Расщепление граничных условий

Расщепление граничных условий [c.158]

Задачу о расщеплении граничных условий с погрешностью по-рядка е будем считать решенной, если д 2. [c.159]

Рассмотрим кратко вопрос о расщеплении граничных условий на косом крае (s 0). Как и в случае 5 = О, здесь граничные условия разделяются на четыре группы. [c.166]

Собственные значения параметра нагружения Л можно искать, подставляя линейную комбинацию интегралов (3), (6) в граничные условия, заданные на крайних параллелях s = и 5 = оболочки. Однако более удобно, как и в 8.4, провести расщепление граничных условий, выделив на каждом из краев оболочки по два (главных) граничных условия, которым [c.211]

Вопрос о расщеплении граничных условий для полубезмоментного напряженного состояния (см. гл. 8) обсуждается также в работах [91, 162. [c.309]

Пальцев Б. В. [1970]. О сходимости метода последовательных приближений с расщеплением граничных условий при решении краевой задачи для уравнений Навье — Стокса. — ЖВМ и МФ, т. 10, 3, с. 785—788. [c.572]

Аналогичный подход используется и для задач расчета нескольких совместно протекающих процессов, в которых на каждом временном шаге расщепление проводится по физическим процессам, т. е. последовательно решаются отдельные уравнения со своими граничными условиями, а значения величин, определяемых из других уравнений, берутся из уже полученных на данном или предыдущем временном шаге полей. После расщепления по физическим процессам отдельные многомерные задачи можно далее расщеплять и по пространственным координатам. [c.119]

Однако вопрос о разделении упругих волн на волны сдвига и расширения в ограниченной упругой среде осложняется требованиями учета граничных условий. Граничные условия могут связывать различные части упругой волны и наличие границ может порождать взаимодействие и расщепление волн. [c.403]

Выражение для потенциала скоростей ЧР", удовлетворяющее этим граничным условиям, легко найдем расщеплением функции Ч (х, у, г) на произведение трех функций только от х, у к г. Частные решения будут иметь вид [c.115]

Формально безмоментная теория вытекает из общей моментной при А -> О, если ограничиться внешним разложением в методе сращивания ( 7.5). Внутреннее разложение соответствует уравнениям краевого эффекта [20]. В общем случае нагружения оболочки граничные условия для безмоментной теории являются результатом сращивания. Отметим, что расщепление решения на безмоментное и краевой эффект не всегда происходит важно, в частности, допускает поверхность изгибания или нет. Не имея возможности углубляться в эти сложные вопросы, ограничимся представлением о безмоментной оболочке как о материальной поверхности, состоящей из точек без вращательных степеней свободы. [c.230]

Наиболее частая причина, приводящая к расщеплению линеаризованных граничных условий, связана с инвариантностью задачи относительно изменения на противоположное направления одной или обеих осей, лежащих в плоскости фронта ударной волны. Подобная ситуация имеет место в магнитной гидродинамике (см., например. Куликовский и Любимов [1962]), а также в некоторых других случаях (см. ниже Главу 4). [c.48]

По-видимому, любую устойчивую одномерную схему можно применять и в случае двух пространственных переменных, когда проводится расщепление по времени, причем условия устойчивости для одномерной схемы не меняются. В задачах обтекания тел такое расщепление по времени приводит к трудностям, связанным с граничными условиями на промежуточном шаге. Как мы увидим, для вычисления граничных значений На поверхности тела используются значения функции тока г)з во внутренних точках, но вычислять значения ф"+ /2 на промежуточном шаге, кажется, не имеет смысла. [c.127]

При достаточно малых шагах по времени на втором шаге схемы (3.254), вероятно, можно брать значение с предшествующего слоя по времени. Как влияет такая постановка граничного условия на устойчивость и точность какой-либо схемы расщепления по времени, пока что не установлено. (При решении метеорологических задач, рассматривавшихся Лейтом, трудностей пе возникает.) Фромму [1971] при помощи введения в одношаговую схему членов со смешанными производными удалось добиться устойчивости в схеме, которая была устойчива в одномерном случае и неустойчива в двумерном. [c.127]

