ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение операторного уравнения Ли из "Метод усреднения в прикладных задачах " Перед нормализацией членов Яз, Hi,. .. в (129) необходимо зафиксировать конкретную форму соответствующую линейной системе канонических дифференциальных уравнений. Поэтому нелинейн011 нормализации (независимо от того, используется ли метод Хори — Депри или любой другой метод) должен предшествовать предварительный этап линейной нормализации. [c.221] Заметим, что такое приведение возможно и в случае равных частот со, О, но при этом элементарные делители определяющей матрицы линейной системы должны быть простыми. [c.221] Это означает, что выбором коэффициента производящей функции по формуле (138) удалось уничтожить соответствующий член в новой функции Гамильтона. [c.222] ЖИТЬ нельзя. В этом случае надо положить = gjxv, а коэффициент производящей функции можпо взять, например, нулевым. [c.223] Сравнивая величины (о,, (или Я,,) с частотами мпогочастот-ных систем дифференциальных уравнений, убеждаемся, что он являются теми же частотами, поэтому здесь возникают трудности, аналогичные тем, с которыми мы встречались при асимптотическом интегрировании многочастотных систем (см. гл. III). [c.223] Это означает, что если компоненты характеристического вектора удовлетворяют неравенствам (148), то в такой гармонике нельзя уничтожить по два члена с показателями степеней (146) и (147). При этом числа 1 и р, должны иметь одинаковую четность. [c.224] Из (148) также видно что резонанс порядка р первый раз проявляется при нормализации членов птого н е порядка. Рассмотрим поэтому важный частный случай резонанса (139), когда его порядок р совпадает со степенью нормализуемой формы. [c.224] Коэффициенты этих двух резонансных членов в с показателями степеней (146) и (147) обозначим через g,tv и ,.ц. Эти -числа являются комплексно-сопряженными, так как удовлетворяют соотношениям вещественности (136). [c.224] Легко проверить, что в случае единственпого резонанса укороченная система также является интегрируемой. [c.226] Знание нормальных форм позволяет не только проводить приближенное интегрирование, ио и решать вопросы устойчивости положения равновесия (причем для полной, а не только для укороченной системы), существования, построения и исследования устойчивости периодических и условпо-периодических движений в окрестности положения равновесия конкретных механических систем. [c.226] В заключение отметим, что коэффициенты С ц в (154) и коэффициент Ср в (157) являются инвариантами функции Гамильтона относительно канонических преобразований [172], т. е. не зависят от способа нахождения нормальной формы. [c.226] Вернуться к основной статье