Сложение ошибок

Если считать, что неточности базировки и установки обусловливаются только наличием случайных погрешностей, то сложение ошибок Др, Ду и Дб можно производить иначе и писать [c.183]

Напомним, что систематические ошибки складываются по закону А" = А1 + Дг +. .. + А . При этом границу между ними иногда бывает провести столь же трудно, как и между статическими и динамическими ошибками. Рассмотрим, например, сложение ошибок винтовой пары и упорных подшипников винта в приводе подач станка. В частном случае, если известны величина и фазовый сдвиг между ошибками, сложение их производится как обычное сложение двух гармоник. Если фазовый сдвиг не определен, то эти ошибки складываются как случайные величины. Так же, как случайные величины, рассматриваются 150 [c.150]

Если считать, что неточность измерения пробных деталей и регулирования положения инструмента обусловливается только наличием случайных погрешностей, то сложение ошибок и можно производить по правилу квадратного корня [c.90]

Измеренное значение или при ряде измерений среднее значение М (или разность двух средних) должно быть исправлено путем исключения известных систематических ошибок. Их сумма — это вычисленная и поэтому известная неправильность F измеренного значения, составленная из отдельных известных систематических ошибок или известных отдельных неправильностей fi, /2 , ,. (по закону линейного сложения ошибок, см. 133. 3). [c.78]

При вычислении наибольшей вероятной ошибки из двух наибольших ошибок 5i/i и Si/2 можно применить для большей уверенности линейный закон сложения ошибок. [c.85]

Учет рассеивания параметров механизма. При суммировании износов звеньев механизма необходимо учитывать дисперсию процесса изнашивания, а также рассеивание размеров звеньев механизмов, если рассматривается их совокупность. Последнее связано с технологическими допусками на размеры и форму изделий. Поэтому, как это указывает акад. Н. Г. Бруевич [18, первичная ошибка каждого звена складывается из погрешности его изготовления (случайная величина для данного типа механизмов и неслучайная— для конкретного экземпляра) и из изменения её в процессе изнашивания [см. формулу (17) гл. 4, п. 3]. При оценке изменения работоспособности многозвенного механизма при износе его звеньев часто возникает необходимость определения не только средних значений изменения положения ведомого звена, но и дисперсии или пределов изменения значения А. В этом случае алгебраическое сложение должно заменяться вероятностным. При независимости износов используется соответствующая теорема сложения дисперсий, а поле рассеивания (размах) значений А может быть подсчитано как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих размахов первичных ошибок звеньев. Если известны законы рассеивания первичных ошибок, то могут быть использованы зависимости, применяемые в технологии машиностроения для расчета погрешностей сборки механизмов. [c.341]

Вопрос о том, какая точность измерений в каждом конкретном случае достаточна, сложен требуется установить приемлемые при контроле значения рисков (вероятностей) получения ошибок I и II рода, а иногда еще и приемлемые относительные переходы [c.85]

Второй метод —приближенный — основан на учете лишь одного или нескольких параметров, преобладающее влияние которых очевидно из рассмотрения конструкции механизма и условий его работы. Указанный метод используется, в частности, в теории точности механизмов, где применение его основано на принципе независимости действия первичных ошибок в случае их малости. Этот принцип значительно упрощает задачу анализа геометрической и технологической точности механизмов (см., например, [15, 17, 18, 41, 80]). При решении динамических задач этот метод зачастую оказывается неприменимым, поскольку ему свойственен тот существенный недостаток, что он не содержит формальных способов сложения результатов исследований, проведенных с учетом различных групп параметров. [c.15]

При сложении чисел с одинаковым количеством цифр, но разных порядков, предварительно следует произвести округление меньших чисел до последнего значащего десятичного знака самого большого числа или, если желательно избежать накопления ошибок от округлений, сохранить ещё один знак, округлив его далее в сумме. [c.106]

Для того, чтобы предупредить от возможных ошибок при сравнении звуков с разными спектрами, следует указать на недопустимость арифметического сложения уровней громкости составляющих звуков шума, выраженных в сонах, которые должны использоваться только для линеаризации масштабной шкалы уровня гром- [c.334]

Это дает возможность избежать дополнительных ошибок, которые могут появиться при сложении заранее округленных чисел. [c.23]

