Напряженное состояние в точке тела. Чистый сдвиг

Необходимость изучения чистого сдвига в теме Кручение возникла после того, как было решено вопросы исследования напряженного состояния в точке тела отнести к главе Гипотезы прочности . Причины, не позволяющие изучать чистый сдвиг совместно с практическими расчетами на срез и смятие, были изложены в предыдущей главе. [c.101]

Если нормальные напряжения вызывают линейные деформации тела, например удлинение и сужение элементов тела, то касательные напряжения вызывают угловые деформации, или сдвиги. Сдвиги характеризуют изменение первоначального прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными волокнами в деформированном теле. Чистым сдвигом называется напряженное состояние, при ко- [c.142]

Уже на примерах растяжения и сдвига мы имели возможность убедиться в том, что напряжения в площадке, проходящей через заданную точку напряженного тела, зависят от ее ориентации. С поворотом площадки меняются в определенной зависимости и напряжения. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке. Напряженное состояние поддается анализу не только в частных случаях растяжения и сдвига, но и в общем случае нагружения тела. В настоящей главе этот вопрос и будет рассмотрен. Заметим, что исследование законов изменения напряжений в точке не является чисто отвлеченным. Оно необходимо для последующего решения более сложных задач и в первую очередь для расчетов на прочность в общих случаях нагружения. [c.300]

Выше уже упоминалось о том, что в некоторых частных случаях встречается однородное, т. е. одинаковое во всех точках тела (бруса), напряженное состояние. Однородным (или, точнее, почти однородным) будет напряженное состояние работающей на кручение тонкостенной трубы (рис. 2.71). Во всех точках трубы возникает чистый сдвиг. При экспериментальном исследовании чистого сдвига использую тонкостенные трубчатые образцы, подвергаемые кручению. [c.228]

На этом определении считаем необходимым специально остановиться. В окрестности данной точки тела, напряженное состояние которой исследуем, элемент можно выделить любыми площадками, и от того, как выделен (вырезан) этот элемент, напряженное состояние совершенно не зависит. Легко, например, убедиться в том, что напряженное состояние, заданное, как показано на рис. 10.1, представляет собой чистый сдвиг. [c.102]

В теории скольжения эта сложная картина не воспроизводится, трудности обходятся введением некоторых упрощающих предположений. Зафиксируем по произволу два взаимно перпендикулярных направления п и р, определяющих предположительную систему скольжения. Если число зерен в объеме тела велико, то всегда найдется некоторое число зерен, для которых нормаль к плоскости возможного скольжения — по предположению единственная — будет находиться внутри конуса с осью п и телесным углом при вершине dQ (рис. 16.9.2). Материал предполагается Рис. 16.9.2 статистически изотропным, поэтому число таких зерен пропорционально dQ и не зависит от п. Будем называть их зернами с плоскостью скольжения п. Если число зерен с плоскостью скольжения п достаточно велико, то среди них существуют такие, для которых направление скольжения лежит внутри угла с биссектрисой р. Будем называть такие зерна зернами с системой скольжения nfi. Для статистически изотропного материала относительный объем зерен с системой скольжения Р пропорционален d 2 d . В системе скольжения действует касательное напряжение т р, соответствующие зерна претерпевают деформацию чистого сдвига 7пр =(Тпз) Здесь была сделана гипотеза о том, что напряженное состояние однородно и не меняется от зерна к зерну. Вторая гипотеза состоит в том, что деформация зерен с системой скольжения nfi вызывает такую же общую деформацию тела, пропорциональную относительному объему соответствующих зерен, а именно [c.560]

Это значит, что для цилиндра с бесконечно большой толщиной стенки радиальное напряжение в любой точке равно окружному (рис. 9.8), и при отсутствии осевых напряжений все точки находятся в состоянии чистого сдвига. Далее, напряжения, как видим, находятся в обратно пропорциональной зависимости от квадрата радиуса г. Если принять, например, г = 4а, то в точках, расположенных на таком расстоянии от оси, напряжения составляют всего 1/16 максимальных. Следовательно, когда можно довольствоваться точностью расчетов в пределах 5... 6 % (практически большая точность и недостижима, хотя бы из-за упругих несовершенств материала), то цилиндр с отношением Ь/а > 4 можно уже рассматривать как имеющий бесконечно большую толщину стенки. Существенно, что при этом мы совершенно не связаны с формой внешнего контура. Если все точки внешнего контура удалены от оси внутреннего отверстия более, чем на 4а, то форма внешнего контура оказывает влияния на распределение напряжений. Расчет упругих тел, таких, например, как на рис. 9.9, сводится, очевидно, к схеме цилиндра с бесконечно большой толщиной стенки. [c.387]

