Метод преобразования Лапласа и Z-преобразования

Добавление дифференциального уравнения (4-22) к системе (4-14) — (4-16) повышает ее порядок на единицу. Интегрировать дифференциальные уравнения, т. е. отыскивать зависимость Api(t) удобней методом преобразования Лапласа. Преобразование уравнений (4-18), (4-19) и (4-22) по переменной t и исключение Al/ (s) и A0(s) для решения в области изображений приводит [c.85]

В настоящей главе мы рассмотрим различные задачи, которые нельзя отнести ни к одной из изученных ранее они объединены лишь тем, что для их исследования хорошо подходит метод преобразования Лапласа, который в большинстве случаев приводит к изображениям более сложным, чем рассматривавшиеся ранее. Мы вкратце покажем применение этого метода к задачам теплопроводности в движущихся твердых телах, к теории теплообменников, при наличии в твердых телах источников тепла, при расчете установившихся периодических температур, к задачам о тепловом потоке в неоднородных материалах и к ряду других задач. В дополнение к уже использовавшимся методам мы рассмотрим также прямое применение преобразования Лапласа к задачам с несколькими пространственными переменными. [c.381]

При всяком другом характере движений частиц вязкой жидкости решение задач о неустановившемся движении благодаря наличию в уравнениях нелинейных слагаемых становится весьма затруднительным. Но если пренебрегать квадратичными членами инерции так же, как это было сделано в методе Стокса для задач об установившемся движении в главе V, то задачи о неустановившемся движении частиц вязкой жидкости во всех случаях становятся линейными, и к решению этих задач можно применять тот же метод преобразования Лапласа, с помощью которого решались задачи в предшествующих параграфах. [c.337]

При =0 определим нулевое приближение функции распределения Vд(.r, т). Используя метод преобразования Лапласа по переменной х, как и в предыдущем разделе, находим [c.173]

Решение задачи выполняется операционным методом преобразований Лапласа. [c.390]

Решение задач теплопроводности методом преобразования Лапласа существенно упрощается благодаря наличию таблиц изображений. В результате преобразования решать приходится обыкновенное алгебраическое уравнение, после решения которого применяют обратное преобразование (по таблицам), являющееся решением исходного дифференциального уравнения. Широкое использование операционного метода при решении самых разных задач теплопроводности нашло в работе Теория теплопроводности А. В. Лыкова (М., 1967). [c.107]

Решая систему (2.33) методом преобразования Лапласа по I, получим [c.174]

Решение уравнения (VII.И) целесообразно искать с помощью операционного метода преобразования Лапласа. При = О, как это имеет место в рассматриваемом случае, операционное уравнение, соответствующее уравнению (VII.И), запишется так [c.151]

Воспользуемся методом преобразования Лапласа. Примем, что f 1 (/) = e X (р) Xi (t) X (р) — изображение функции Xi (t), тогда [c.49]

Для определения комплексного коэффициента передачи в переходном режиме примем л о (t) = е Решение уравнения (2.39) найдем, используя метод преобразования Лапласа. [c.85]

Задача решается методом преобразования Лапласа [2]. Решение имеет, вид [c.78]

Решая уравнение (I) с краевыми условиями (3) методом преобразования Лапласа, для изображения активности радионуклида получаем выражение [c.233]

Рещение нестационарной задачи гидродинамики с обогревом <7н было проведено ранее в 4-1 методом преобразования Лапласа. Добавок теплового потока на конечном участке трубы (/—/п) при преобразовании по [c.139]

Метод преобразования Лапласа состоит в том, что изучается не сама функция (оригинал), а ее видоизменение (изображение). Это видоизменение— преобразование осушествляется при помощи умножения на некоторую экспоненциальную функцию и интегрирования ее в определенных пределах. Поэтому преобразование Лапласа является интегральным преобразованием и определяется соотношением [c.79]

В-пятых, эффективность решения разнообразных задач методом преобразования Лапласа в значительной мере усиливается наличием подробных таблиц изображений. [c.81]

Уравнение теплопроводности (2-7-6) для случая И(Ро) = Ро( , Fo) = 0 и при равномерном начальном распределении температуры можно решить методом преобразования Лапласа [c.142]

