Ускорения точек фигуры в плоском движении

Ускорение точек фигуры при плоском движении. Чтобы определить проекции ускорения точки К плоской фигуры, надо продифференцировать равенства (59), выражающие проекции скорости этой точки. Введем обозначения Xi = x — xe и у = у — уЕ и перепишем эти равенства в следующем виде [c.73]

Вектор wm ускорения точки М в плоском движении равен геометрической сумме вектора wo> ускорения произвольно выбранного полюса О плоской фигуры, вектора w[ = [е, г вращательного ускорения и вектора Юп — [c.201]

Ту точку фигуры, совершающей плоское движение, ускорение которой в данное мгновение равно нулю, называют мгновенным центром ускорений плоской фигуры [c.237]

В общем случае движения плоской фигуры мгновенный центр скоростей точка P--W мгновенный центр ускорений—точка Q—являются различными точками этой фигуры (рис. 72). Эти точки совпадают, если плоское движение вырождается во вращательное движение вокруг неподвижной оси. [c.175]

Ускорение точки А плоской фигуры определяется путем построения многоугольника ускорений. На рис. 329 построен прямоугольник, определяющий ускорение точки Л в ее вращательном движении фигуры вокруг полюса О [c.251]

Мгновенный центр ускорений при плоском движении. Итак, ускорения точек фигуры складываются из переносного ускорения в поступательном движении вместе с полюсом Е и из относительного ускорения во вращательном движении вокруг полюса Е. В поступательном движении ускорения всех точек фигуры одинаковы и равны ускорению полюса Е. Во вращательном движении ускорения всех точек фигуры различны между собой. Если фигура в данное мгновение имеет угловую скорость со и угловое ускорение е, то ускорение какой-либо точки К, принадлежащей этой фигуре, по модулю равно [c.237]

Примечание. Метод, примененный при решении этой задачи, является общим в кинематике плоского движения и им можно определить ускорение любой точки фигуры, если известно положение мцу Вариант этого метода, называемый методом плана ускорений, позволяет определить ускорения точек фигуры и при неизвестном положении мцу, лишь бы были известны ускорения двух точек фигуры, или ускорение одной точки, направление ускорения другой точки и план скоростей фигуры. Построим план ускорений для отрезка АВ. Для этого отложим от направленные отрезки [c.243]

При движении плоской фигуры в ее плоскости ускорение любой точки фигуры равно геометрической, сумме трех отдельных ускорений I ускорения точки фигуры., совпадающей с мгновенным центром 2 нормального ускорения и 3 тангенциального ускорения причем оба последние ускорения рассматриваются во вращательном движении вокруг мгновенного центра (предполагаемого неподвижным) с переменной угловой скоростью ш. [c.96]

Восставив перпендикуляр к плоскости фигуры 5 в ее произвольной точке /С, отметим, что все точки тела, лежащие на этом перпендикуляре (Кг, и т. д.), будут двигаться так же, как и точка К, т. е. иметь одинаковые с ней траектории, скорости и ускорения. Таким образом, движение точек фигуры 5 определяет движение всех точек А. Это простое положение является весьма важным, так как позволяет заменить изучение плоскопараллельного движения твердого тела изучением движения плоской фигуры в ее плоскости, или так называемого плоского движения. [c.178]

В каждый момент движения плоской фигуры в своей плоскости, если со и не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно [c.162]

В общем случае движения плоской фигуры мгновенный центр скоростей - точка Р — и мгновенный центр ускорений—точка - -являются раз- 2 [c.336]

Примечание. Ускорения точек ко.теса // можно определять и как ускорения точек плоской фигуры ( 96), разлагая движение колеса на поступательное движение вместе с полюсом и вращение вокруг полюса. В таком случае переносное движение является поступательным, а относительное — вращением с угловой скоростью, рапной сумме угловых скоростей и [c.315]

II. Мгновенный центр ускорений. При непоступательном движении плоской фигуры в ее плоскости на фигуре (или на связанной с ней ПОДВИЖНОЙ плоскости) в каждый момент времени имеется точка, ускорение которой в этот момент равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений. Для доказательства проделаем следующее построение. Пусть нам известны ускорение Уд точки А, а также угловая скорость [c.120]

