ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Голономные и неголономные механические системы из "Вариационные принципы механики " В точке касания должна равняться нулю и мгновенная ось вращения должна проходить через точку касания. Если мгновенная ось вращения все время находится в плоскости стола, то мы имеем чистое качение , в противном случае — качение с верчением . В случае чистого качения число степеней свободы уменьшается до двух. Если путь точки контакта определен заданием х у как функций времени t, то положение шара этим самым однозначно определено в любой момент времени. Может показаться, что углы а, Р, Y могут быть заданы как функции х и у. Это, однако, невозможно. Дифференциалы а, р, у выражаются через дифференциалы X и у, но эти соотношения неинтегрируемы. Их нельзя заменить эквивалентными конечными соотношениями между координатами. Действительно, представим себе, что качение шара начинается с какого-то определенного положения и заканчивается при некотором фиксированном значении х к у. Если шар двигался двумя различными путями, то и конечные положения его окажутся повернутыми относительно друг друга а если бы а, р, уможно было задать в виде функций х и у, то конечные положения шара в обоих случаях совпадали бы. [c.47] Голономные кинематические связи можно использовать двумя путями. Во-первых, при наличии т уравнений с п переменными можно исключить часть переменных и свести задачу к п — m независимым переменным. Во-вторых, можно оперировать с полным числом переменных, сохраняя заданные соотношения в качестве дополнительных условий. [c.49] Неголономные связи допускают лишь второй способ решения. Уменьшение числа переменных здесь невозможно и приходится оперировать с большим количеством переменных, чем того требует число степеней свободы системы. Пространство конфигураций в этом случае является частью пространства большего числа измерений, но не образует в нем определенного подпространства, потому что кинематичес-ские условия в каждой точке порождают пучок направлений, но эти пучки не имеют огибаюш,ей поверхности. [c.49] Сточки зрения вариационных принципов механики голономные и неголономные связи различаются очень сильно. Хотя уравнения механики и могут быть написаны в случае неголоно.мных связей, но эти уравнения нельзя получить из общего принципа, приравнивая нулю вариацию от определенной величины (гл. II, п. 13). [c.49] Резюме. Кинематические условия не всегда имеют вид конечных соотношений между координатами, иначе говоря, не всегда являются голономными . Может случиться, что связи представимы лишь в виде соотношений между дифференциалами от координат. Такие связи называют неголономными . Подобные связи возникают, например, при качении твердого тела без скольжения по некоторой поверхности. [c.49] Вернуться к основной статье