Главные нормальные напряжения и главные площадки

Главные нормальные напряжения и главные площадки [c.116]

Если одновременно определяют также главные нормальные напряжения и главные площадки, то экстремальные касательные [c.100]

Возьмем систему прямоугольных координат с осями о и х (фиг. 4,6). Положительную ось о направим вправо. Отложим на оси с отрезки Оа и ОЬ, равные по величине главным нормальным напряжениям ai и ag. Построим на отрезке аЬ как на диаметре круг с центром с. Для нахождения нормального о и касательного х напряжения на площадке, нормаль к которой составляет с наибольшим главным напряжением 01 угол а, построим при точке с центральный угол 2а, откладывая его положительные значения от оси а против часовой стрелки. Получим асе = 2а координаты точки е — Ок я ке — соответственно равны Од и Ха. Докажем это. [c.20]

Для любой точки сосуда в сечении, проходящем через ось цилиндра (такое сечение называется меридиональным), не возникает касательных напряжений, что следует из симметрии сосуда и нагрузки. Иными словами, для любой точки указанное сечение совпадает с одной из главных площадок. Соответствующее нормальное напряжение обозначим (Уд и назовем окружным напряжением. Из закона парности касательных напряжений следует, что и в сечении, перпендикулярном первому (в поперечном сечении цилиндра), касательные напряжения также отсутствуют, т. е. для любой точки сосуда вторая главная площадка совпадает с его поперечным сечением. Напряжение, действующее в указанном сечении, обозначим и назовем меридиональным напряжением. Третья главная площадка перпендикулярна к двум первым, т. е. касательна к поверхности сосуда, и никаких напряжений на ней не возникает. Таким образом, в любой точке поверхности сосуда возникает двухосное напряженное состояние, при этом базы дат- [c.53]

Это выражение позволяет определить касательное напряжение на любой проходящей через точку площадке по главным нормальным напряжениям и направляющим косинусам площадки, на которой действует напряжение т, относительно главных осей. [c.97]

Рассмотрим сплошной цилиндрический стержень, заделанный одним концом и нагруженный крутящим моментом Mt на другом, незакрепленном конце, как показано на рис. 4.6. Найдем для этого случая нагружения главные нормальные напряжения и соответствующие главные площадки в некоторой произвольно заданной точке Р внутри стержня. [c.100]

Обозначим 01, Од и Оз нормальные напряжения на главных площадках (т. е. главные напряжения), а гь и ез — относительные деформации ребер параллелепипеда, параллельных этим напряжениям. [c.110]

Как известно, для всякого симметричного тензора в каждой точке пространства можно найти три его главных значения и направления его трех взаимно перпендикулярных главных осей. Исходя из понятия тензора напряжений, можно заключить, что его главные значения представляют собой нормальные напряжения на главных площадках (нормали этих площадок направлены по главным осям). Эти главные значения тензора называются главными нормальными напряжение ями (рис. 68). Обозначим их Р( 2) Р(3] (индекс указывает площадку, перпендикулярную к соответствующей главной оси) и пронумеруем так, что [c.243]

Главные напряжения и главные площадки. Экстремальные нормальные напряжения и называют главными напряжениями для данного семейства площадок. Те площадки, в которых действуют главные напряжения, называют главными площадками. [c.227]

Располагая значениями нормальных напряжений в главных площадках частицы, т. е. тремя главными напряжениями и Од, можно исследовать все остальные площадки без затруднений. [c.230]

Эти площадки и соответствующие им нормальные напряжения называют главными. С помощью понятия главных площадок и напряжений всевозможные случаи напряженного состояния в точке можно разделить на три характерных вида — линейные, плоское и объемное напряженные состояния. Их примеры показаны на рис. 2. На нем изображены элементарные параллелепипеды, выделенные из окрестности точки сечениями, параллельными главным площадкам. [c.5]

Площадки, на которых отсутствуют касате.льные напряжения, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам,- главными напряжениями. В любой точке деформируемого тела можно выделить три взаимно перпендикулярные главные площадки, по которым действуют главные напряжения <Т , и, причем СГ > СТ <Т [c.17]

Главные касательные напряжения действуют на площадках, которым соответствуют точки А, В и С круговой диаграммы. На этих площадках имеют место также нормальные напряжения [c.47]

Объемное напряженное состояние. Главные площадки и главные нормальные напряжения. Плоское и линейное напряженное состояние [c.107]