При наложении схем с различными типами сосредоточенных сил удобнее производить суммирование предварительно вычисленных внутренних усилий. Сложение графиков коэффициентов усилий можно проводить только при наложении схем, имеющих силы одного типа. Данный способ обладает наглядностью, что помогает избежать ошибок при определении внутренних усилий в кольце. [c.291]

Эффективная числовая апертура в серии этих экспериментов равнялась 0,075, а теоретический предел разрешения был 3,5 мкм. Это составляет около 1/350 диаметра той части микрофотографии, которая приведена на рис, 11 и содержит имена десяти основателей теории света. Разрешение как раз достаточно для того, чтобы заметить просвет в верхней части буквы А . Теоретическое разрешение в процессе восстановления меньше, потому что как при получении голограммы, так и при восстановлении использовался один и тот же источник излучения— отверстие диаметром 3 мкм. Величину расчетного предела можно оценить по эмпирическому правилу сложения статистически независимых ошибок, что дает около 5,5 мкм. Фактически достигнутое разрешение в случае рис. 11, а также рис. 12 очень близко к расчетному. Можно также видеть, что фон здесь намного более однороден, чем на рис. 10. Оставшиеся искажения весьма существенны и обусловлены предметом- двойником . В этих экспериментах предмет- двойник также можно было сфокусировать, причем по резкости его нельзя было отличить от истинного изображения. [c.266]

Кроме случайных и систематических ошибок можно различать небольшие и грубые ошибки. Под грубыми ошибками понимают регистрацию неверных данных, например неправильный отсчет показаний измерительного прибора, ошибку в записях или при сложении и т. д. Такие грубые промахи, собственно говоря, не относят к ошибкам измерения. Обычно различают четыре типа ошибок случайные, систематические, кратковременные и постоянные. [c.12]

I При суммировании ошибок производится арифметическое сложение всех предельных отклонений размеров от номинала. [c.472]

Паразитные порядки (р / О в (5.50)) усиливают центральный всплеск, однако, поскольку радиусы (5.50) при р ф превышают радиус го кольца фокусировки, то наличие паразитных порядков квантования не позволяет объяснить появление внутренних колец на рис. 5.156, в. Таким образом, именно совместное влияние ошибок дискретизации и квантования фазы, проявляется в появлении внутренних колец. Интересно также отметить, что фокусатор (5.49) при М 2 дает почти такое же значение энергетической эффективности, как при М = 4 (см. табл. 5.4). Это объясняется тем, что при М — 2 помимо основного 0-го порядка, также 1-й порядок квантования (р = 1 в (5.51)) соответствует фокусировке в кольцо радиуса го- Согласно (2.313), в О и 1 порядке при М = 2 содержится примерно столько же энергии освещающего пучка, что и в основном 0-м порядке при М = 4. При этом интерференционное сложение 0-го и 1-го порядков приводит к изрезанному виду кольца на рис. 5,15в. [c.331]

Разметчику приходится выполнять как элементарные графические построения (разметка точек, прямых, окружностей), так и более сложные (построение углов, деление отрезков пополам, разметка плоских фигур), состоящие из ряда последовательно выполняемых элементарных графических построений. В последнем случае погрешности накапливаются, поэтому необходимо каждое элементарное построение выполнять с максимально возможной точностью. Накопление ошибок идет по довольно сложным законам теории вероятностей, особенно в случае оценки их как среднеквадратичных. Ниже рассматривается способ суммирования ошибок на основе сложения пятен ошибок (табл. 32). Этот способ наиболее прост и доступен, хотя и не полностью математически обоснован. Он дает вполне достаточную точность и не раз проверялся опытным путем. [c.342]

Динамические ошибки равны стационарные — до 2 мкм, переходные — до 3 мкм. Прочие ошибки не превышают 4 мкм.. Сложение этих ошибок как случайных величин с нормальным законом распределения в сумме дает ошибку в 13 мкм. [c.151]

