Свойства оператора столкновений

Свойства оператора столкновений 43 [c.43]

Свойства оператора столкновений [c.43]

Свойства оператора столкновений 45 [c.45]

Свойства оператора столкновений 47 [c.47]

Свойства оператора столкновений 49 [c.49]

Это уравнение выражает основное свойство оператора столкновений, которое в дальнейшем будет часто использоваться. В частном случае g = i уравнение (1.15) принимает вид [c.55]

Другое заслуживающее внимания свойство оператора столкновений состоит в том, что частота столкновений v ( ) для любых обрезанных потенциалов равна частоте столкновений упругих сферических молекул с диаметром, равным радиусу обрезания о межмолекулярных сил. В самом деле. [c.93]

Элементарные свойства оператора столкновений. Инварианты столкновений [c.86]

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРА СТОЛКНОВЕНИЙ 87 [c.87]

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРА СТОЛКНОВЕНИЙ 89 [c.89]

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРА СТОЛКНОВЕНИЙ 91 [c.91]

Для систем со слабым взаимодействием или с малым параметром плотности имеется еще одна возможность упростить уравнение (5.4.18), поскольку в этих случаях статические восприимчивости (5.4.9) и кинетические коэффициенты (5.4.16) удается вычислить методами теории возмущений. Предположим, например, что оператор Н в гамильтониане (5.4.16) описывает слабое взаимодействие частиц или квазичастиц. Кинетические коэффициенты (5.4.2) имеют по крайней мере второй порядок по взаимодействию, так как выражение равно нулю благодаря свойствам оператора проектирования. Поэтому при вычислении интеграла столкновений в низшем приближении в формуле (5.4.16) можно заменить полный оператор Лиувилля L на оператор свободных частиц L . В том же приближении обратную матрицу статических восприимчивостей в правой части уравнения (5.4.18) можно взять в виде (5.4.13). Тогда вычисление интеграла столкновений сводится к вычислению кинетических коэффициентов (5.4.16) с помощью теоремы Вика (см. задачу 5.15). [c.390]

Несмотря на то что оба интеграла расходятся, окончательный результат будет конечным, если эти интегралы не разделять, а оператор столкновений записывать, как в уравнении (7.22). Однако это не оправдывает предположение о = оо это скорее реабилитация главного преступления — введения несобственных интегралов Полное оправдание должно базироваться на доказательстве того, что скользящие столкновения, соответствующие очень большим значениям прицельного параметра, дают пренебрежимо малый вклад в интеграл столкновений. Но это неверно, ибо можно указать такие функции /, для которых вклад больших расстояний преобладает. Более того, выбор о = оо налагает ограничение, согласно которому нельзя проводить указанное в (7.25) разбиение, а это неудобно как при обсуждении свойств общего характера, так и при решении конкретных задач. [c.49]

Ясно, что свободномолекулярный оператор интересен сам по себе и что при реальных граничных условиях с ним связаны сложные проблемы, но именно оператор столкновений вследствие своей необычной формы характерен для уравнения Больцмана. Поэтому уместно изучить некоторые свойства, позволяюш ие во многих задачах обш его характера преобразовывать оператор Q f, /), несмотря на его сложность. [c.52]

Значительное число разложений, используемых при решении уравнения Больцмана, обладает тем свойством, что нулевой член разложений есть максвелловское распределение. Это свойство следует или из уравнения нулевого приближения, или из предположений, на которых основан метод возмуш ений. Мы будем изучать здесь именно такие разложения. Отметим, однако, что параметры в максвелловском распределении (плотность, массовая скорость, температура) могут произвольным образом зависеть от времени и пространственных переменных (в общем случае не требуется, чтобы максвелловское распределение удовлетворяло уравнению Больцмана). Но это не существенно при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не действует на пространственно-временную зависимость функции /. [c.80]

Основные свойства линеаризованного оператора столкновений 81 [c.81]

Проведенный анализ показывает, что при решении уравнения Больцмана методами возмущений особенно важен линеаризованный оператор столкновений. В связи с этим мы изучим в настоящей главе свойства оператора L. [c.81]

Некоторые полезные свойства линеаризованного оператора столкновений можно получить, даже не доказывая, что К вполне непрерывен. Очень интересное свойство дает следующая [c.91]