Уравнение (7.122) в частных производных позволяет определить искомые передаточные функции. Однако такая форма выражения динамических свойств мало пригодна для использования при анализе систем регулирования. Поэтому на основании частных решений уравнения (7.122) будут найдены частотные характеристики и передаточные функции для отдельных случаев, представляющих практический интерес. При решении уравнений используется метод преобразования Лапласа. Ниже в общих чертах без деталей будет рассмотрен только ход решения уравнений, а громоздкие промежуточные вычисления будут опущены. В качестве исходных приняты уравнения (7.120) и (7.121). [c.171]

L — значение координаты на поверхности тела). Это решение может быть, получено или методом Фурье или методом преобразования Лапласа [1] и имеет вид [c.139]

Уравнение (5-89) удобно решать методом преобразования Лапласа по переменной 2, так как известно значение A/i(0, s)=iA/i(s). Применив преобразование Лапласа, выделим At,[и, s) и, совершив обратное преобразование относительно комплексной переменной и, найдем изображение М г, s) [c.177]

Так как краевые значения функции F I, г ) заданы в виде F 0, т]) и FЦ, 0), то интегрирование уравнения (5-123) удобно выполнять с применением метода преобразования Лапласа. Если [c.216]

Уравнение (5-123) можно решать методом преобразования Лапласа по переменной поскольку F(О, г])=0. [c.218]

Метод преобразования Лапласа [2], точное решение. 1/2 с. [c.970]

Метод преобразования Лапласа [12], точное решение. [c.970]

Метод преобразования Лапласа [26]. [c.972]

Метод преобразования Лапласа [35]. K t) = F ( t/a)ar / . [c.973]

Метод преобразования Лапласа [38]. [c.974]

Метод преобразования Лапласа [50, 51]. [c.977]

Метод преобразования Лапласа [2]. Случай растягивающей ударной нагрузки K, t/a) [c.983]

Метод преобразования Лапласа [62]. [c.985]

Метод преобразования Лапласа [63]. [c.986]

Метод преобразования Лапласа [65]. [c.987]

Метод преобразования Лапласа [67]. [c.988]

Метод преобразования Лапласа [71]. [c.989]

Метод преобразования Лапласа [73]. [c.990]

Для решения системы (90.6), (90.7) Ландау [42] применил метод преобразования Лапласа. Введем новые функции [c.500]

Квазистатические уравнения Стокса и предыдущая форма уравнений медленного течения значительно отличаются тем, что член с локальным ускорением d dt не обязательно должен быть малым. Конечно, если / о)р/ л также мало, предыдущая форма уравнений будет идентичной квазистатическим уравнениям. В любом случае уравнения (2.10.6) линейны и могут быть решены относительно прямыми методами. Методы преобразования Лапласа, устраняющие временную переменную, широко применяются для решения нестационарной формы уравнений Стокса. [c.73]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

В большей части опубликованных исследований ана-литичеаиие решения для элементов парогенератора получаются в виде передаточных функций, что объясняется, с одной стороны, достаточностью информации в частотной области для многих прикладных назначений, а с другой— математичееки м й трудностями перехода во временную область. Однако по существу метода преобразования Лапласа, (приводящего к передаточным функциям, последние являются промежуточным результатом, и во многих случаях бывает полезно найти закон изменения во времени различных технологичеоких параметров (температуры, расхода, давления и т. д.) в поверхностям нагрева и на необогреваемых участках. Это, очевидно, расширяет возможности инженеров, проектирующих теплоэнергетическое оборудо1ва ие и средства управления им. [c.9]

Указанные положения будут применены далее при решении уравнений динамики радиационных и конвективных теилообменников. Решение выполняется методом преобразования Лапласа. Передаточные функции, получаемые уже на первом этапе решения, часто являются конечной целью анализа. Исследование передаточных функций позволяет иногда без нахождения epeiMenHbix зависимостей проследить за влиянием ряда режимных и конструктивных параметров на инерционные свойства теплообменника. Однако передаточные функции не наглядны, и лишь для простейших динамических звеньев по образу можно представить изменение параметра во времени. [c.128]

Решение методом преобразования Лапласа системы уравнений (5-4а) — (5-5а) с постоянньшн коэффициентами приводит 1к следующим передаточным функциям [c.138]

Уравнения в частных (производных i(6-2) можно привести к обыкновенным дифференциальным уравнениям, используя метод преобразования Лапласа ino переменной т, поскольку оэффицийнты уравнений от времени не за висят, являясь, однако, функциями пространственной Координаты, как это следует из соотношений (6-3). Преобразование дает следующий результат (при нулевых начальных значениях переменных) [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...