Определение усилий в статически неопределимой системе

Определение усилий в статически неопределимой системе [c.81]

Известно, что при определении усилий в статически неопределимой системе необходимо составлять дополнительные уравнения — уравнения деформаций (перемещений) системы. Для этого прежде всего с.тедует превратить заданную статически неопределимую систему в статически определимую, устранив из нее лишние связи. Полученная таким путем статически определимая система называется основной системой. [c.458]

В тех случаях, когда в нормах нет указаний по учету неупругих деформаций, допускается определение усилий в статически неопределимых системах в предположении упругой работы конструкции. Тогда условие прочности, например при изгибе [c.446]

При определении сборочных усилий в статически неопределимой системе было принято, что стержень 1 короче проектной длины на величину Ар = 0,2 мм. При этом наибольшее усилие в системе оказалось равным 10 кН. На практике фактическая неточность оказалась равной Аф = 0,3 мм. Спрашивается, насколько фактическое максимальное усилие будет отличаться от расчетного [c.173]

При определении температурных усилий в статически неопределимой системе было принято, что монтаж системы производится при температуре 0 С, а температу ра окружающей среды колеблется от минус 40° С до плюс 40° С. [c.174]

Все стержневые системы делят на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимыми называют системы, в которых можно определять все внутренние силы только с использованием уравнений равновесия. Для расчета статически неопределимых систем к уравнениям равновесия необходимо добавлять уравнения деформаций. Расчет по недеформируемой схеме для статически определимых систем эквивалентен основному положению теоретической механики, в которой предполагается, что тела являются абсолютно жесткими. Поэтому при определении усилий в статически определимых системах могут быть использованы приемы, известные из теоретической механики. [c.7]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Вопрос определения перемещений актуален сам по себе ввиду необходимости оценивать искажение исходных размеров несущего элемента в сопоставлении с нормативными ограничениями. Одновременно с этим интерес к термоупругим перемещениям возникает при оценке дополнительных усилий и напряжений в статически неопределимых системах, когда развитие тепловых деформаций испытывает стеснение со стороны избыточных связей. [c.452]

В статически неопределимой системе (рис. 32) положение точки А после деформации связывает между собой удлинения всех трех стержней чтобы была соблюдена совместность деформаций, необходимо, чтобы эти удлинения находились между собой в определенном отношении это условие и дает добавочное уравнение (4.4) для определения неизвестного усилия. [c.68]

Статически неопределимые конструкции, составляемые из простейших элементов, дают круг задач, которые могут решаться таким путем. При выполнении расчета усилий, перемещений и напряжений в статически неопределимых системах методами строительной механики возникает необходимость находить упругие характеристики и напряжения в отдельных частях конструкций от известной внешней нагрузки и внешних единичных усилий, прилагаемых в сечениях, которыми рассекается заданная конструкция. Так как отдельные элементы конструкции имеют сложную форму, то определение указанных упругих характеристик и напряжений от заданных нагрузок целесообразнее производить не путем расчета, а экспериментально, выполняя на отдельных простейших тензометрических моделях измерение этих линейных и угловых перемещений и напряжений. Обеспечение условий сопряжения рассмотренных на простейших моделях отдельных элементов в целой статически неопределимой конструкции производится путем расчета с составлением и решением линейных уравнений деформаций, из которых определяются статически неопределимые усилия в сечениях. Напряжения и перемещения в любой точке статически неопределимой конструкции находятся затем сложением замеренных на простейших моделях величин, умноженных на значения соответствующих статически неопределимых усилий. [c.418]

В статически неопределимых системах нельзя определить усилия в элементах конструкции, пользуясь только уравнениями равновесия статики. В качестве примеров приведем системы, состоящие из трех стержней, прикрепляющих шарнирный узел А (рис. 20, а), или из четырех стержней, поддерживающих жесткую балку АВ (рис. 20, б). Для неизменяемого прикрепления узла в первом случае достаточно поставить два стержня третий является лишней связью для определения усилий в стержнях этой системы двух уравнений равновесия узла А 2 = 0 2 = О недостаточно и необходимо составить одно дополнительное уравнение деформаций. Для неподвижного прикрепления плоского диска АВ (рис. 20, б, в) к опорной поверхности необходимо лишить его трех степеней свободы и, следовательно, дать три опорных стержня, усилия в которых можно найти из трех условий равновесия [c.31]

Для определения внутренних усилий и перемещений в статически неопределимой системе необходимо прежде всего раскрыть статическую неопределимость , I. е. определить лишние неизвестные. [c.407]