Здесь — значения функции в узлах, расположенных в окрестности центральной точки, которой соответствует / у. Информацию о коэффициентах при у и т в конечно-разностных выражениях очень удобно представлять с помощью вычислительных шаблонов, являющихся диаграммами, показывающими, какой вклад вносят узлы сетки в рассматриваемую производную. На рис. 5.5 представлены вычислительные шаблоны для некоторых часто встречающихся производных. Из этих элементов строятся более сложные вычислительные шаблоны для дифференциальных уравнений. Сложение производных осуществляется суперпозицией соответствующих вычислительных шаблонов. Этим методом собраны вычислительные шаблоны для Д/ и (рис. 5.6). Все приведенные вычислительные шаблоны имеют погрешность порядка Следует отметить, что можно построить и более точные (имеющие меньшую погрешность) вычислительные шаблоны, если пользователь готов включить в рассмотрение дополнительные узлы. В основе всех построенных до сих пор вычислительных шаблонов лежит центрально-разностная аппроксимация. Иногда, чтобы свести к минимуму распространение ошибок, пользуются левыми или правыми разностями. Вычислительными шаблонами следует пользоваться с осторожностью, так как построенное с их помощью разностное уравнение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение в частных производных, при счете может оказаться неустойчивым. Разностная схема считается неустойчивой, если погрешность, каково бы ни было ее происхождение, с течением времени не убывает. Трудности, связанные с неустойчивостью разностных схем, особенно часто возникают в эволюционных задачах [c.110]

Монтажное радиальное биение эксцентрикового вала возникает из-за биения подшипников качения. Сателлит получает от подшипников максимальное радиальное биение тогда, когда векторы их биений Лед и Лев (рис. 3) направлены в одной плоскости в противоположные стороны. При подсчете суммарных погрешностей воспользуемся методом квадратического сложения. Этот метод предполагает, что суммируемые два вектора ошибок с одинаковым периодом вращения располагаются один относительно другого под углом 90°. Исходя из последнего, прочертим осевую линию водила в двух взаимоперпендикулярных плоскостях. Одну плоскость выберем так, чтобы радиус водила Гз проектировался на ней без искажения (рис 3, а). Пусть эта плоскость будет вертикальной, на ней вектор биения опоры А—Аед проектируется полной величиной. [c.83]

Получение подобной величины ошибки нужно считать высоким достижением такие величины накопленных ошибок уже практически не сказываются на работе зубчатых колес, нарезаемых на таком станке. Таким же образом была определена и ошибка самого прибора, получаемая сложением отсчетов по номерам шпилек прибора (см. фиг. 25). Зная погрешности прибора и ошибки станка, для некоторых положений прибора на станке были сделаны контрольные диаграммы, получаемые суммированием ошибок. Эти кривые показаны на основных диаграммах /—V пунктирной линией. Расхождения кривых, как видно на этих диаграммах, не превышают рассеяния в отсчетах. [c.167]

В данной теории имеются недостатки сложен переход от исследования ошибок каждого звена по его аргументу к исследованию по единому аргументу — углу ф, не учтено влияние ошибок некоторых звеньев, например шатуна, в шарнирном четырехзвеннике, а также ошибок неподвижного звена — стойки, на что указывают некоторые авторы. [c.137]

Суммирование ошибок. Если, как говорилось в разд. 133. 3, определяемая величина х= [ (tji, линейному закону сложения (см. разд. 133. 3) [c.85]

При вычислении наибольшей вероятной ошибки по более чем двум наибольшим ошибкам Ъу линейный закон суммирования ошибок дал бы слишком большое значение ее. Наиболее вероятно, что, во-первых, ошибки измеряемой величины имеют разные знаки и, во-вторых, величины их не всегда равны наибольшему значению ошибки. Таким образом, ошибки, совместно влияющие на результат, могут частично взаимно уничтожаться. Следовательно, суммирование должно производиться по закону квадратичного сложения случайных ошибок [c.86]

Исследуя окружающий нас мир и выделяя какое-либо происходящее в нем отдельное явление, мы описываем и характеризуем его с помощью величин, которые называем параметрами или характеристиками изучаемого нами объекта. Экспериментатор фиксирует эти величины с помощью приборов, теоретик, используя соответствующую данному случаю формальную модель системы, обозначает их точные значения соответствующими буквами на бумаге. Повторные измерения какой-либо характеристики системы каждый раз дают несовпадающие результаты, группирующиеся, как правило, около некоторого среднего значения, которое и объявляется окончательным значением данного параметра. Если даже отвлечься от неизбежных приборных ошибок и пренебречь влиянием процесса самого измерения на объект исследования, то все равно вопрос о точности значений определяемых параметров в практическом и теоретическом отношениях достаточно сложен. Прежде всего, разброс в определении параметров системы зависит от внешних помех, обусловленных не зависящими от нас обстоятельствами и процессами, происходящими повсеместно не только на бытовом, но и на глобальном и космическом уровнях. Если свести эти помехи к минимуму, то обнаружится, что статистическая система, достигнув состояния термодинамического равновесия, шумит сама по себе, т.е. ее макроскопические параметры, имея фиксированные средние значения, все время от них отклоняются. Этот собственный, не провоцируемый внешним случайным воздействием шум системы неистребим, его можно прекратить лишь остановив тепловое движение в этих системах, что, как известно, невозможно, т.к. это противоречило бы следствию П1 начала термодинамики о недостижимости абсолютного нуля температуры. [c.20]

