Определение главных площадок и главных напряжений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ ПЛОЩАДОК И ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [c.159]

Обратная задача предполагает определение положения главных площадок и главных напряжений по заданным нормальным и касательным напряжениям на произвольно ориентированных площадках [c.325]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ПЛОЩАДОК [c.57]

Для определения положения главных площадок и значения главных напряжений применим сначала аналитический способ. Тангенс двойного угла, определяющего наклон главных площадок, находим по формуле [c.46]

Для определения главных напряжений и положений главных площадок приравниваем нулю первую производную напряжения по углу а [см. формулу (3.6)] [c.97]

Определение главных напряжений и ориентации главных площадок. Даны матрицы [c.413]

Выражение напряжений по наклонным к главным осям плои адкам через главные напряжения. Как мы видели в предыдущем, в частных случаях, когда форма тела имеет определенный вид и внещние силы приложены к телу определенным образом, напряженное состояние может быть определено тремя главными напряжениями, из которых одно или два равны нулю. Можно показать (это будет сделано в п. 6 настоящего параграфа), что в любом случае в окрестности каждой точки тела найдутся три такие взаимно перпендикулярные площадки, на которых нет касательных напряжений (главные площадки). Но нормальное напряжение на каждой из этих трех площадок в общем случае отличается от нуля. Другими словами, в общем случае не равны нулю все три главных напряжения. Такое напряженное состояние называют объемным. [c.90]

Пользуясь формулами (3.8) и (3.9) для определения главных напряжений и направлений главных площадок при плоском напряженном состоянии и подставляя в них указанные выше значения, получим главные напряжения в точках оси симметрий поперечного сечения балки [c.186]

Если известны напряжения, действующие по двум взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через данную точку, то определение напряжений по Любым другим площадкам, а также положений главных площадок и площадок сдвига можно проводить графическим способом —с помощью так называемого круга Мора. Для обоснования этого способа приведем формулы- (6.3) и [c.101]

Определение главных напряжений и положения главных площадок [c.50]

Рассмотрим несколько характерных примеров определения главных напряжений и площадок, а также построения соответствующих кругов напряжений. [c.353]

Все определения и правила, которые были введены в предыдущем параграфе, остаются в силе и для плоского напряженного состояния. Поскольку, однако, здесь имеются два отличных от нуля главных напряжения, необходимо уточнить условие для отсчета углов, характеризующих наклон площадок. Будем считать, что этот угол всегда отсчитывается от направления алгебраически большего [c.163]

Для определения положения главных площадок найдем полюс и воспользуемся его свойством. С этой целью из точки Da проведем линию параллельно линии действия напряжения Гц, т. е. горизонталь. Точка М пересечения этой линии с окружностью и является полюсом. Соединяя полюс М с точками А и В, получим направления главных напряжений и соответственно. Главные площадки перпендикулярны к найденным направлениям главных напряжений. На рис. 163, а внутри исходного элемента выделен элемент, ограниченный главными площадками. На гранях элемента показаны главные напряжения и Tj. [c.171]

Остановимся несколько подробнее на исследовании плоского напряженного состояния (исследование общего случая объемного напряженного состояния выходит за рамки краткого курса). При плоском напряженном состоянии всегда можно выделить элемент таким образом, чтобы одна из его граней была свободна от напряжений (рис. 3-4). Эта грань является одной из главных площадок (касательные напряжения на ней отсутствуют), ее можно назвать нулевой главной площадкой. Обычно ограничиваются определением напряжений, возникающих на площадках, принадлежащих серии (семейству) площадок, перпендикулярных свободной от напряжений грани элемента. Нормальное и касательное напряжения, возникающие на произвольной площадке, нормаль к которой составляет угол а с осью Ог, определяются по формулам [c.41]

В рассматриваемом случае ни одна из исходных площадок от напряжений не свободна, т.е. заданное напряженное состояние является объемным (трехосным). Особенностью данной задачи является то обстоятельство, что одна из исходных площадок, а именно площадка действия Оу, главная. Таким образом, одно из главных напряжений (оу) известно, площадки действия остальных двух главных напряжений принадлежат серии площадок, параллельных оси у (напряжению Оу). Напряжения, возникающие на площадках указанной серии, очевидно, не зависят от Оу, и, следовательно, ограничивая исследование этими площадками, приходим к рассмотрению упрощенного плоского напряженного состояния (рис. 3-17). Для определения главных на- [c.49]

