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в дви-жухщосся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [c.246]

Поскольку ADbi(s) и Aq s) не зависят от пространственной координаты, то во втором преобразовании они рассматриваются как постоянные величины. В общем случае тепловая нагрузка зависит от пространственной координаты (может быть задана какой-либо функцией для ядерного реактора, например, q z)—косинусоида). [c.132]

В гл. 6 был введен полный набор базисных ядерных спиновых волновых функций для молекулы и рассмотрены свойства преобразований этих волновых функций под действием операций перестановок ядер [см. (6.66) —(6.70)]. Классификация ядерных спиновых вйлновых функций молекул NII3 и ND3 в группе ППЯ рассмотрена в задаче 6.1. Классификация ядерных спиновых волновых функций в группе МС также не представляет сложности, еслп помнить, что такие волновые функции инвариантны относительно Е, следовательно, операция перестановки с инверсией Р = РЕ оказывает на ядерную спиновую волновую функцию такое же действие, как и перестановка Р. [c.252]

В решении задачи 10.2 определялись типы симметрии 16 ядерных спиновых функций молекулы СгН4 в группе D2h(M). При желании можно с одинаковым успехом классифицировать эти функции в группе Gie, что целесообразно при наличии разрешимого расщепления уровней при внутреннем вращении, или даже в ППИЯ-группе Оэе. Для этого требуется определить свойства преобразований спиновых функций в (10.4) под действием операций перестановок и перестановок с [c.253]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Изменилась и организация ядерных испытаний в Министерстве Вооруженных Сил СССР (впоследствии Министерство обороны). В 1949 году Специальный отдел Генштаба бьш преобразован в управление Министерства Вооруженных Сил (начальник В.А. Болятко) с возложением на него функций по обеспечению испытаний ядерного орз жия. В 1957 году бьшо создано Главное управление МСМ, укомплектованное военными специалистами. В задачу этого управления входила специальная приемка ядерных зарядов, комплектование войсковых частей специалистами по эксплуатации ядерных зарядов, внедрение ядерных зарядов в армию, организация строительства сооружений, необходимых для эксплуатации ядерных зарядов. В 1959 году оно бьшо передано в Министерство обороны СССР. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...