Основная формула численного интегрирования

В.2. Основная формула численного интегрирования [c.479]

В заключение следует отметить, что метод численного интегрирования при использовании прямоугольной сетки аналогичен применению полярной сетки. Сравнение основных расчетных формул (2-21) и (2-39) по- [c.63]

Основной метод расчета g (s) по формуле (3.25) — численное интегрирование. Однако в работах [1, 105] показано, что при описании /(os) двухпараметрическим распределением (см. 1.2). [c.127]

Заметим, что при численном интегрировании методом ортогональной прогонки системы уравнений, получающейся из (1) после отделения угловой координаты <р, наличие точки поворота дополнительных трудностей не вносят. Поэтому приводимые ниже выкладки имеют в основном целью выяснить качественную сторону явления и получить формулу (5.13). [c.281]

Аналитический или прямой метод. Этот метод заключается в в непосредственном интегрировании и определении плотности распределения случайной функции по известным и аналитически выраженным плотностям случайных аргументов по формулам теории вероятностей. Конечный результат может быть получен в явном виде лишь в некоторых частных случаях. Большую помощь при этом оказывает численное интегрирование с помощью электронных вычислительных машин. Использование этого метода дает возможность определить закон распределения случайной функции, а также основные параметры этого распределения. [c.316]

Численное интегрирование становится все более важной частью метода конечных элементов. На ранних стадиях метода одно из основных его преимуществ заключалось как раз в обратном, а именно интегрирование полиномов на треугольниках и прямоугольниках было основано на точных формулах. В настоящее время, по-видимому, особая простота полиномов более не играет существенной роли и рациональные функции, и функции даже еще более общего вида так же удобны. Фактически же нет ничего более неверного залог успеха численного интегрирования в методе конечных элементов — присутствие полиномов. [c.213]

В этом параграфе мы рассмотрим основные принципы и алгоритмы расчета характеристик дифракционной структуры изображения, т. е. ФРТ и ОПФ в соответствии с формулами 21 настоящей главы при использовании только что рассмотренных методов численного интегрирования. [c.168]

Методика расчета проницаемости по кривой капиллярного давления и экспериментальная проверка справедливости простой капиллярной модели. Основным методом расчета проницаемости по формулам типа (2.36) — (2.39) является численное интегрирование функции (5) в тех или иных пределах. На рис. 2.4 [c.65]

Методы численного дифференцирования и интегрирования основаны на приближенном представлении функций с помощью или интерполяционных полиномов или других аппроксимирующих формул, рассмотренных в гл. 1. Литература по этому вопросу весьма обширна (см. библиографию в [9], [16]). Мы ограничимся в этой главе основными результатами, представляющими наибольший практический интерес. [c.655]

Основная диаграмма обжатия, полученная в результате выполнения по предлагаемому здесь методу проектировочного расчета воздушно-жидкостной амортизации шасси стойки гипотетического пассажирского самолета, показана на рис. 3. Пунктирной линией отмечена кривая, соответствующая поверочному расчету, для которого закон изменения площади протока задан по формуле (45), а искомое решение получено в результате численного интегрирования исходной системы (1) известным методом Адамса — Штермера. [c.328]

Система (14) - (20) допускает лишь численное интегрирование,которое было проведено нами с использованием ЭЦВМ БЭСМ-4. На базе выражения для теплового потока, которое дается упрощенной моделью, в основном правильно отражающей главные связи процесса теплообмена, была получена интерполяционная формула, описывающая результаты численного интегрирования. Эта формула имеет вид [c.296]

Доказано, что при основных и дополнительных начальных условиях решение системы дифференциальных уравнений (43) существует и является единственным [23]. Поэтому можно применять методы численного интегрирования. Широкое распространение получили одношаговые методы, особенно формулы Рунге—Кутта четвертой и второй степени [23. В последнее время применяют разностные формулы Адамса—Башфорта. Эти формулы сильно устойчивы и дают возможность решать системы дифференциальных уравнений на длинных отрезках. [c.431]

Вторая из этих формул известна как формула Плессета—Цвика. Решение Скривена (1.222) хорошо подтверждено опытами при относительно небольших перегревах жидкости (Ja < 20). При больших значениях числа Ja оказывается неприменимым основное допущение энергетической модели роста — о постоянстве давления и температуры пара в пузырьке. В этом случае задача о росте парового пузырька в объеме жидкости решается либо путем численного интегрирования системы уравнений неразрывности, движения и энергии, либо приближенными аналитическими методами, анализ которых приводится в [90]. [c.93]