Все определения и правила, которые были введены в предыдущем параграфе, остаются в силе и для плоского напряженного состояния. Поскольку, однако, здесь имеются два отличных от нуля главных напряжения, необходимо уточнить условие для отсчета углов, характеризующих наклон площадок. Будем считать, что этот угол всегда отсчитывается от направления алгебраически большего из двух отличных от нуля главных напряжений до нормали к наклонной площадке, причем всегда берется острый угол, но с учетом его знака. [c.177]

Диаграмма, подобная изображенной на рис. 13, может также использоваться для определения главных напряжений, если известны компоненты Су, для любых двух взаимно перпендикулярных площадок (рис. 12). В этом случае следует начать с построения двух точек D и D , представляющих напряжения на двух координатных плоскостях (рис. 16). Таким путем находится диаметр DDj круга. После построения круга главные напряжения Ti и Tj находятся по точкам пересечения окружности [c.40]

Достигается это надлежащим выбором величины S. Если условие (7.7) выполнено, одно из трех уравнений (7.5) представляет собой линейную комбинацию двух других, которые совместно с условием (7.6) образуют новую систему, достаточную для нахождения I, т я п, определяющих положение главных площадок. Эту часть задачи мы оставим, однако, без рассмотрения и перейдем к определению главных напряжений S из уравнения (7.7). [c.310]

Рис. 7.1. Круги Мора при чистом сдвиге а) определение максимальных касательных напряжений и площадок их действия по главным напряжениям б) определение главных напряжений и их направлений по касательным напряжениям чистого сдвига в) картина взаимного расположения главных площадок и площадок, испытывающих лишь касательные напряжения при чистом сдвиге.

После того, как система, алгебраических уравнений метода перемещений (4.8) решена и найдены напряжения в интересующей нас точке рассматриваемого конечного элемента, можно перейти к вычислению главных напряжений и определению направлений главных площадок. -4 [c.159]

Как и напряжение, деформация является не менее важной механической характеристикой для оценки возможности разрушения. Термин деформация используется для определения величины и направления смещения в заданной точке относительно некоторой площадки в сплошном твердом теле. Таким образом, подобно напряжению, деформация является тензором второго ранга. Точно так же, как задание напряженного состояния, задание деформированного состояния в точке состоит в задании величин и направлений деформаций на всех возможных площадках, проходящих через точку. Понятия главных деформаций и площадок главных деформаций являются непосредственными аналогами понятий главных напряжений и главных площадок. [c.105]

Точки А и В пересечения окружности с осью <т соответствуют главным напряжениям сг и сг . Для определения направления главных площадок из точки проведем прямую параллельно оси <т до пересечения с окружностью в точке М, которая называется полюсом. Прямые, проведенные из полюса в точки А и В, соответствуют направлению главных напряжений сг и tj соответственно. [c.87]

Условно материал данной главы можно разбить на две части. В первой из них рассмотрены задачи по сопротивлению материалов, для решения которых требуются методы математического анализа и высшей алгебры вычисление геометрических характеристик сложных областей, определение перемещений сечений балок переменного сечения, нахождение главных напряжений и главных площадок и т. д. Вторая часть главы посвящена определению упругих линий балок, в том числе лежащих на упругом основании, интегрированию уравнений продольно-поперечного изгиба, которые сводятся к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для решения краевых задач ОДУ используется метод конечных разностей (МКР) [20], основы которого приведены в справочном виде. [c.482]

Для определения направлений главных площадок следует точки / и 2 соединить лучами с полюсом С (см. рис. 11.3,6). Напряжение о а , определяемое Точкой /, действует по площадке, параллельной лучу 1С, а напряжение От1 , определяемое точкой 2, — параллельной лучу 2С. [c.105]

Предположим, что в окрестности некоторой точки тела выделен элемент, грани которого совпадают с главными площадками (рис. 3.6,а) напряжения <7i, Сг, Оз на этих гранях известны. Ограничимся определением нормальных и касательных напряжений для серии площадок, параллельных одному из главных напряжений. Серией, или семейством, площадок называют совокупность бесчисленного множества площадок, параллельных одной и той же оси, или, что то же самое, перпендикулярных к одной и той же плоскости. [c.118]

Для определения положения площадок, в которых действуют главные касательные напряжения, воспользуемся выражениями (1.16), (1.17) и (1.18), подставив в них значения максимальных касательных напряжений из выражений (1.27). [c.24]

По этим формулам и определяются величины главных напряжений. Из формулы (д) получаем следующие выражения, необходимые для определения направления главных площадок [c.48]

Предположим, что в окрестности некоторой точки тела выделен элемент, грани которого совпадают с главными площадками (рис. 3.4,а) напряжения Oi, Tj, Tj на этих гранях известны. Ограничимся определением нормальных и касательных напряжений для серии площадок, параллельных одному из главных напряжений. [c.97]