Трудности исследования ошибок округления обусловлены тем, что эти ошибки приводят к качественному отклонению от нормального поведения например, сложение и умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой, обладают свойством коммутативности, но в то же время не имеют свойств ассоциативности и дистрибутивности. (В работе Форсайта [c.168]

Трудности исследования ошибок округления обусловлены тем, что эти ошибки приводят к качественному отклонению от нормального поведения например, сложение и умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой, обладают свойством коммутативности, но в то же время не имеют свойств ассоциативности и дистрибутивности. (В работе Форсайта [1970] имеется прекрасное и общедоступное описание эффектов, к которым приводит ошибка округления.) [c.168]

При ориентации КА в ОСК имеется сложение двух составляющих - вращения Земли и составляющей, вызванной поворотом КА от ошибок ориентации. Для случая бокового обзора радиальная составляющая скорости определится приближенной формулой [c.92]

Представляет значительный интерес выяснить, как влияют погрешности расчета ускорения силы тяготения на величину ошибок в положении и скорости снаряда, вызываемых неточностью работы акселерометра или ошибками в начальных условиях [16, 17]. Это может быть исследовано аналитически на основе уравнений возмущенного движения, из которых сразу следует, что малое изменение истинного ускорения равно малому изменению измеряемого ускорения от действия силы тяги, сложенному с изменением вычисляемой величины ускорения от действия силы тяготения. Ошибка, происходящая от погрешностей учета силы тяготения, определяется ошибкой вычислительного устройства и ошибками, вызванными неточностью данных при вычислении ускорения силы тяготения. Если учесть только последние причины, то уравнения возмущенного движения будут [c.667]

Если Ъу — наибольшие ошибки, по которым вычисляется наибольшая возможная ошибка, то число ошибок р должно быть более 2, в противном случае результирующую ошибку вычисляют, пользуясь линейным законом сложения ошибок, см. выше. Если Ьу — средние ошибки (например, средние квадратичные), по которым должна быть вычислена средняя ошибка, то при р=2также пользуются квадратичным законом. Для того чтобы избежать сравнительно сложного извлечения корня, южно использовать в качестве вспомогательной приближенную линейную формулу [c.86]

Если потери при забраковании одного экземпляра равны Сь часов, частный показатель потерь V равен для одного МП V = дсь-Но распределение а (v ) при неизменности v на протяжении МП и без проверок выходных отклонений у. и. (в чем нет надобности, так как является не чем иным, как распределением ошибок настройки г ) (у с)- Последнее (см. рис. 2), в свою очередь, зависит от распределения ошибок регулировки р (Ург), являющегося статистической закономерностью, и от плана I выборочной проверки. При жестком плане П уменьшаются вероятности больших отклонений угрожаюш,их браком, а следовательно, уменьшаются потери на браке и показатель V. Следует напомнить, что жесткий план I увеличивает вероятность настроек и, следовательно, расходов на них, отраженных в показателе i . Вот почему вопрос оптимизации комплекса решений довольно сложен даже в таком простом случае, как операции с износостойкой настройкой. [c.52]

Существует ряд способов записи алгоритмов решения. Наиболее простым способом является словесное описание алгоритма. Однако еслн алгоритм достаточно сложен (особенно если в нем много логических операций), то такое описание алгоритма бывает длинным и неудобным для поинмания его другими лицами. При сложных же задачах для уменьшения вероятности ошибок решения целесообразно, чтобы составленный одним лицом алгоритм проверялся другим лнцом. [c.18]

Определение случайной составляющей суммарной погрешности метода измерения, крторая зависит от ряда независимых ошибок, производится по закону сложения независимых случайных величин [c.132]