Определение величины касательных напряжений во всех точках и построение семейства траекторий касательных напряжений достаточно, чтобы дать полную характеристику напряженного состояния всего тела. Мы покажем, что в теле вращения, так же как и в цилиндрическом или призматическом стержне, получается чистый сдвиг, для характеристики которого достаточно указанных данных. [c.113]

Если из нагруженного тела можно выделить элемент, например в форме прямоугольного параллелепипеда, по четырем граням которого действуют одни лишь касательные напряжения, а остальные две грани от напряжений свободны, то этот элемент находится в состоянии чистого сдвига. Экспериментально чистый сдвиг может быть [c.113]

Выделим мысленно из нагруженного тела элемент в форме прямоугольного параллелепипеда. Если по четырем граням этого параллелепипеда действуют лишь касательные напряжения, а остальные две грани свободны от напряжений, то этот элемент находится в состоянии чистого сдвига. Экспериментально чистый сдвиг может быть осуществлен при кручении тонкостенной трубы (рис. 119, а), поэтому и теоретическое исследование вопроса о деформации сдвига отнесено к теме Кручение . Выводы этого параграфа имеют непосредственное отношение к изучению деформации кручения. [c.185]

Таким образом, сосредоточим внимание на исследовании деформации, которую мы назвали состоянием чистого растяжения . Растяжение в осевом направлении с необходимостью влечет за собой, разумеется, изменение размеров и формы поперечного сечения. Если в начальном состоянии волокна прямолинейны и параллельны, то переход от начального состояния к состоянию чистого растяжения определяется формулами (91). В этом случае деформация поперечного сечения тела представляет собой чистое сжатие в направлениях, перпендикулярных оси. Поскольку сдвиг отсутствует, касательное напряжение S равно нулю и уравнения равновесия удовлетворяются при Т — = Р = 0. (Уравнения равновесия имеют в точности ту же форму, что и для случая обычной плоской деформации.) Единственная ненулевая компонента тензора напряжений 5з(0, X) представляет собой нормальное напряжение на площадках, перпендикулярных оси растяжения. [c.333]

Общие сведения. Термин напряженное состояние иногда в учебной, а чаще в специальной литературе относят не только к точке тела, но и к телу в целом. Второго случая словоупотребления в учебном курсе сопротивления материалов следует по возможности избегать, хотя в отдельных случаях приходится говорить об однородном или неоднородном напряженнном состоянии тела. С понятием о напряженном состоянии в рассматриваемой теме учаш,иеся встречаются не впервые — в вводной части предмета мы обращаем их внимание, что нельзя говорить о напряжении в точке тела, не указывая положения площадки, на которой оно возникает далее исследуется напряженное состояние в точках растянутого (сжатого) бруса наконец, при изучении чистого сдвига и кручения некоторые преподаватели считают уместным рассказать о главных напряжениях и о характере разрушения при кручении . Следует ли из сказанного делать вывод, что учащимся достаточно знакомо это понятие (кстати, для краткости речи считаем возможным при изложении данной темы пользоваться сокращенным обозначением Н. С.), что можно излагать основы Н. С., не разъясняя вновь самого [c.152]

Допустим, что на тело действуют внешние силы, которые вызывают упругую деформацию. Уравнения состояния при упругой деформации получены в главе VIII. Если увеличивать внешние силы, то, как показывает опыт, в некоторый момент времени в теле появятся остаточные пластические деформации. Произойдет переход из упругого состояния в пластическое (вернее в упругопластическое). При одноосном растяжении этому переходу соответствует условие пластичности при линейном напряженном состоянии = Ti = где (т, — предел текучести при линейном напряженном состоянии. При простом (или чистом) сдвиге этому переходу соответствует условие пла- [c.192]

Напряжение при чистом сдвиге. Рассмотрим теперь один важный частный случай плоского напряженного состояния. Вырежем мысленно из тела (рис. 4.16, а) элементарный параллелепипед с квадратным основанием и ребрами dx, ay и 1, где / — размер ребра, перпендикулярного площадке axay. Пусть на грани 1 -dx действует напряжение растяжения Оу, а на грани 1 -dy — напряжение сжатия Ох, как показано на рис. 4.16, а (причем iTj [ = <Уу и dy = dx). Разрежем параллелепипед диагональной плоскостью ас (рис. 4.16,6) и найдем напряжение на грани I-ас получившейся призмы. Так как на рисунке направление вектора соответствует сжатию, то в этом и в следующем подпараграфах следует считать a ->0. Тогда для равновесия призмы ab должно быть ас Те,,, — Ох dy os 45° — а у dx os 45° = О, где ас = di// os 45°, dx = — dy, T i, — напряжение сдвига. [c.108]