Для определения положения главных площадок нужно в уравнения (3.22) вместо о подставить значения каждого из главных напряжений о , Og и О3 и с помощью условия (3.23), записанного для каждой главной площадки, найти направляющие косинусы 1, т , 2. ГП2, 2 и la, гпз, п . [c.95]

Иногда для правильного конструирования балок необходимо, кроме величины главных напряжений, знать их направление. Определение направления главных площадок, по которым действуют главные напряжения, может быть произведено или при помощи круга напряжений, или аналитически. Из (3.20) в случае изгиба и.меем [c.195]

Как видно из предыдущего параграфа, задача подсчета главных напряжений и отыскания главных площадок сводится к решению кубического уравнения с последующим определением трех совокупностей косинусов направляющих углов, соответствующих трем главным площадкам. [c.43]

Можно показать, что все три корня уравнения (7.26) являются действительными и дают значения трех главных напряжений а и а 2, С7з, действующих на трех взаимно перпендикулярных главных площадках. Положение этих главных площадок в рассматриваемой точке нагруженного тела вполне определенно и, естественно, не зависит от положения исходных площадок с напряжениями а Оу, т . Следовательно, коэффициенты кубического уравнения являются инвариантами. Через главные напряжения они выражаются следующим образом [c.148]

В других более сложных с.лучаях действия сил иа стержень также во.тникает задача об определении главных площадок и максимальных напряжениях на них. Для этого требуется исследовать напряженное состояние в некоторых характерных точках деформированного тела, т. е определить совокупность напряжений. действуюишх по всевозможным площадкам, проведенным через указанные точки. [c.59]

Если 1вестны напряжения, действующие по двум взаимно ПС ндикулярным площадкам, проходящим через данну аьточку, то определение. напряжений по любым друз и.м площадкам, а также положений главных площадок и площадок сдвига можно проводить графическим способом — с помощью круга Мора (или круга напряжений). [c.101]

VIII.5. Классификация напряженных состояний. Определение главных напряжений и положений главных площадок в плоском напряженном состоянии и точке бруса [c.287]

По одной из главных площадок действует максимальное напряжение Стих, а по другой — минимальное напряжение При решении конкретной числовой задачи для определения величин Ощах и От1п значения углов можно подставить в формулу (6.3). Решим эту же задачу в общем виде. [c.98]

Остается найти положение площадки действия максимального касательного напряжения и его значение. Схема исследования аналогична применявшейся для определения главных напряжений дифференцируем выражение для Ха, приравниваем нулю произвольную, находим тангенс угла, определяющего положение площадок действия Ттак, и убеждаемся, что этот угол (обозначим его 01) отличается на 45° от оо. Поставив О) в выражение для Та и выразив функции этого угла через Стг и тг, получим формулу [c.158]

В общем случае двухосного напряженного состояния, имеющего место на свободной от внешних нагрузок поверхности деформированного тела, определяются нормальные напряжения Tj., а,, и касательное напряжение или главные напряжения, а2 и угол наклона главных площадок а. Для их определения с помощью электротензометрии необходимо знать две линейные е , у и одну угловую деформации. [c.529]

Требование инвариантности критериев прочности относительно группы подстановок (п. 1) накладывает определенные ограничения на вид предельной поверхности, например, в а- пространстве. Так, из этого требования следует, что в / и VII октантах 0-пространства, т. е. там, где все три главных напряжения одного знака, три биссекторных плоскости буДут плоскостями симметрии предельной поверхности. В остальных октантах предельная поверхность, вообще говоря, имеет только одну плоскость симметрии. Это следует из того, что группа подстановок (п. 1) разрешает менять местами действунЬщие напряжения, но не разрешает менять знади действующих напряжений при перемене площадок их действий. [c.236]

Для определения положения главных площадок, например, той площадки, па которой действует главное напряжение ri, нужно задать в системе (11.1.11) а = = (71, тогда определитель системы становится равным нулю, и следовательно, ее уравнения линейно зависимы, т.е. одно из уравнений является линейной комбинацией двух других. Выразив из этих двух уравнений два неизвестных (например, I и т) через третье (п) и подставив полученные выражения в условие Р т п = 1, найдем последнее неизвестное (п). А его уже используем для вычисления двух остав1пихся косинусов I и т) первой главной площадки. [c.334]

Выведите формулы для определения величин главшх напряжений и углов наклона главных площадок. [c.124]

Определение величин главных напряжений и положения главных площадок. Заданы составляющие напряжений a lOOO. кг/см = [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...