Главные напряжения. Главные площадки

Главные напряжения. Главные площадки [c.97]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Главные напряжения в точке равны о, = За, — 2а, о., = о. Используя круговую диаграмму напряжений, определить максимальный угол р, на который отклоняется вектор полного напряжения pv от нормали к соответствующей площадке v для заданного напряженного состояния. Вычислить и Tv на указанной площадке. [c.56]

Закон парности касательных напряжений. Главные площадки и главные напряжения [c.172]

Если два из трех главных напряжений численно равны, эллипсоид напряжений становится эллипсоидом вращения. Если эти численно равные напряжения имеют один и тот же знак, результирующие напряжения на всех площадках, проходящих через ось вращения эллипсоида, будут равны и перпендикулярны к площадкам, на которых они действуют. В этом случае напряжения на любых двух перпендикулярных площадках, проходящих через эту ось, можно рассматривать как главные. Если все три главных напряжения равны и имеют один и тот же знак, эллипсоид напряжений становится сферой и любые три перпендикулярных направления могут рассматриваться как главные оси. Когда одно из главных напряжений равно нулю, эллипсоид напряжений сводится к эллипсу на плоскости, и векторы, представляющие напряжения на всех площадках, проходящих через данную точку, лежат в той же плоскости. Такое напряженное [c.232]

Максимальные и минимальные нормальные напряжения называются главными напряжениями, а площадки, по которым они действуют,— главными площадками. [c.97]

В связи с полярной симметрией цилиндра и нагрузки нормальные напряжения а, и Од являются главными напряжениями в площадках, по которым они действуют, касательные напряжения равны нулю. [c.573]

Оба эти напряжения являются главными. Третье из главных напряжений, соответствующее площадке, касательной к поверхности сосуда, равно нулю (см. рис. 16.2). Учитывая правило индексов для главных напряжений и то, что напряжения Сц и являются растягивающими, имеем [c.578]

Максимальные и минимальные (экстремальные) нормальные напряжения называют главными напряжениями, а площадки, на которых действуют главные напряжения, называют главными площадками. [c.164]

Окружность, показанная на рис. 5.12, является геометрическим местом точек, координаты которых численно равны нормальной и касательной составляющим напряжений, действующих на площадках, проходящих через точку С напряженного тела, перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением. Так, точка Л/ соответствует площадке с нормалью х, точка Ny — площадке с нормалью у, — главной площадке с Oi, а N2 — главной площадке в 02. Рис. 5.12 показывает, как строить окружность напряжений по [c.404]

Таким главным напряжениям соответствуют круги Мора, изображенные на рис. 7.1, а. Из рис. 7.1, а ясно, что на площадках, нормали к которым составляют с направлениями а, и О3 углы я/4, действуют напряжения, имеющие только касательные составляющие [c.499]

Главные напряжения. Главные напряжения при кручении осесимметричного вала постоянного сечения легко находятся в соответствии с формулами (7.15) для чистого сдвига, 01 = т, а = 0, — т. Нормали к главным площадкам с ненулевыми главными [c.21]

О (у) И X (у) — нормальное и касательное напряжения в поперечном сечении балки на расстоянии у от нейтральной линии а, и Оз — главные напряжения по площадкам, перпендикулярным к плоскости [c.90]

Главные напряжения на площадках, перпендикулярных к плоскости чертежа. [c.7]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние — два главных напряжения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной к отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно нз [c.9]

Предположение о том, что B D — главная площадка, и выбор в качестве оси х нормали к главной площадке эквивалентны заданию следующих значений направляющих косинусов /i=l, mi=0 и 1=0. Здесь индекс 1 означает, что направляющие косинусы определяют площадку, на которой действует главное напряжение Заметим, что это подтверждается соотношением (4.30), в соответствии с которым Oi равно [c.94]

Определение главных напряжений Пусть площадка AB (рис.6.7) - главная, а нормаль к ней v совпадает с [c.89]

На площадке, равнонаклоненной к трем главным напряжениям октаэдрическая площадка), нормальное и касательное напряжения равны [c.8]

Нормальные напряжения Касательные напряжения Главные площадки, Главные напряжения [c.259]

Выражение напряжений по наклонным к главным осям плои адкам через главные напряжения. Как мы видели в предыдущем, в частных случаях, когда форма тела имеет определенный вид и внещние силы приложены к телу определенным образом, напряженное состояние может быть определено тремя главными напряжениями, из которых одно или два равны нулю. Можно показать (это будет сделано в п. 6 настоящего параграфа), что в любом случае в окрестности каждой точки тела найдутся три такие взаимно перпендикулярные площадки, на которых нет касательных напряжений (главные площадки). Но нормальное напряжение на каждой из этих трех площадок в общем случае отличается от нуля. Другими словами, в общем случае не равны нулю все три главных напряжения. Такое напряженное состояние называют объемным. [c.90]

Прямая задача. В точке известны положения главных площадок и соответствующие им главные напряжения требуется найти нормальные и касательные напряжения по площадкам, наклоненным под заданным углом а к главным. Иначе говоря, дан элемент abed (рис. 158) с действующими по его граням главными напряжениями требуется найти напряжения на гранях элемента a bi id . [c.167]

