Закон парности касательных напряжений. Главные площадки и главные напряжения

Учитывая закон парности касательных напряжений, известный из курса сопротивления материалов, напряженное состояние точки, определяемое тензором (Т), характеризуется не девятью, а шестью различными значениями скалярных величин. Если за координатные оси принять главные направления, то напряженное состояние можно характеризовать заданием трех главных напряжений, так как по главным площадкам касательные напряжения отсутствуют. Тензор напряжений будет равен [c.7]

Закон парности касательных напряжений. Главные площадки и главные напряжения [c.172]

С целью анализа плоского напряженного состояния будем выделять элемент в виде прямоугольного параллелепипеда всегда так, чтобы фасадная и задняя грани ) совпадали с главной площадкой, главное напряжение на которой равно нулю. С нормалью к этой главной площадке будем совмещать ось г. Такой элемент и компоненты напряжения, действующие на его гранях, изображены на рис. 5.7, а. При этом учтено, что вследствие закона парности касательных напряжений [c.390]

В некоторых случаях нам понадобится рассматривать треугольный призматический элемент с основанием в виде прямоугольного треугольника. Такую призму будем отрезать от описанного выше прямоугольного параллелепипеда сечением, перпендикулярным плоскости Оху (рис. 5.7, в, г). Составляющая Tv располагается в плоскости Оху вследствие закона парности касательных напряжений. Действительно, фасадная грань — главная площадка, в ней отсутствует касательная составляющая напряжения, в том числе и пер- [c.392]

Первый индекс в обозначении оц означает координатную ось, в направлении которой действует напряжение, а второй индекс означает координатную площадку, на которой оно действует. На главной диагонали матрицы располагаются нормальные напряжения, остальные напряжения являются касательными. Из курса сопротивления материалов известен закон парности касательных напряжений = [c.115]

Таким образом, при чистом сдвиге наблюдается закон парности нормальных напряжений , по форме аналогичный закону парности касательных напряжений. На взаимно перпендикулярных площадках действуют главные напряжения, равные по величине, но имеющие противоположный знак. [c.185]

На гранях элемента, совпадающих с радиальными сечениями бруса, возникают такие же по величине касательные напряжения (закон парности касательных напряжений) нормальные напряжения на этих гранях не возникают, так как волокна бруса друг на друга не давят. Грань элемента, отмеченная точками, от напряжений свободна. Поскольку напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, известны, то напряженное состояние в этой точке определено, т. е. можно найти напряжения на любой проходящей через точку площадке так же можно найти главные напряжения. Не приводя довольно громоздких выводов, укажем формулы для определения главных напряжений [c.300]

Для любой точки сосуда в сечении, проходящем через ось цилиндра (такое сечение называется меридиональным), не возникает касательных напряжений, что следует из симметрии сосуда и нагрузки. Иными словами, для любой точки указанное сечение совпадает с одной из главных площадок. Соответствующее нормальное напряжение обозначим (Уд и назовем окружным напряжением. Из закона парности касательных напряжений следует, что и в сечении, перпендикулярном первому (в поперечном сечении цилиндра), касательные напряжения также отсутствуют, т. е. для любой точки сосуда вторая главная площадка совпадает с его поперечным сечением. Напряжение, действующее в указанном сечении, обозначим и назовем меридиональным напряжением. Третья главная площадка перпендикулярна к двум первым, т. е. касательна к поверхности сосуда, и никаких напряжений на ней не возникает. Таким образом, в любой точке поверхности сосуда возникает двухосное напряженное состояние, при этом базы дат- [c.53]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

Внутри бруса вблизи некоторой точки В вырежем бесконечно малую призму ab , у которой грань аЬ совпадает с поперечным, грань ас — с продольным сечениями, а грань Ьс является главной площадкой, на которой действует главное напряжение оь. Согласно закону парности касательных напряжений, в грани ас призмы также будут действовать касательные напряжения т (рис. 24.5, б). Так как в продольном сечении бруса нормальных напряжений нет, то здесь мы имеем дело со случаем плоского напряженного состояния, который называют упрощенным. [c.271]

В площадках, перпендикулярных к направлению т, возникают касательные напряжения г == х (закон парности касательных напряжений). По другим площадкам, перпендикулярным к плоскости, в которой действуют напряжения т и т, возникают и нормальные, и касательные напряжения (см. гл. 1, табл. 1). В площадках, наклоненных под углом 45° к площадкам чистого сдвига, действуют наибольшие и наименьшие нормальные напряжения (главные напряжения) [c.26]

Внутри бруса вблизи некоторой точки А. вырежем бес- конечно малую призму ab , у которой грань аЬ совпадает с поперечным, грань ас —с продольным сечениями, а грань Ьс является главной площадкой, на которой действует главное напряжение 0д. Согласно закону парности касательных напряжений в грани ас призмы также будут действовать касательные напряжения т (рис. 24.5, б). [c.299]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...