В кинематике твердого тела рассмотрены векторные уравнения, связывающие скорости и ускорения точек плоской фигуры, и уравнения, связывающие скорости и ускорения в относительном движении. Эти векторные уравнения можно решать графическим способом путем построения планов скоростей и ускорений. [c.38]

Такое разложение плоского движения очень удобно и, несмотря на то что оно является чисто искусственным, его широко применяют при решении различных конкретных задач. В частности, преимущества разложения плоского движения на переносное поступательное и относительное вращательное заключаются в том, что при таком разложении кориолисово ускорение всякой точки фигуры равно нулю, [c.216]

Вполне определенная точка с абсолютным ускорением, равным в данное мгновение нулю, бывает не только при движении фигуры в ее плоскости, но и при произвольном движении тела (см., наиример, Г. К. Суслов. Теоретическая механика. Гостехиздат, 1944 г., стр. 114). Мгновенный центр скоростей существует только при плоском движении. [c.238]

Так как врап ательная часть движения не зависит от выбора полюса, то и характеристики этой части движения — угловая скорость и угловое ускорение, также не зависят от выбора полюса. Следовательно, для заданного плоского движения фигуры в данный момент они одинаковы относительно подвижной оси, проходящей через ту или иную точку фигуры. [c.138]

Рассматривая плоское движение плоской фигуры как сложное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом А и относительного вращательного вокруг А, по теореме о сложении ускорений для точки В [c.145]

В каждый момент движения плоской фигуры в своей плоскости, если (п и г не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений. Обозначим ее Q. Для доказательства [c.148]

Так как переносное движение плоской фигуры является поступательным, то переносное ускорение какой-нибудь точки В плоской фигуры будет представляться ускорением WA полюса А. Что касается относительного ускорения WвA точки 5 в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса А, то модуль и направление этого ускорения определяются формулами (19 и 20, 65) [c.345]

Ускорение точек плоской фигуры как ускорение во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений. Покажем теперь, как, зная в данный момент положение мгновенного центра ускорений Q плоской фигуры, найти абсолютные ускорения ее точек. Для этого примем мгновенный центр ускорений Q за полюс. Тогда для абсолют- [c.348]

Это же выражение может быть получено и из формулы (0.18) для ускорения любой точки М в общем случае движения твердого тела. Поскольку при движении плоской фигуры в ее плоскости [c.200]

Очевидно, что характеристики поступательной части плоского движения, такие, как перемещение, скорость и ускорение полюса будут зависеть от того, какая точка выбрана за полюс, ибо в противном случае при равенстве в каждый момент времени перемещений, скоростей и ускорений двух точек плоской фигуры, последняя совершала бы поступательное движение. [c.47]

Как и в случае определения скоростей, уравнения движения плоской фигуры XA = fi(i), yA = h(t), Ф = /з(г) позволяют найти лишь ускорение точки А, выбранной за полюс, угловую скорость и [c.62]

Как направлено ускорение точки В, если плоская фигура совершает мгновенно поступательное движение, а ускорение точки А перпендикулярно прямой АВ [c.68]

План ускорений — это диаграмма, позволяющая графически определить ускорение любой точки рассматриваемой плоской фигуры. План ускорений может быть построен, если имеется план скоростей, известно ускорение какой-либо точки А плоской фигуры и направление ускорения другой точки В фигуры. План ускорений может быть также построен, если, кроме плана скоростей и ускорения точки А плоской фигуры, известно положение центра кривизны траектории какой-либо точки В фигуры. Для построения плана ускорений удобно пользоваться формулой распределения ускорений при плоскопараллельном движении [c.580]

Т. е. ускорение всякой точки движущейся плоской фигуры в данный момент определяется так же, как ускорение этой точки при вращательном движении фигуры вокруг мгновенного центра ускорений. [c.323]

Ускорения точек фигуры в плоском движении. Для определения проекций ускорения некоторой точки М фигуры иа ио-подвижные оси координат Ох и Oi/ продифференцируем по в[)е-меии выражения (10.1) [c.200]