Те, кто знаком только с численными методами для обыкновенных дифференциальных уравнений, постоянно удивляется низкому порядку аппроксимации в схемах, применявшихся в прошлом для дифференциальных уравнений в частных производных. Причина этого просто заключается в том, что для нетривиальных задач гидродинамики трудно добиться фактического получения результатов равномерно высокого порядка точности. В полной задаче точность решения уравнения переноса вихря будет ограничена точностью решения уравнения Пуассона (см. разд. 3.2) и постановкой граничных условий "(см. разд. 3.3.1). Последняя особенно увеличивает трудность достижения равномерно высокого порядка точности для задачи в целом при использовании стандартных многоточечных уравнений высокого порядка точности, таких, которые рассматриваются в разд. 3.2.10. (Например, вблизи прямолинейной границы, обычно параллельной одной из осей координат, для схемы с ошибкой порядка О Ах ) требуется знать значения на границе и в пяти ближайших внутренних точках см. Саусвелл [1946].) Исследовать устойчивость таких схем очень трудно, хотя здесь на помощь может прийти понятие расщепления по времени (разд. 3.1.13). [c.170]

Здесь при рассмотрении тех же задач, что и в гл. 1, предлагается несколько иная аналитическая форма представления решений. А именно искомые функции ии утся в виде рядов по целым степеням малого параметра е. Рассматриваются варианты граничных условий, отличные от условий шарнирного опи-рания, и решается задача о расщеплении граничных условий, т. е. о выделении двух линейных комбинаций граничных условий, которым нужно удовлетворить при построении основного напряженного состояния. Обсуждается также вопрос о зависимости критической нагрузки от граничных условий. [c.149]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Уточнение поля скоростей производится с применением поправЬчной функции тока, удовлетворяющей однородным граничным условиям. Применение метода Галеркина и линеаризация задачи с расщеплением ее на две о движении сплошной среды при заданном температурном поле и о распределении температуры в область с заданным движением сплошной, среды приводят, к быстро сходящемуся итерационному процессу. [c.279]

Чтобы отсечь посторонние решения, нужно иметь граничные условия, способные их выделять. Хотя и возможно приступить к поискам таких условий, по-видимому, довольно неестественно строить граничные условия с целью исключения большого класса решений без всякой связи с физическими задачами. Более естественно, пожалуй, пользоваться системой уравнений, которая не имеет лишних решений. Такие уравнения получаются путем иного упорядочения членов в разложениях. Эту перегруппировку можно сделать апостериори, переразлагая решение уравнений Чепмена — Энскога по степеням средней длины свободного пробега и сохраняя решение Навье — Стокса в качестве главного члена. Однако удобнее выполнить перегруппировку априори, как было предложено в частном случае Триллингом [13], а в общем случае Трэдом [14] и Черчиньяни [15, 16]. Простой и общий метод, указанный автором [16], основан на следующем расщеплении производной по времени [c.277]

Из-за тоге, что порядки возмущений газод шамических величин различны, уравнения (2.4)-(2.7) остались нелинейными.Однако они все же проще, чем исходные. Основное упрощение состоит в том, что входит только в одно уравнение (2.5), так что система расщепляется. Ссстветствущее расщепление происходит и в граничных условиях упрощенное уоловив на теле (2.8) уже не [c.97]

Не совсем очевидно, что эта схема является схемой типа Лакса — Вендроффа, не очевидно даже, что схема аппроксимирует исходные уравнения в частных производных, однако полученные при ее помощи замечательные результаты (Мак-Кормак [1969, 1970], Катлер [1969], Ломекс с соавторами [1970], Катлер и Ломекс [1971]) поддерживают уверенность в этом. Поскольку в схеме не требуются значения / 1/2 в точках с полуцелыми по пространству индексами, здесь не возникает трудностей с применением граничных условий (за исключением вариантов схемы с использованием расщепления по времени). [c.377]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...