Колебания с одной степенью свободы

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.275]

Уравнения колебательного движения. При рассмотрении вынужденных колебаний с одной степенью свободы принимаем, что внешнее усилие, вызывающее колебания, изменяется гармони- [c.102]

Измерение твердости металлов. В практике неразрушающего контроля широко распространен электроакустический импеданс-ный метод измерения твердости металлов. Метод основан на измерении относительных изменений механического импеданса колебательной системы преобразователя в зависимости от механических свойств поверхности контролируемого объекта в зонах ввода колебаний [73]. Преобразователи, применяемые в электроакустических импедансных твердомерах, представляют собой различные варианты динамической системы возбуждения колебаний с одной степенью свободы. Механическим импедансом, или полным механическим сопротивлением (Н с/см), такой системы называется отношение комплексных амплитуд возмущающей силы F и вызываемой ею колебательной скорости v [c.429]

Фиг. 58. Схема нагружения концентрической пружины грузом Р при его колебаниях с одной степенью свободы.

Под действием внешней гармонической силы Р частоты р, приложенной к одному из связанных маятников (рис. 386), оба маятника будут совершать гармонические вынужденные колебания с частотой р. Амплитуды колебаний каждого из маятников, так же как и прн вынужденных колебаниях с одной степенью свободы, будут зависеть от частоты, причем эта зависимость особенно резко выражена при малом затухании. Резонанс колебаний, или колебания обоих маятников с максимальной амплитудой, будет наблюдаться тогда, когда одна из собственных частот связанных маятников равна частоте внешней силы. Аналогично для системы из п маятников резонанс будет наблюдаться при /г значениях частоты внешней силы. [c.468]

Малые свободные колебания с одной степенью свободы системы материальных точек с учетом силы сопротивления (диссипативной силы) имеют вид [c.170]

Не проводя детального исследования, заметим, что можно дать полную картину затухания колебаний с одной степенью свободы, основываясь на изложенном выше представлении материала как совокупности идеально пластических волокон с разными пределами упругости. Пусть, например, стержень длиной /, материал которого подчиняется только что описанным законам деформирования, одним концом жестко заделан, а на другом конце несет массу т. Если стержень растянуть, а затем предоставить самому себе, то, пренебрегая собственной массой стержня, придем к дифференциальному уравнению [c.394]

Возвращаясь к уравнению (1), мы видим, что поставленная задача относится к общему классу задач о колебаниях с одной степенью свободы, рассмотренных в 46. В принятых там обо- [c.453]

Как и в случае вынужденных колебаний с одной степенью свободы, здесь можно ожидать, что решения имеют период, равный периоду возмущения. Будем искать эти решения в виде [c.266]

Теперь в уравнении (6.37) можно объединить два члена решения в один колебательный член точно так же, как это уже было сделано для колебаний с одной степенью свободы, и решение примет вид [c.270]

Рассмотренная задача - типичный пример свободных гармонических колебаний с одной степенью свободы, т.е. описываемых одной изменяющейся со временем координатой, в нашем примере - координатой тела х(1). Их отличительная черта состоит в том, что они всегда происходят с определенной частотой, зависящей только от параметров системы, в нашем случае - от массы тела и жесткости пружины. Что касается амплитуды и фазы, то они определяются начальными условиями, т.е. зависят от способа возбуждения колебаний. [c.115]

Колебания упругих систем с одной степенью свободы [c.17]

На рис. 111 представлен график собственных гармонических колебаний системы с одной степенью свободы. Он представляет собой синусоиду. [c.431]

Влияние линейного сопротивления на малые собственные колебания системы с одной степенью свободы [c.434]

Определяем собственную частоту поперечных колебаний этой системы с одной степенью свободы по формуле [c.301]

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.531]

Задача о гармонических колебаниях системы с одной степенью свободы рассматривается в курсе теоретической механики. В качестве упругой системы обычно рассматривают груз, подвешенный к вертикально расположенной пружине (рис. 518). [c.531]

Изложенная выше теория расчета продольных колебаний может быть распространена также и на случаи расчета поперечных и крутильных колебаний. Например, рассматривая невесомую балку с одной степенью свободы, получим уравнение движения в виде (20.1). В этом случае вместо переменной х следует принять перемещение [c.535]