Отмечаем, что в статически неопределимых системах определение неизвестных связано с знанием наперед площадей поперечных сечений. Линии влияния усилий в элементах статически неопределимых Ф. могут быть построены двумя [c.403]

После определения лишних неизвестных находятся внутренние усилия в элементах статически неопределимой системы (изгибающие моменты, поперечные силы и т. д.). Это производится без затруднений на основе метода сечений. [c.204]

В 4.9 рассматривался вопрос о системах, статически определимых и статически неопределимых, где под статически неопределимыми подразумевались такие системы, в которых число неизвестных величин больше числа уравнений статики. Определение усилий, действующих в статически неопределимых [c.123]

Таким образом, стержни 1,2 иЗ недогружены, однако отсюда нельзя делать вывод о возможности уменьшения их сечений, так как найденные усилия получены при вполне определенном соотношении жесткостей стержней, указанном в условии задачи. Этим статически неопределимые системы отличаются от статически определимых, усилия в которых не зависят от жесткости стержней поэтому при проектном расчете статически определимых систем площади сечений определяются из условий прочности для каждого стержня независимо от других. [c.30]

Определение усилий в элементах статически неопределимой системы производится путем добавления к уравнениям статики твердого тела недостающих уравнений, полученных из рассмотрения упругих деформаций системы. [c.56]

Статически неопределимой называется система, для определения усилий в которой недостаточно уравнений статики. [c.499]

После определения усилий в элементах статически неопределимой системы перемещения можно найти обычными способами. [c.538]

На рис. 274 показана система, состоящая из п стержней, связанных в единый шарнирный узел в точке Л. Система п—2 раза статически неопределима, и определение усилий в стержнях методом сил не сулит [c.250]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПРОСТЕЙШЕЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ [c.102]

Поскольку элементы рамы воспринимают как осевые усилия, так и изгибающие моменты, рама является геометрически неизменяемой и внутренне статически неопределимой системой, т. е. уравнений равновесия недостаточно для определения силовых факторов во всех элементах. Предположения, принимаемые при построении методов расчета рам, в основном аналогичны гипотезам, сформулированным ранее для ферм, и отличаются от последних тем, что в рамах допускаются искривленные элементы и иначе формулируются условия соединения. Упрощающая гипотеза, определяющая обычно условия в узлах соединений, предусматривает жесткую связь соединяемых в узле элементов и одинаковые для всех этих элементов углы поворота концевых сечений. [c.144]

Температурные усилия возникают вследствие стеснения изменений в размерах, имеющих место при изменении температурного поля. Аналогичная ситуация может возникать и под влиянием других факторов. Так, например, бетон в процессе твердения испытывает усадку (некоторые бетоны — набухание). По внешнему проявлению (имеется в виду уменьшение размеров элементов) усадка может быть уподоблена эффекту понижения температуры на определенное число градусов (обычно 15—20 °С). Из-за усадки в статически неопределимых бетонных и железобетонных системах возникают так называемые усадочные напряжения и соответствующие им усилия. Расчет на усадку производится аналогично расчету на изменение температурного режима (понижение на 15—20 °С). Для устранения или уменьшения усадочных напряжений обычно принимаются специальные меры — обеспечение возможности протекания усадки до превращения системы в статически неопределимую. [c.183]

Как правило статически неопределимые системы одновременно являются и кинематически неопределимыми. Аналогично кинематически неопределимые системы во многих случаях статически неопределимы. Поэтому, не принимая во внимание исключительные случаи, можно говорить о множестве статически и одновременно кинематически неопределимых систем. Для определения усилий в таких системах необходимо раскрыть либо их статическую, либо кинематическую неопределимость. Вопрос о том, что является более целесообразным, решается индивидуально. Об этом будет сказано ниже. [c.554]

По условиям определения усилий конструкции разделяются на статически определимые и статически неопределимые. В статически определимых системах усилия могут быть найдены только из уравнений равновесия, в статически неопределимых для расчета усилий требуется привлечение дополнительных параметров, характеризующих свойства или условия работы конструкции [1,3]. Известны два основных метода расчета статически неопределимых систем метод сил, в котором за неизвестные принимаются усилия в стержнях системы (а после их определения могут быть найдены любые деформации и перемещения), и метод пере.ме-щений, где за неизвестные принимаются перемещения (а после их определения могут быть найдены любые усилия), [c.407]

Расчет статически неопределимой системы сводится к расчету статически определимой с определением усилий в избыточных связях из системы канонических уравнений [c.82]