Ввиду симметрии имеем отсутствие касательных напряжений как по поперечному, так и по продольному сечениям трз ы. Следовательно, соответствующие площадки являются главными, а напряжения и Од — главными нормальными напряжениями. Третье главное напряжение а , действующее в радиальном направлении, равно давлению д на внутренней поверхности трубы и падает до нуля на наружной. Так как в радиальном направлении имеем сжатие, то [c.113]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

Максимальные и минимальные нормальные напряжения называются главными напряжениями, а площадки, по которым они действуют,— главными площадками. [c.97]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными. В каждой точке элемента их будет три (третья перпендикулярна оси г) (рис. 111.1, в). Нормальные напряжения, действующие по главным площадкам, называются главными. Они обозначаются а,, Оз, Оз, причем в алгебраическом смысле. Из (III. 1) следует, что и чистый сдвиг МОЖНО опреде-лять как напряженное состояние, в котором первое и третье главные напряжения равны по величине и противоположны по знаку, а второе равняется нулю. [c.85]

Поскольку исходные уравнения для определения нормального напряжения по произвольной площадке (1.2) и линейной деформации в произвольном направлении (1.25) имеют одинаковую структуру, то и окончательные выражения для главных напряжений а и главных деформаций X должны иметь одинаковый вид (с учетом замены Тху на /а ху И т. д.). [c.30]

Максимальные и минимальные (экстремальные) нормальные напряжения называют главными напряжениями, а площадки, на которых действуют главные напряжения, называют главными площадками. [c.164]

Определим главные напряжения для общего случая плоского напряженного состояния. Возьмем элемент бруса, по граням которого действуют равномерно распределенные нормальные напряжения и и- касательные напряжения т (рис. 47, а). Напряжения и не будут главными напряжениями, так как в площадках, на которых они действуют, имеются еще и касательные напряжения. Выделим из бруса около точки А элементарную трехгранную призму AB с бесконечно малыми гранями (рис. 47,6). Определим напряжения Оф и Тф, действующие по наклонной площадке ВС, из условий равновесия призмы AB . [c.88]

При чистом изгибе касательные напряжения в поперечных и продольных сечениях балки отсутствуют, следовательно, нормальные напряжения в этих площадках являются главными. Одно из них, Oj (вертикальное), равно нулю. Следовательно, разность главных напряжений oi — данном случае представится одним [c.138]

Сетки. Эффективный способ разделения главных напряжений, когда известна их разность (aj—а,), состоит в том, чтобы использовать сумму двух нормальных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках. Известно, что сумма линейных деформаций по любым двум взаимно перпендикулярным направлениям пропорциональна сумме соответствующих нормальных напряжений. Эта сумма, как известно, есть инвариант, т. е. равна сумме главных напряжений (ai + сгг). Если известны величины (di — Ог) и (Oi сГг), то сложением и вычитанием этих величин можно определить величины каждого главного напряжения в отдельности. [c.216]

На формовочных установках и площадках с продольными горизонтально направленными колебаниями вибрационное воздействие передается на бетонную смесь главным образом через днище и боковые стенки формы и через напряженные стержни арматуры, которые, как правило, расположены вдоль изделия. Следовательно, колебания бетонной смеси поддерживаются в основном возникающими в ней тангенциальными напряжениями. Значительные нормальные напряжения и отрыв бетонной смеси можно наблюдать только у сравнительно малых торцевых стенок формы. Благодаря Этому почти полностью исключен подсос воздуха, что приводит к лучшей морозостойкости изделий. [c.379]

Чтобы определить главные нормальные напряжения по шести компонентам напряжения, удобно просто предположить, что площадка B D на рис. 4.3 является главной площадкой, и определить ее направляющие косинусы так, чтобы сделанное предположение выполнялось, а затем найти главное нормальное напряжение по шести компонентам, описывающим произвольное трехосное напряженное состояние. Пусть площадка B D главная, о означает, что компоненты касательного напряжения равны нулю. Таким образом, нормальное напряжение на этой площадке представляет собой рав- [c.91]

Осесимметричное напряженно-деформированное состояние. В этом случае можно выбрать цилиндрическую систему координат г, а, г (рис. 3), в которой существенными аргументами искомых функций будут только координаты г, Z и а угловая координата а несущ,ественна. В площадках а отсутствуют касательные напряжения, а является главным нормальным напряжением. Матрица напряжений имеет вид (IV. 16). Решение задачи будет инвариантным относительно поворотов на любой угол вокруг оси z. Например, осесимметричным является напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при волочении круглой проволоки или прессовании круглых прутков. [c.244]