Преимущество способа заключается в том, что, используя при вычис Л8НПИ таблицу квадратов, производят простое сложение при помощи любого вычислительного средства. Недостаток — возможность ошибок при кодировании. [c.106]

Ка к видно из описания, указанный выше нефелометрический метод несколько сложен, использование цилиндров Генера требует приготовления эталонной эмульсии при выполнении каждого определения известное неудобство представляет и необходимость выравнивания концентраций нефтепродуктов в исследуемой и эталонной эмульсиях. В связи с этим нами проверена возможность измерения оптической плотности эмульсии па фото-колориметре ФЭКН-57 с последующим определением конпентраци и нефтепродукта по калиброво чному графику. Фотометрирование производилось с иапользованием светофильтра, имеющего максимум пропускания в области с длиной волны 530 ммк. Используя кюветы разной толщины, МОЖНО определять содержание нефтепродуктов в весьма широком диапазоне и с хорошей воспроизводимостью результатов. Для уменьшения инструментальных ошибок при работе с фотоэлектрическими приборами рекомендован ряд приемов [Л. 13]. Применение фотоколориметра ФЭКН-57 для измерения оптической плотности эмульсий значительно упрощает методику анал иза, предложенную Ю. Ю. Лурье и В. А. Щербаковым. [c.177]

Суммирующие машины. Большинство суммирующих машин имеет устройство для печатания, но существуют также машины непечатающие. Печатающие машины имеют механизм только для печатания цифровых обозначений или приспособлены для печатания также всякого рода справочных сокращенных буквенных обозначений и наконец печатают цифровой и полный буквенный текст. В суммирующих непечатающих машинах установка исходных данных производится при помощи всякого рода движков, кулисс, реек или же эти ма-I шины имеют клавишную установку последний I тип дает возможность быстрой работы. Клавиш- пые суммирующие незаписывающие машины в особенности удобны для подсчета итогов по ведомостям и карточкам, таксировки фактур и для всякого рода контрольных подсчетов. Их производительность при работе на сложение ок. 5 тыс. пятизначных чисел в день с проверкой или ок. 1 ООО умножений небольших чисел. Эти машины работают как общее правило в один период, т. е. установка чисел на клавиатуре сливается во-времени с периодом работы счетного механизма. Фиксация результатов и гашение счетчика составляют вторую операцию. Двигающей силой механизма является палец оператора, нажимающий клавиши. Среди этих машин имеется единственная модель, снабженная небольшим моторчиком, к-рый при небольшом нажиме на клавишу, дающую контакт, нри-,, водит в движение механизм машртны, что в зна-I чительной степени облегчает работу оператора ( и гарантирует от ошибок, происходящих от не- до катия клавиши. Счетчик машины емкостью [c.281]

Было принято, что источники теплового шума и шума усилителя имеют гауссовские распределения амплитуд. Это позволяет выразить общий эффект от ряда независимых и некоррелированных источников шума в виде суммы средних квадратов амплитуд каждого из них. Влияние дробоюго шума было учтено аналогичным образом. Как было показано в 15.2. дробовый шум подчиняется пуассоновской статистике. Амплитудное распределение умноженного дробового шума на выходе лавинного фотодиода будет зависеть, кроме того, от статистик процессов генерации носителей заряда при лавинном умножении, которые не достаточно исследованы теоретически. Как указывалось в гл. 14, оправданием такого сложения различных источников шума служит тот факт, что при достаточно большом числе случайных ве тичин, что имеет место в нашем случае, все распределения приближаются к гауссовскому относительно.своего среднего значения. Следовательно, полученное таким образом суммарное среднеквадратическое значение шума представляет собой приемлемое приближение. Однако при определении вероятностей ошибок имеем дело с хвостами функций распределения и важно помнить, что простое предположение об аппроксимации распределений всех шумов гауссовой функцией может привести к значительным ошибкам. Тем не менее и далее будем использовать эту аппроксимацию [c.384]

При ориентации КА в ОСК имеется сложение двух составляющих - вращения Земли, определяемое формулой (П1.8), и составляющей, вызванной поворотом КА от ошибок ориентации. Суммарное их действие можно учесть, если принять, что в начальном положении КА повернут по курсу относительно ПСК на угол - у/о, в соответствии с выражением (П 1.10). Тогда, для случая бокового обзора ( /4 = 0) радиальная составляющая скорости определится приближенной формулой (принимаем os /zq 1, os /zo k 1) [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...