Собственная частота поперечных колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы определится по формуле (20,5) [c.535]

Прежде всего рассмотрим колебания системы с одной степенью свободы (рис. 528) в случае, когда силы сопротивления при колебании пропорциональны скорости движения. Для получения уравнения движения груза воспользуемся принципом Д Аламбера (условия динамического равновесия груза рассматриваем при отклонении его на расстояние х от положения статического равновесия) [c.541]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости. Уравнение движения для такого случая получим, если в дополнение к силе сопротивления 5 = ад на груз в вертикальном направлении (рис. 528) будет действовать некоторая периодическая сила Р sin pt. Обозначив [c.544]

Рассматривая колебания упругих систем с несколькими степенями свободы, дифференциальные уравнения движения во многих случаях можно получить, как и в случае систем с одной степенью свободы, пользуясь принципом Д Аламбера. [c.552]

Перенос колебаний с одной степени свободы на другую. Пусть S и Г) — две лагранжевы координаты голономной системы с каким угодно числом степеней свободы, со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативной системы сил. Рассмотрим колебания системы около одного из ее положений равновесия, соответствующего для определепности нулевым значениям i и rj, и предположим, что эти две координаты, если и не являются сами нормальными, то представляют собой линейные комбинации с постоянными коэффициентами (и, само собой разумеется, независимые) некоторых двух нормальных координат системы. [c.408]

Отсюда следует, что когда г достигает своего паибольщего значения Г1 Га, то г, наоборот, достигает своего наименьшего значения — Га , и обратно. Это становится особенно наглядным в случае, когда е мало в смысле, разъясненном в упражнении б, и fi приблизительно равно г . При этом предположении мы пмеем за интервалы времени продолжительности 1г/2е попеременно максимальные кочебания для одной из двух координат и минимальные (приблизительно покой) для другой. Это и есть так называемое явление переноса колебаний с одной степени свободы на другую. [c.408]

Проф. А. П. Соколовский [79] объяснил причину автоколебаний изменением силы резания, которая возрастает при отходе резца от детали (отталкивающий эффект, поддерживающий колебания) и уменьшается, когда резец врезается в менее прочные ненакле-панные слои металла. Здесь имеется противоречие с известными фактами, согласно которым сила резания наклепанного металла меньше силы резания ненаклепанного. Кроме того, указанные теории рассматривают колебание с одной степенью свободы, в то время как автоколебательный процесс, как правило, осуществляется в системе, имеющей минимум две степени свободы. [c.78]

В сущности это научная хрестоматия, посвященная одному из основных разделов механики и, если угодно, теории регулирования. С большим мастерством автор излагает практически все основные вопросы механических, а в ряде случаев и электрических колебаний с одной степенью свободы, линейных и нелинейных, консервативных и самовозбуждающихся, вынужденных и теряющих устойчивость вследствие параметрического резонанса. В долж ной мере освещаются исходные положения теории колебательных систем с двумя и несколькими степенями свободы. [c.5]

Мышкис А. Д. О точности приближенных методов анализа малых нелинейных свободных колебаний с одной степенью свободы // Сб. Вопросы дина МИКИ и динамической прочности . — Изд. АН Латв. ССР, 1953. — Вып. 1. [c.581]

Расчет на колебания. Полагаем, что читателю нзпестиы методы расчета колебаний элементарных систем. Выиужденп1>1е колебания системы с одной степенью свободы описывают уравнением [c.268]

Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью глеж-ду двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствующей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики А через коэффициент расстройки частот г = и через приведенный коэффициент затухания б = njk. Дать приближенную фор.мулу для случая б 4 1 (м — частота вынуждающей силы, k — частот собственных колебаний при резонансе 2=1). [c.412]

Подсгавляя эти значения производных в уравнение Лагранжа (1), получим следующее дифференциальное уравнение малых собсгвенных колебаний системы с одной степенью свободы [c.428]

Собсгвенные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливаюн1ей силы гоже совершаег гармонические колебания. [c.431]

Пример. Имеем колеблющуюся систему с одной степенью свободы, совершающую колебания в вертикальном направлении под действием возмущающей силы Q" = Н%т(]И+ Ц, дейетвующей в том же направлении (рис. 126). [c.463]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...