Поэтому естественно ввести и изучить модели, сохраняющие упомянутые выше свойства линеаризованного оператора столкновений. Это можно сделать многими различными способами. [c.108]

Оператор Q действует на скоростные аргументы функции /. Он описывает эффекты взаимодействий и в связи с этим называется оператором столкновений. Величина Q , /), т. е. интеграл (6.1), называется интегралом столкновений или просто столкновительным членом. В этом разделе мы изучим некоторые свойства интеграла Q, которые, несмотря на его сложную форму, позволяют выполнять различные преобразования во многих принципиально важных задачах. Фактически мы исследуем здесь несколько более общее выражение, а именно билинейное выражение [c.86]

Идея, лежащая в основе такой замены, состоит в том, что многие детали двухчастичного взаимодействия (отраженные в столкновительном члене) вряд ли существенно влияют на значения многих экспериментально измеряемых величин. Иначе говоря, если речь идет не об очень тонких экспериментах, то следует ожидать, что тонкую структуру оператора Q f,f) можно заменить смазанным изображением, основанным на более простом операторе /(/), который сохраняет только качественные и средние свойства истинного оператора столкновений. [c.112]

Существует много вариантов теории возмущений, соответствующих различным способам выбора е. В этом разделе мы намереваемся изучить общие свойства любого метода возмущений применительно к оператору столкновений Q(j /), ограничиваясь степенным разложением по е [c.181]

ЭТИ свойства операторов и влияют как-то на решение конкретных задач, то это влияние исчезает, когда применяются модели вида (9.12) (или —в частном случае — вида (9.8)). Поэтому удобно ввести и исследовать модели, которые сохраняют указанные выше характерные черты линеаризованного оператора столкновений сделать это можно несколькими способами. [c.235]

В этой главе будут изучены основные свойства уравнения Больцмана. И с математической, и с физической точек зрения ясно, что левая и правая части уравнения (7.22) гл. 1 совершенно различны по характеру. В левой части стоит линейный дифференциальный оператор, который действует на временную и пространственные переменные функции /. Приравняв эту часть нулю, получим уравнение, описываюш ее эволюцию / в отсутствие столкновений поэтому дифференциальный оператор называется свободномолекулярным оператором . [c.52]

Правая часть этого уравнения определяет линейный интегродиф-ференциальный оператор К. Уравнение (13.1.6) называется линеаризованным кинетическим уравнением, К — линеаризованным оператором столкновений. Изучим некоторые из его свойств. [c.86]

Идея, лежаш ая в основе такой замены, состоит в том, что мгготие детали взаимодействия двух тел (которые содержатся в интеграле столкновений и проявляются, следовательно, в спектре линеаризованного оператора) вряд ли суш ественно влияют на значения многих измеряемых в эксперименте величин. Иначе говоря, если речь идет не об очень детальных экспериментах, то можно не учитывать тонкую структуру оператора Q (/, /) ж ограничиться более грубым описанием, основанным на использовании более простого оператора / (/), сохраняюш его только качественные и средние свойства истинного оператора столкновений. [c.100]

Самая известная модель интеграла столкновений обычно называется моделью Бхатнагара, Гросса и Крука (БГК-моделью), хотя Веландер независимо предложил ее примерно в то же самое время. При построении БГК-модели (и более сложных моделей) полагают, что оператор столкновений обладает следующими основными свойствами [c.100]

Вспомним теперь, что операторы столкновений для упругих сферических молекул или для жестких потенциалов с угловым обрезанием неограничены и имеют непрерывный спектр (то же, вероятно, верно и для потенциалов с радиальным обрезанием, но это строго не доказано). Эти свойства оператора могут оказывать влияние на решение частных проблем, но когда мы применяем любую из моделей, предложенных в 2, такого влияния нет. [c.107]

Многие разложения теории возмущений, которые применяются к уравнению Больцмана, обладают тем свойством, что членом нулевого порядка в них служит максвелловское распределение или как решение уравнения нулевого порядка, или как следствие предположений, лежащих в основе метода возмущений. Ограничиваясь далее этим случаем, заметим, однако, что параметры максвеллиана (плотность, массовая скорость и температура) могут произвольным образом зависеть от времени и координат (при этом он, вообще говоря, не является решением уравнения Больцмана), но это можно не принимать во внимание при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не затрагивает зависимости функции / от координат и времени. [c.182]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...