Задача 10.3. Доказать, что в плоском движении для момента, когда мгновенпая угловая скорость плоской фигуры равна нулю, проекции векторов ускорений двух любых точек этой фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны. [c.207]

Вывод этот можно сделать геометрически. Вообразим подвижную систему координат с началом в точке движущейся фигуры, совпадающей с мгновенным центром врап1,ення, и с осями, параллельными неподвижным осям. В этой подвижной системе кориолисово ускорение точек фигуры будет отсутствовать, ибо подвижная система осей движется поступательно. Относительное движение плоской фигуры в момент t есть двпжеипе вращения вокруг начала координат. Это дает относительные ускорения [c.51]

Как было указано в 78, в общем случае движение плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, можно разложить на два движения 1) поступательное, скорость которого равна скорости произвольно выбранной точки О фигуры, и 2) вращательное вокруг этой точки с угловой скоростью м, не зависящей от выбора точки О. Отсюда на основании теоремы сложения ускорений ( 76) следует, что ускорение каждой точки движущейся плоской фигуры равно геожтрической сумме двух ускорений 1) ускорения в поступательном (переносном) движении и 2) ускорения во вращательном движении вокруг точки О (в относительном движении). [c.319]

Следовательно, ускорения точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было epauifiHueM вокруг мгновенного центра ускорений Q. При этом, как следует из (66), [c.145]

Движение плоской фигуры мы рассматривали как составное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг полюса, приняв за полюс мгновенный центр ускорений. При таком условии переносное ускорение и ускорение Кориолиса равны нулю и в схеме (110 ) остается только одна ее часть. Полное относительное ускорение становится тождественным полному абсолютному ускорению. Но чтобы получить абсолютное нормальное ускорение и абсолютное касательное ускорение точки, мы должны спроецировать это полное ускорение точки на прямую, соединяющую эту точку с мгновенным центром скоростей (а не ускорений), и на прямую, ей перпендикулярную, т. е. надо спроецировать ускорение на главную нормаль к абсолютной траектории точки и на направление а олютнои скорости. Схема (110 ) принимает вид [c.241]

При плоском движении тела угловую скорость и угловое ускорение можно считать векторами, направленными по подвижной оси, перпендикулярной к плоскости фигуры и проходящей через выбранный полюс. Вектор угловой скорости м пра плоском Авщжетии фигуры направлен по подвижной оси так, чтобы с конца его стрелки видеть вращение фигуры против движения часовой стрелки. Вектор углового ускорения ё при ускоренном вращении фигуры совпадает с направлением вектора угловой скорости а, а при замедленном вращении эти векторы имеют противоположные направления. Так как а и е не зависят от выбора полюса на плоской фигуре, то, следовательно, их можно приложить в любой точке фигуры, не изменяя величин и направлений этих векторов, т. е. а и ё являются свободными векторами. [c.138]

Чтобы найти, например, ускорение точки ), соединим ее с мгновенным центром ускорений С и отложим от прямой ОС угол а. Этот угол откладывается от прямой ОС в направлении, обратном направлению кратчайшего перехода от вектора к АС. На основании (II. 187) можно утверждать, что ускорения всех точек плоской фигуры при илоскопараллельном движении связаны между собой пропорцией [c.196]

Так как вектор ускорения асв в относительном вращательном движении J oжнo разложить на нормальное и тангенциальное ускорение, то ускорение асв любой точки С плоской фигуры можно выразить так [c.72]

Если имеем постоянно р z= q = О, то скорость конца вектора w (приложенного в неподвижной точке) параллельна самому вектору м, имеющему в данном случае неизменное направление. Центр ускорений существует лишь в том случае, когда да = о, т. е. когда скольжение вдоль оси Моцци равномерное. Такое скольжение не оказывает влияния на ускорение. Ускорения в этом случае будут такими же, как при цилиндрическом качении тела мы приходим к случаю движения плоской фигуры в своей плоскости. [c.114]

Таким, образом, ускорение любой точки В плоской фигуры геометрически складывается из ускорения полюса и осестремительного и вращательного ускорений во вра1 ательном движении фигуры относительно полюса. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...