Определение напряжений на произвольной площадке Главные оси и главные напряжения

Определение напряжений на произвольной площадке. Главные оси и главные напряжения [c.188]

Остановимся несколько подробнее на исследовании плоского напряженного состояния (исследование общего случая объемного напряженного состояния выходит за рамки краткого курса). При плоском напряженном состоянии всегда можно выделить элемент таким образом, чтобы одна из его граней была свободна от напряжений (рис. 3-4). Эта грань является одной из главных площадок (касательные напряжения на ней отсутствуют), ее можно назвать нулевой главной площадкой. Обычно ограничиваются определением напряжений, возникающих на площадках, принадлежащих серии (семейству) площадок, перпендикулярных свободной от напряжений грани элемента. Нормальное и касательное напряжения, возникающие на произвольной площадке, нормаль к которой составляет угол а с осью Ог, определяются по формулам [c.41]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Поскольку исходные уравнения для определения нормального напряжения по произвольной площадке (1.2) и линейной деформации в произвольном направлении (1.25) имеют одинаковую структуру, то и окончательные выражения для главных напряжений а и главных деформаций X должны иметь одинаковый вид (с учетом замены Тху на /а ху И т. д.). [c.30]

Перейдем теперь к определению величины главных напряжений по заданным значениям шести компонент напряженного состояния в произвольной системе Охуг. Возвращаясь к рис. 280 и соотношениям (7.3), положим, что наклонная площадка является главной. Тогда полное напряжение на этой площадке (оно же главное) будет направлено по нормали V. Обозначим его через S [c.260]

Формулы для главных напряжений Найдем формулы для определения главных напряжений через напряжения, действующие на произвольных площадках. Для этого предположим, что площадка dF - главная и на ней действует главное напряжение <т, а т =0. Спроектируем все силы действующие на вьщеленный элемент на оси j и соответственно. В результате получим [c.85]

Для определения направлений главных напряжений через выделим в произвольной точке К балки (рис. 118) элементарную призму, наклонная грань которой является главной площадкой, составляющей угол с вертикалью. Угол удовлетворяет соотношению (9.17). Так как площадка 1 — 2 главная, то по ней действует только главное нормальное напряжение o , и касательное напряжение равно нулю. Если площадь наклонной грани dF, то площадка вертикальной грани будет dF os [c.185]

Выведем формулы для определения главных напряжений при плоском напряженном состоянии в общем случае, когда заданными (исходными) являются напряжения на произвольных взаимноперпендикулярных площадках. [c.89]

Формулу для определения наибольших касательных напряжений можно получить путем анализа на экстремум функции (с , с полного касательного напряжения, действующего на произвольно выбранной площадке. При этом целесообразно сначала найти главные площадки, совместить оси координат с направлением действия главных напряжений и использовать формулу [c.46]

Обратная задача предполагает определение положения главных площадок и главных напряжений по заданным нормальным и касательным напряжениям на произвольно ориентированных площадках [c.325]

Рис. 5.18. Линейное напряженное встояние а) к определению компонентов напряжений в произвольной системе осей по главным напряжениям 6) к определению состав-лякмцих напряжения на произвольной площадке по компонентам напряжений в) к зависимости между компонентами напряжений в двух системах осей, повернутых одна относительно другой г) площадка с максимальным касательным напряжением й) окружность напряжений лри одноосном растяжении е) окружность напряжений при одноосном сжатии

Пусть оси X, у, г совмещены с направлениями главных напряжений Ti, 02 и (рис. 5.30, а). Перейти от главной площадки к произвольно ориентированной (с нормалью v) можно при помощи двух определенным образом произведенных поворотов. Первый поворот — относительно оси г на угол ф, второй поворот — на угол в плоскости напряжений и ад. В процессе первого поворота изменение Оа и %аь происходит, кзк В двумсрном напряжснном состоянии, и характеризуется кругом Мора, построенным на главных напряжениях 01 и 02 (рис. 5.30, б). В процессе второго поворота компоненты 0V и Xyt могут быть найдены из круга Мора, построенного, как для двумерного напряженного состояния, на напряжениях 03 и а как на главных (рис. 5.30, б). После отыскания и Ту (последнее находится, как это показано в разделе 9 настоящего параграфа) не составляет труда найти х ь и угол ov/. Построение показано на рис. 5.30, б. Заметим, что понятие псевдоглавных напряжений используется при анализе пространственного напряженного состояния тела оптическим методом. [c.431]

Остается найти положение площадки действия максимального касательного напряжения и его значение. Схема исследования аналогична применявшейся для определения главных напряжений дифференцируем выражение для Ха, приравниваем нулю произвольную, находим тангенс угла, определяющего положение площадок действия Ттак, и убеждаемся, что этот угол (обозначим его 01) отличается на 45° от оо. Поставив О) в выражение для Та и выразив функции этого угла через Стг и тг, получим формулу [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...