ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Голономные системы координаты голономной системы из "Теоретическая механика Том 1 " Например, для получения наиболее общего перемещения точки по поверхности (п. 159) необходимо и достаточно сообщить двум параметрам произвольные вариации и следовательно, точка на поверхности является системой с двумя степенями свободы. [c.228] Для получения наиболее общего перемещения свободного твердого тела достаточно сообщить ему три произвольных бесконечно малых поступательных перемещения, параллельных трем осям координат, и повернуть его на три произвольных бесконечно малых угла вокруг этих трех осей. Следовательно, свободное твердое тело является системой с шестью степенями свободы. [c.228] Возьмем еще систему, образованную твердой материальной окружностью, которая катится без скольжения по неподвижной плоскости Р (обруч). Для выражения связи нужно написать, что скорость материальной точки, находящейся в соприкосновении, равна нулю. Следовательно, для того чтобы сообщить обручу перемещение, допускаемое связью, необходимо и достаточно сообщить ему вращение на бесконечно малый угол вокруг произвольной оси, проходящей через точку касания. Но это элементарное вращение может быть всегда разложено на три одно вокруг нормали к неподвижной плоскости в точке касания А, другое о 2 вокруг касательной к обручу в точке А, и третье Ьд вокруг нормали к обручу, проведенной в точке А в неподвижной плоскости. Следовательно, обруч образует систему с тремя степенями свободы. [c.228] Таким образом, получились k необходимых и достаточных уравнений равновесия. Число этих уравнений в точности равно числу степеней свободы системы. [c.229] Большинство систем, встречающихся в приложениях, являются голономными. Например, твердое тело, которое вращается вокруг оси и скользит вдоль нее, является голономной системой, так как его положение зависит от двух координат угла-, на который оно повернулось от некоторого начального положения, и длины, на которую оно совершило скольжение от этого положения. [c.230] Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, является голономной системой, так как положение тела определяется тремя координатами, которыми могут быть, например, углы Эйлера, между осями, связанными с телом, и осями неподвижными. [c.230] Напротив, окружность, катящаяся без скольжения по неподвижной плоскости (обруч), не представляет собою голономной системы. Это вытекает из того, что обруч обладает тремя степенями свободы (п. 171) и в то же время его положение на плоскости, по которой оно катится, не может быть определено тремя координатами. Уже Лагранж рассматривал неголономные системы в своей Аналитической механике (раздел IV. п. 2, т. I, изд. Бертрана). [c.230] Вернуться к основной статье