Для схематизации таких конструкций с помощью элементарных конструктивных плоскостей требуется введение системы жестко-состыкованных балок при рассмотрении таких элементов, как стойки боковых дверных панелей, обрамления ветрового и заднего стекол. Жесткие рамные конструкции такого рода обычно являются статически неопределимыми конструкциями, что означает наличие одной или более лишних связей. Для определения усилий в таких статически неопределимых конструкциях требуется знание упругих характеристик их элементов. В противоположность таким конструкциям в статически определимых конструкциях для нахождения усилий в элементах необходимо знать только геометрические и кинематические данные о конструкции. [c.110]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемеш,ення тех сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.396]

Для определения усилий в статически неопределимой системе, кроме условий равновесия, используются уравнения для перемещений, вытекающие из наличия лишних связей. С этой целью данную статически неопределимую конструкцию путем удаления лишних связей превращают в статически определи.мукз основную систему. Действие отброшенных связей заменяется реакциями этих связей, которые именуются лишними реактивными неизвестными. Под действием внешних сил и лишних реакций основная система находится в равновесии. Дополнительные к условия.м равновесия уравнения, связывающие перемещения, составляются из условий эквивалентности основной системы исходной статически неопредели.мой конструкции. Реакции опорных закреплений основной систе.мы с помощью уравнений равновесия всегда могут быть выражены через внешние нагрузки и лишние реакции. Поэтому, составив условия для перемещений тех сечений, которые освобождены от лишних связей, и выразив эти перемещения через внешние нагрузки и лишние реакции, мы получим систему уравнений, в которой неизвестными будут только лишние реакции, причем число уравнений будет равно числу лишних неизвестных. Найдя лишние неизвестные реакции, т. е. раскрыв статическую неоп- [c.287]

Определение изгибно-крутильнух перемещений в тонкостенных стержнях непосредственно по формуле (18), как показывает приведенный в предыдущем параграфе пример, является чрезвычайно трудоемким так как приходится интегрировать произведения двух пар криволинейных эпюр, уравнения которых выражаются в гиперболических функциях. Но из курса строительной механики мы знаем, что при определении перемещений в статически неопределимых системах из нетонкостенных элементов в качестве заданной системы мы имеем право считать не только действительную статически неопределимую систему, но и всякую геометрически неизменяемую систему, которая получается из действительной путем удаления из нее тех или иных связей и причисления усилий, заменяющих удаленные связи, к внешней нагрузке. В частности, можно принять и статически определимую систему, для которой эпюры являются наиболее простыми. Это обстоятельство оказывается чрезвычайно полезным распространить и на системы из тонкостенных стержней, которые в отличие от систем из нетонкостенных стержней являются системами континуально статически неопределимыми, т. е. имеющими бесчисленное множество лишних неизвестных. В каждом же сечении тонкостенной системы, кроме неизвестных, связанных с лишними опорными закреплениями и на- [c.286]

Предельная нагрузка может быть найдена и без раскрытия статической неопределимости системы и анализа упругой стадии ее работы. Для определения Япред в рассмотренном случае достаточно положить, что усилие в каждом из стержней равно при этом нагрузка [c.276]

Всем, например, хорошо известен метод сил, используемый при раскрытии статической неопределимости. Трудности этой задачи возрастают с увеличением числа неизвестных. Применение быстродействуюш их машин резко расширяет возможности расчета. Сейчас не представляет труда определить усилия и моменты в узлах 200—300 раз статически неопределимой системы. Для этого выработаны приемы быстрого подсчета коэффициентов канонических уравнений и составлены удобные алгоритмы для определения неизвестных. Между тем следовало бй задуматься над тем, что здесь количество может перейти в качество. [c.160]

Для определения усилий в местах сопряжения элементов трубы раскрывается статическая неопределимость и составляются уравнения совместности их перемещений и углов поворота. В качестве неизвестных принимаются моменты тИю, уИао,. .., Мго и силы распора ffio, ffw,. .., Hio основной системы, которые определяются решением уравнений. [c.303]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

К малому провисанию / иити в точке приложения к ней силы Р удлинение нити является величиной второго порядка малости. Для определения усилий в таких системах в принципе необходимо рассматривать равновесие в де рмированном их состоянии. Задача становится геометрически нелинейной. Поэтому совершенно очевидно, что говорить о линейности зависимости перемещения / течки приложения силы или удлинения 26 нити от силы Р недопустимо. В связи с геометрической нелинейностью системы она статически неопределима и наряду с уравнением равновесия приходится использовать уравнение совместности деформаций. Зависимость Р от f имеет вид [c.573]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...