Определить величину нормальных, касательных и главных напряжений в точке С двутавровой балки № 40, пролетом 1= 4 м, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной посредине силой Р = 15 т. Точка С расположена под силой Р непосредственно левее ее и выше нейтрального слоя на Найти также величину нормальных и касательных напряжений в той же точке С по площадке, наклоненной к оси балки на угол 30°. [c.167]

В каждой точке тела, существуют три взаимно перпендикулярные плоскости, свободные от касательных напряжений, носящие название главных площадок. Нормальные напряжения в этих площадках называются главными напряжениями и обозначаются Сь [c.123]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

Главные напряжения. Через каждую площадку тела можно провести три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называются главными площадками в рассматриваемой точке, а направление нормалей к ним — главными направлениями. Действующие на главных площадках нормальные напряжения называются главными напряжениями и обозначаются через а , (72 и аз при этом > аг > ад. Нормальные напряжения в данной точке достигают на главных площадках экстремальных значений. [c.6]

При плоском напряженном состоянии вокруг любой точки стержня можно вырезать куб, по граням которого действуют только нормальные напряжения, так что он испытывает лишь растяжение (сжатие) по двум взаимно перпендикулярным направ- лениям. Для этого следует ориентировать грани куба по главным площадкам. Таким образом, плоское напряженное состояние сводится к растяжению (сжатию) по дву.м взаимно перпендикулярным направлениям, т. е. всякое плоское напряженное состояние полностью определяется величинами двух главных напряжений и положением главных площадок. Действительно, напряжения в любой площадке можно выразить через главные напряжения а, и а. и угол наклона этой площадки к главной. Для этого достаточно в формулах (33) и (34) положить [c.63]

В результате рассмотрения этих трех последних выражений можно прийти к выводу, что наибольшее касательное напряжение равно по величине половине разности между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями, а анализ приведенных в таблице значений направляющих косинусов позволяет заключить, что площадка, на которой действу ет наибольшее касательное напряжение, делит пополам угол между векторами наибольшего и наименьшего нормальных напряжений. Три касательных напряжения Tf, Та и Тз, определенные указанным образом, называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют,— главными плоищдками сдвигов. [c.99]

Заметим, что площадки, по которым возникают наибольщее или наименьшее нормальные напряжения, называются главными площадками, а сами экстремальные нормальные напряжения называются главными напряжениями. На рис. 26, в изображен малый элемент, выделенный около точки с и образованный главными площадками 1—1, 2—2 с напряжениями = о и напряжениями Отш = О- Выясним, по каким площадкам возникают наибольшие касательные [c.39]

Таким образом, наибольшие касательные напряжения равны по-луразности главных нормальных напряжений и действуют по площадкам, наклоненным к главным площадкам под углом 45°. [c.20]

В заключение рассмотрим случай концентрации напряжений вокруг малого радиального отверстия в полом тонкостенном валу при кручении (рис. 236). Двумя парами взаимно перпендикулярных площадок, наклоненных под углом 45 к образующим вала, выделим вокруг отверстия некоторый элемент (рис. 237). Эти площадки для рассматриваемой задачи кручения, как было установлено, являются главными, а поэтому по граням рассматриваемого элемента abed будут действовать только нормальные напряжения, равные по величине, но разные по знаку. Абсолютные значения их, как известно, равны касательным напряжениям, определяемым в соответствующих точках поперечного сечения по формулам теории кручения. Анализируя напряженное состояние рассматриваемого элемента и полагая, что отверстие мало, а стенки вала тонкие, легко убедиться, что это напряженное состояние аналогично тому, какое имеет место для тонкой пластинки с малым отверстием, растянутой в одном направлении некоторым напряжением о=т и сжатым таким же по величине напряжением в направлении под углом 90° к первому. [c.257]

С . Оно действует на площадках,, параллельных главной оси г <5 и равнонаклоненных к осям rji и т]о (рис, 49 -Подставнм Б (IV.40) выражения главных нормальных напряжений по формулам (IV.37). Учитывая, что aJv 3 Т, получим тригонометрическую форму главных касательных напряжений [c.132]

Главные напряжения. Площадки, на которых к асательные напряжения равны нулю, называются главными. Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, достигают Экстремальных аначешй и нормаль- [c.34]

Всегда существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения — главные п.пощадки. Возникающие на этих площадках нормальные напряжения называют главными напряжениями и обозначают а , 03 при этом индексы устанавливают из условия <71 > О2 03 (неравенства алгебраические). [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...