Движение вихревых трубок

Движение вихревых трубок. Рассмотрим трубку А . Скорость [c.43]

Движение вихревых трубок [c.63]

Движение вихревых трубок 65 [c.65]

Движение вихревых трубок 67 [c.67]

Движение вихревых трубок 69 [c.69]

Движение вихревых трубок 71 [c.71]

Движение вихревых трубок. Основные теоремы. Трубки вращения [c.99]

Движение вихревых трубок. Основные теоремы. Трубки вращения 103 Используя уравнения (2), получим [c.103]

Движение вихревых трубок. Основные теоремы. Трубки вращения 109 Таким же способом найдем [c.109]

Рассмотрим движение двух противоположно закрученных вихревых трубок под действием самоиндукции. Пусть известна траектория движения вихревых трубок в случае отсутствия нестационарных возмущений, действующих на них. Такую "невозмущенную" траекторию можно получить с помощью численного расчета. Введем ортогональную криволинейную систему координат (х, у, г) с началом на самолете так, чтобы ось X была направлена вдоль "невозмущенной" траектории движения вихрей. Расположение осей у иг при виде сзади показано на фиг. 1. Скорости (и, V, н ) направим вдоль осей (х, у, г). Расстояние между вихрями Ь(х). Правый вихрь закручивает жидкость против часовой стрелки, поэтому условимся считать Г - циркуляцию жидкости по контуру вокруг него - величиной положительной. Соответственно циркуляция левого вихря будет отрицательной. Пусть / (г, х) и /2(1, х) - отклонения траектории вихря (для определенности правого) от невозмущенного движения в направлении осей у и г. При этом ( , х) < Ь х). Индекс / здесь и далее в работе принимает значения 1 или 2. Тривиальное движение = 0. Будем предполагать, что движения правого и левого вихрей симметричны. Скорость набегающего потока [c.123]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

С другой стороны, применяя уравнение Бернулли для абсолютного движения жидкости, пренебрегая квадратами малых скоростей и считая размеры вихревых трубок малыми по сравнению с расстоянием между ними, получим [c.222]

Можно показать, что движение жидкости дискретной структуры описывается обобщенным уравнением Навье — Стокса [Л.1-8]. Дискретность структуры для разреженного газа определяется тем обстоятельством, что в пределах физически малого объема переносные скорости молекул различны. Другими словами, в пределах малого объема, по которому происходило усреднение микроскопических величин, изменяется скорость видимого движения. Поэтому приходится переопределять среднюю скорость движения. Такая же физическая картина имеет место при вихревой структуре жидкости (жидкость состоит из отдельных вихревых трубок). В этом случае распределение скорости движения жидкости описывается разрывной функцией. [c.24]

Если циркуляция скорости по некоторому замкнутому контуру равна нулю, то отсюда еще нельзя сделать заключение, что контур не опоясывает вихревые трубки, так как интенсивности трубок представляют величины алгебраические и могут в сумме дать нуль, хотя интенсивности отдельных трубок и отличны от нуля. Только в том случае, когда циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, как угодно проведенному в области, занятой движущейся жидкостью, равна нулю, можно судить об отсутствии вихревых трубок. Такое движение называется, как уже ранее упоминалось, безвихревым и характеризуется равенством rot F = О во всей области течения. [c.45]

Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные [c.162]

Для идеальной несжимаемой жидкости Гельмгольц доказал, что в консервативном силовом поле вихревые линии всегда состоят из одних и тех же частиц, а интенсивность (поток вихря) вихревых трубок постоянна. Доказательства Гельмгольц дал, приведя уравнения движения жидкости к виду эквивалентному векторной записи [c.74]

Движение центра масс вихревой трубки. Рассмотрим движение центра масс одной из вихревых трубок. Имеем соотношение [c.64]

