ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вероятностные определения устойчивости из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Здесь Р — вероятность х — норма вектора. Два других распространенных определения устойчивости — по моментам и по вероятности — являются более слабыми по связи со свойствами реализаций. Однако при определенных условиях эти определения становятся тождественными с первым. [c.136] Предположим, что векторное уравнение (5.2) соответстйует линейной однородной системе, а параметрическое воздействие у(/) представляет собой п-мерный стационарный гауссовский процесс. В ряде работ по стохастической устойчивости показано, что для линейных систем при стационарном гауссовском возбуждении устойчивость с вероятностью единица полностью определяется асимптотическими свойствами вторых моментов вектора X j i, Ха,. .., J jil, т. е. устойчивость почти наверное обеспечивается, если математическое ожидание вектора х и моментные функции второго порядка асимптотически стремятся к нулю 12, 28]. [c.136] Тогда при произвольном Xq D реализации процесса х(/ Хо, to) асимптотически стремятся к нулю с вероятностью единица, а решение линейной системы (5.2) асимптотически устойчиво по Ляпунову с вероятностью единица. [c.136] Предположим, что случайное воздействие v (t) есть гауссовский стационарный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью. Тогда v (/) можно представить как многомерный однородный марковоций процесс в фазовом пространстве, соответствующем вектору у г/1,. .., Уп, где уу = v, у = v. [c.137] Задача об устойчивости тривиального решения и = О сводится к исследованию поведения во времени вторых и, может быть, первых моментов компонент вектора х х при заданных параметрах системы и воздействия. [c.137] Вернуться к основной статье