Для исследования движения искусственных спутников Земли используются все методы небесной механики численные, аналитические и качественные. Особое место среди них занимают аналитйческие методы, которые могут конкурировать по точности с методами численного интегрирования, а вместе с качественными позволяют нарисовать довольно полную картину движения спутника на больших интервалах времени. Очень важно, что они дают возможность просто и наглядно охарактеризовать влияние каждого фактора, действующего на движение спутника. Эта книга посвящена аналитической теории движения искусственных спутников. В ней мы не будем касаться численных методов, но затронем некоторые качественные вопросы. Основное внимание мы уделим выводу и анализу рабочих формул, необходимых для практических вычислений. [c.7]

Мы видели, что многошаговые методы проще и работают быстрее. С другой стороны, неудачно выбранные многошаговые методы имеют склонность к неустойчивости в том смысле, что любая ошибка с течением времени не затухает и влияет на будущее поведение системы [181. Чтобы исправить эту неустойчивость, была проделана большая работа, и считается, что если можно зафиксировать шаг (или если число изменений шага поддерживать минимальным), то многошаговый алгоритм высокого порядка будет и точным, и быстрым. Мерсон [20] в результате исследования широкого класса методов специальных возмущений пришел к выводу, что для уравнений второго порядка, по-видимому, оптимальной комбинацией является метод восьмого порядка Гаусса—Джексона, примененный к уравнениям Коуэлла (в случае необходимости с аналитической стабилизацией шага). Херрик [15] также считал метод Гаусса—Джексона (по-другому называемый гауссовой формулой или процедурой вторых сумм ) наиболее подходящим. Для того чтобы стала понятной используемая терминология, ниже мы проиллюстрируем некоторые основные идеи теории конечных разностей, которые используются при численном интегрировании. [c.252]

Нормалыше волны. На практике применяются различные способы вычисления поля точечного источника, включая прямое численное интегрирование по формулам (15.34). Однако при наличии волновода чаше всего из (15.34) выделяют глав-ную часть - незатухающие или слабо затухающие нормальные волны. Эта часть и будет в основном определять поле, на больших расстояниях. [c.345]

Основная проверка определенности состоит в обнаружении пробных функций, которые при численном интегрировании теряют всю свою энергию деформации. Практически это выясняется из ранга матрицы жесткости элемента если единственное нулевое собственное значение появляется от перемещений твердого тела, то квадратурная формула правильна. Если еще есть нулевые собственные значения, то квадратурная формула может все же быть приемлемой надо проверить, можно ли собрать полиномы, грешащие на отдельных элементах, в пробную функцию обладающую слишком малой энергией на всей области (как в случае кручения, описанного выше). Например, четырехтЬчечная формула Гаусса (2X2) не удовлетворяет нашему условию устойчивости для биквадратичных функций с девятью параметрами. Для гауссовых узлов ( , ) на квадрате с центром в начале координат функция (л — 1 ) ( 2 — 2 имеет нулевую энергию деформации этот шаблон можно передвигать и тогда трудности будут на всей области. (Матрица К на самом деле может не быть вырожденной, если эта схема не отвечает краевым условиям (скажем, и = 0) задачи. В этом случае можно рискнуть и испытать такую четырехточечную формулу интегрирования, даже если К намного ближе к вырождению, чем позволено теорией.) [c.222]

Для ИСЗ, движение которого можно рассматривать без учета влияния Луны и Солнца, наибольшее примеиеиие имеет относительная гринвичская система прямоугольных координат [75]. К основным преимуществам этой системы относят несложный алгоритм вычисления правых частей дифференциальных уравнений и простоту формул для расчета различных параметров орбиты. Однако для обеспечения требуемой точности расче. та необходимо выбирать небольшой шаг интегрирования (для численного интегрирования дифференциальных уравнений), что ограничивает возможность значительного повышения оперативности получения конечных результатов. [c.187]

Можно, конечно, поставить математическую задачу об отыскании такого преобразования переменных, чтобы новые уравнения оказались интегрируемыми в строгом смысле слова Однако эта задача в громадном большинстве случаев оказывается неразрешимой, но применяемые в ней методы могут оказаться полезными для чисто теоретических исследований. Поэтому главное внимание астрономов-теоретиков издавна было обра-н ено на приемы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения, основные принципы которых мы рассмотрим в настоящем параграфе. При этом мы будем рассматривать исключительно аналитические методы, имеющие целью получить буквенные приближенные формулы для тех неизвестных функций, которые определяются заданными уравнениями, совершенно не касаясь численных методов интегрирования ). [c.627]

Основное навигационное уравнение в БИНС интегрируется с использованием традиционных численных методов, применяемых в платформенных СУ с учетом особенностей интегрирования кажущегося ускорения и ускорения силы притяжения, рассмотренных в гл. 2,3, Алгоритм определения кажущейся скорости в БИНС учитывает необходимость установления связн между приращением кажущейся скорости Б инерциальном базисе и приращением кажущейся скорости в связанном базисе в момент времени Используя формулу преобразования, можно получить данное соотношение для пошагового процесса интегрирования в виде [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...