Турбулентность принадлежит к числу очень распространенных и, вместе с тем, наиболее сложных явлений природы, связанных с возникновением и развитием организованных структур (вихрей различного масштаба) при определенных режимах движения жидкости в существенно нелинейной гидродинамической системе. Прямое численное моделирование турбулентных течений сопряжено с большими математическими трудностями, а построение общей теории турбулентности, из-за сложности механизмов взаимодействующих когерентных структур, вряд ли возможно. При потере устойчивости ламинарного течения, определяемой критическим значением числа Рейнольдса, в такой системе возникает трехмерное нестационарное движение, в котором, вследствие растяжения вихрей, создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых границами течения. На условия возникновения завихренности и структуру развитой турбулентности оказывают влияние как физические свойства среды, такие как молекулярная вязкость, с которой связана диссипация энергии в турбулентном потоке, так и условия на границе, где наблюдаются тонкие пограничные вихревые слои, неустойчивость которых проявляется в порождении ими вихревых трубок. Турбулизация приводит к быстрому перемешиванию частиц среды и повышению эффективности переноса импульса, тепла и массы, а в многокомпонентных средах - также способствует ускорению протекания химических реакций. По мере накопления знаний о разнообразных природных объектах, в которых турбулентность играет значительную, а во многих случаях определяющую роль, моделирование этого явления и связанных с ним эффектов приобретает все более важное значение. [c.5]

Вихревой компоненты с вихревой 0(1) порождение звука вихревым движением 0(1) растяжение вихревых трубок или, иначе, инерционный перенос завихренности вихревым полем скорости 0(6,) [c.62]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Число Трусделла характеризует нелинейную зависимость тензора вязкого напряжения от, тензора скорости деформации. Соотношение (1-5-54) обнаруживает, что влияние нелинейности в такой зависимости аналогично влиянию параметра нейдеальной дискретности. Число Предводителева характеризует дискретную структуру газа. В одной из наших работ [Л.1-17] было показано, что уравнение движения жидкости, состоящей из системы вихревых трубок, описывается аналогичным уравнением вида (1-5-52), если в последнем предполагается, что 7 = 5/3 (одноатомный газ). В этом случае коэффициент р или число Предводителева характеризует асимметрию тензора вязкого напряжения, появляющуюся за счет весьма выраженной дискретной структуры жидкости. Физическая картина такой дискретности следующая жидкость состоит из отдельных вихревых трубок, на границе контакта вихревых трубок происходит разрыв гидродинамической скорости движения. [c.42]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Для связи между изменениями циркуляции с изменениями напряжения вихря автор вводит особую величину — вихревую меру j = im 1 /По) и приходит отсюда к новому принципу классификации движений сжимаемой жидкости. Он называет томсоновским движением всякое движение, для которого вихревая мера равна нулю, для которого, другими словами, соблюдается закон сохранения напряжения вихря. Движения, относягциеся одновременно и к классу гельмгольцевых, и к классу томсоновских, обладают свойством сохраняемости и для вихревых трубок, и для их напряжений. Такое движение автор называет главным гельмгольцевым. Для всех этих видов движения указываются условия, необходимые и достаточные для их сугцествования. [c.143]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

С другой стороны, при переходе к предельно-развитой сдвиговой турбулентности в открытой гидродинамической системе между отдельными областями устанавливаются новые макроскопические связи (обусловленные коллективным взаимодействием образующих ее подсистем), что повышает внутренюю упорядоченность системы по сравнению с произвольными малыми флуктуациями, происходящими на молекулярном уровне. При этом множество пространственно-временных масштабов, на которых разыгрывается турбулентность, соответствует когерентному поведению огромного числа частиц, с чем связано, в частности, появление на фоне мелкомасштабного турбулентного движения, упоминавшихся в начале этого параграфа, четко упорядоченных когерентных (диссипативных) структур, с определенной степенью организации и формированием областей повышенной концентрации завихренности в виде вихревых трубок и вихревых слоев. Отсюда можно сделать, на первый взгляд, парадоксальное заключение, что развитое турбулентное движение, несмотря на его очень большую сложность, отвечает состоянию большей упорядоченности, чем более симметричное ламинарное движение. Данный феномен, показывающий, сколь трудно при сложных движениях отличить порядок от хаоса Климонтович, 1982), составляет часть общей проблемы самоорганизации (синергетики). К этой пробле- [c.21]

Теорема о сохранении интенсивности вихревых трубок. Если сделать те же предположения, что в теореме Лагранжа, то интенсивность любой вихревой трубки во все время движения остаеыся постоянной. [c.153]

Огсюда вытекают теоремы Гельмгольца (см. [1—4]) о том, что вихревые поверхности, в частности вихревые трубки, и вихревые линии перемещаются в пространстве вместе с частицами газа, причем напряженность вихревых трубок остается во время движения постоянной. [c.145]

Трубок, опоясанных этим контуром, можем на основании теоремы Кельвина заключить, что при принятых оговорках о баротропности движения и наличии однозначного потенциала объемных сил сохраняются также интенсивности вихревых трубок [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...