Здесь Эр — интенсивность пластических деформаций, отсчет которых ведется от наклепанного, а не от естественного первоначального изотропного состояния тела Л—физическая константа материала, Л = рЗх — предельное значение Эр при разрушении путем чистого сдвига Р — коэффициент внутреннего трения, <т = = (1/3) ((Т1 + с 2 + сГз) S —физическая постоянная — сопротивление материала всестороннему разрыву /и —физическая константа материала — показатель охрупчивания материала в объемном напряженном состоянии . (Если S = а,то разрушение происходит без предварительных пластических деформаций, если a S, orменьших значениях пластических деформаций происходит разрушение отсюда и название /п — коэффициент охрупчивания) = + —суммарное пластическое разрыхление (см. предыдущий раздел), слагающееся из начального разрыхления и разрыхления = pL, приобретенного в процессе нагружения L = Yd9 .d3fr, э . —девиатор тензора пластических деформаций L = 2N3p, Эр = " /э 5 .= = ( I7)max Р змах пластических деформаций). [c.600]

После положительной дилатансии песка была обнаружена отрицательная дилатансия глин. В то в,ремя как частицы песка представляют собой маленькие сферы, частицы глины являются мельчайшими дисками. Поэтому осадочный песчаный грунт будет находиться в состоянии плотной упаковки, в то время как глина в своем невозмуш,енном состоянии будет иметь свободную упаковку,, так как многие из дисков будут стоять на ребрах. При сдвиге они разрушатся и плотность глины возрастет. Эти случаи могут рассматриваться как случаи пластической дилатансии. Примерно-в то же время, когда Рейнольдс открыл это замечательное явление в осадочных песках, его известный современник предсказал из чисто теоретических соображений, что аналогичное явление должно иметь место и в упругих телах. В 1875 г. Вильям Томпсон, позднее лорд Кельвин, в статье по теории упругости для девятого издания Британской энциклопедии, на которую мы уже ссылались выше (параграф 7 главы IX), писал Возможно, что касательные напряжения могут вызвать в изотропном теле сокращение или расширение объема, пропорциональное квадрату их величины, и возможно, что этот эффект может оказаться значительным для каучука, или для пробки, или для других тел, допускающих большие деформации в пределах упругости (1875 г.). Рейнольдс безусловно должен был читать эту статью, и очень удивительно, что он никак не связал это замечание со своим исследованием. Есл11 бы он попытался связать наблюдаемое изменение объема со сдвигом или же с касательным напряжением, вызывающим его, то ему пришлось бы без сомнения согласиться с тем, что сдвиг вправо дает такой же точно эффект, что и сдвиг влево . Невероятно, чтобы сдвиг вправо вызывал бы расширение объема , а сдвиг влево его сокращение . Поэтому [c.347]

Нормальные напряжения по площадкам обоих направлений отсутствуют. Таким образом, деформация сдвига характеризуется тем, что в любой точке тела имеются площадки, по которым действуют только касательные напряжения. Деформация сдвига, происходяи ая при однородном напряженном состоянии, носит название чистого сдвига. Напряженное состояние рассматриваемой нами призмы является однородным. Следовательно, она подвергается чистому сдвигу. Плоское напряженное состояние любого ее элемента характеризуется схемой (рис. 65). Построив на основании п. 2 10 для случая чистого сдвига круг напряжений, представленный на рис. 66, определим величину главных напряжений [c.111]

Пример. Простой конечный сдвиг в упругом материале. Предположим, что для изотропного упругого материала выполняется только что упомянутое условие заметим при этом, что система касательных напря-я<ений тзсу не достаточна, чтобы вызвать простой конечный сдвиг так как главные направления деформаций должны удовлетворять условию 13.47), тогда как главные направления напряжений, соответствующие этому напряженному состоянию, наклонены под постоянными углами + 45° относительно осей. Главные направления деформаций 1 и ед простого сдвига будут совпадать с главными направлениями напряжений, если, кроме касательных напряжений (фиг. 132), в теле имеются также и нормальные напряжения и определенной величины. Так как сумма главных напряжений для чистого сдвига равна нулю, то для нового плоского напряженного состояния их + Оу = 0 и Оу = —(Ух- Главные направления напряжений п деформаций будут совпадать, если [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...