Если все три главных напряжения не равны нулю, то напря-женное состояние называют о б ъ е м н bLM. иди т р е х йх л ы м. Нсл1Глйшь два главных напряжения отличны от нуля, то напряженное состояние называют плоским, или двухосным. И наконец, если лишь одно главное напряжение не равно нулю, то напряженное состояние будет линейным, или одноосным. В частности, при работе бруса на растяжение или сжатие в любой его точке возникает одноосное напряженное состояние. При растяжении не равное нулю главное напряжение должно быть обозначено Oj, а при сжатии — Стд. Заметим также, что при растяжении главная площадка, на которой возникает напряжение Oj, совпадает с поперечным сечением бруса. [c.225]

При совмещении координатных осей с главными осями тензора ioij) его касательные компоненты ( ф /) будут равны нулю, а диагональные компоненты, т. е. нормальные напряжения ст/ , будут совпадать с главными значениями tj тензора напряжений [см. (1 .3), с.400], которые называются главными напряжениями. Следовательно, площадки, проходящие через данную точку тела и перпендикулярные главным осям тензора о ), свободны от касательных напряжений, а нормальные напряжения на них есть главные значения тензора напряжений или главные напряжения. Эти площадки называются главными площадками. [c.39]

Рис. 5.18. Линейное напряженное встояние а) к определению компонентов напряжений в произвольной системе осей по главным напряжениям 6) к определению состав-лякмцих напряжения на произвольной площадке по компонентам напряжений в) к зависимости между компонентами напряжений в двух системах осей, повернутых одна относительно другой г) площадка с максимальным касательным напряжением й) окружность напряжений лри одноосном растяжении е) окружность напряжений при одноосном сжатии

Пусть оси X, у, г совмещены с направлениями главных напряжений Ti, 02 и (рис. 5.30, а). Перейти от главной площадки к произвольно ориентированной (с нормалью v) можно при помощи двух определенным образом произведенных поворотов. Первый поворот — относительно оси г на угол ф, второй поворот — на угол в плоскости напряжений и ад. В процессе первого поворота изменение Оа и %аь происходит, кзк В двумсрном напряжснном состоянии, и характеризуется кругом Мора, построенным на главных напряжениях 01 и 02 (рис. 5.30, б). В процессе второго поворота компоненты 0V и Xyt могут быть найдены из круга Мора, построенного, как для двумерного напряженного состояния, на напряжениях 03 и а как на главных (рис. 5.30, б). После отыскания и Ту (последнее находится, как это показано в разделе 9 настоящего параграфа) не составляет труда найти х ь и угол ov/. Построение показано на рис. 5.30, б. Заметим, что понятие псевдоглавных напряжений используется при анализе пространственного напряженного состояния тела оптическим методом. [c.431]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Примечание, о (у) и т (у) — нормальное и касательное [1апряження п гтопереч-ном сечении балки на расстоянии у от нейтральной ланчи-, а, н — главные напряжения по площадкам, перпендикулярным к плоскости изгиба балки. [c.80]

Недостатком теории наибольших касательных напряжений, бросающимся сразу в глаза, является то обстоятельство, что она совершенно не учитывает влияния на работу материала среднего по величине главного напряжения. Выходит, что при постоянных наибольшем ffi и наименьшем сгз главных напряжениях мы можем, не изменяя условий работы материала, как угодно менять величину среднего напряжения лишь бы оно было меньше Oi и больше Стз. Это обстоятельство представляется сомнительным, и опыты подтверждают, что величина напряжения все же оказывает влияние на прочность материала. Недооценивается этой теорией и опасность наруитения прочности элементов, испытывающих примерно равные растягивающие напряжения в трех главных направлениях. К этому нужно добавить, что в соответствии с этой теорией напряженные состояния в элементарных объемах, выделенных у наклонных плош,адок (см. рис. 54, а и б), должны быть равноопасны, если касательные напряжения на этих площадках равны друг другу. С увеличением текучесть и разрушение материала в этих элементах объема должны начинаться одновременно. Опыты показывают, что для материалов, у которых сопротивление сжатию выше сопротивления растяжению, напряженное состояние в случае а, когда на площадке, где возникает касательное напряжение, имеется растягивающее нормальное напряжение, будет более опасным, чем в случае б, когда на площадке с т нормальное напряжение оказывается сжимающим. Элемент. материала при росте напряжения То начнет течь или разрушаться в случае а раньше, чем в случае б. Таким образом, на прочность материала влияет не только касательное наиряженне, но и действующее по той же площадке нормальное напряжение. Это обстоятельство учитывается рассматриваемой ниже теорией Мора (1900 г.). [c.137]

Если два главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряжений получает форму эллипсоида вращения. Если равные по величине главные напряжения имеют одинаковые знаки, то напряжения по всем площадкам, проходящим через ось вращения, будут одинаковы и нормальны к площадкам. Ёсли все три главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряже- [c.26]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

Главные площадки и главные напряжения. В заключение отметим, что в любой точке растянутого или сжатого стержня всегда можно указать три взаимно перпендикулярные элементарные площадки, по которым касательные напряжения равны нулю. Одна из этих площадок всегда совпадает с плоскостью поперечного сечения направление двух других параллельно оси стержня, оставаясь в остальном произвольным. Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называют главными площадками, а нормальные напряжения по этим площадкам — глаеньшы напряжениями. Если обозначить главные напряжения (Ть (72, Оз. то для растянутого стержня [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...