ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Идеальные связи. Виртуальные перемещения из "Основы теоретической механики " Связи оказывают на материальные точки системы пассивное воздействие (реакции связей — пассивные силы). Они влияют на характер движения, заставляя его параметры в каждый момент времени удовлетворять уравнениям связей. Структура связей влияет и на положение равновесия, запрещая точкам смещаться в одних направлениях и не препятствуя смещению в других. Воздействие со стороны связей на н-ю материальную точку системы будем выражать реакцией связей (определение 3.8.1). [c.333] При ш З V рещение этой системы неоднозначно. [c.333] В пространстве выберем декартов ортонормированный репер 0016263. Чтобы в задать положения всех материальных точек системы (задать ее конфигурацию), достаточно назначить ЗЛ скалярных величин — координат радиусов-векторов точек. Каждая из этих координат может быть отложена на отдельной оси ЗЛ -мерного координатного пространства. Такое пространство назовем конфигурационным пространством системы. Отдельная конфигурация системы изображается одной точкой конфигурационного пространства. [c.333] В силу независимости исходной совокупности связей матрица этой системы имеет ранг, равный т. [c.334] Векторы набора г , I/ = 1. Л , удовлетворяющего этой системе однородных линейных уравнений, называются виртуальными перемещениями системы материальных точек. [c.335] Пространство Т имеет размерность ЗЛ — т. Другими словами, — т дифференциалов координат точек могут быть выбраны произвольно, а остальные т будут их линейными комбинациями. [c.335] что система уравнений для дифференциалов действительных перемещений с/г отличается от системы уравнений для виртуальных перемещений 6г наличием в ней слагаемых вида Aja di. Поэтому виртуальные перемещения r / можно трактовать как дифференциалы радиусов-векторов точек, допускаемые связями, когда время принято за фиксированный параметр di — 0. Если для всех j имеем Ajo = о, то дифференциал действительного перемещения системы принадлежит пространству Т виртуальных перемещений. При Ао = Oi i = 1) ч 1 система уравнений, определяющая дифференциалы действительных перемещений, совпадает с системой уравнений, определяющей виртуальные перемещения. [c.336] Равенства д/ /д1 = 0, г = 1. т, для голономных связей необходимы и достаточны, чтобы дифференциалы действительных перемещений принадлежали множеству виртуальных. [c.336] Если все связи, наложенные на систему материальных точек, го-лономны, то в каждый фиксированный момент времени уравнения связей выделяют в конфигурационном пространстве соответствующие им гиперповерхности. Виртуальные перемещения в этом случае суть векторы сдвигов изображающей точки из исследуемого положения в другое, принадлежащие касательному пространству к пересечению указанных гиперповерхностей. [c.336] Виртуальные перемещения могут быть получены путем произвольного задания ЗУ — т независимых дифференциалов координат. Остальные т зависимых дифференциалов получаются из уравнений для виртуальных перемещений. [c.338] Множители Лj могут быть найдены с помощью уравнений связей. [c.338] Теорема 4.6.2. Реакции т идеальных связей однозначно определяются при заданных активных силах, действующих на систему N материальных точек, если т ЗЛ . [c.339] Механика, конечно, не ограничивается изучением только систем с идеальными связями. Однако подчеркнем, что лишь для определения реакций идегильных связей достаточно задать уравнения этих связей. При исследовании систем с неидеальными связями кроме ограничений на значения координат и скоростей материальных точек необходимо сформулировать некоторые дополнительные сведения о реакциях. Примером могут служить задачи о движении или равновесии систем с трением. [c.339] Примем во внимание выражение для R через градиенты функций ф , г = и то, что множители Лагранжа пока не определены. [c.341] Множители ц,- находятся из уравнений связей. Вектор Н. позволяет учесть запрет на смещение точки х в направлении, перпендикулярном касательному пространству Т, и тем самым дает возможность освободиться от связей при формулировании условия экстремальности. [c.341] Рассмотрим некоторые примеры идеальных связей. [c.341] Таким образом предположение об идеальности связей системы точек, образующих твердое тело, означает, что взаимодействие между ними подчиняется третьему закону Ньютона (равенство действия и противодействия см. стр. 161). [c.341] Пр и м е р 4.6.3. Качение одной поверхности по другой без взаимного проскальзывания, когда взаимодействие между ними приводится только к силам реакций, приложенным в точке контакта. [c.342] Вернуться к основной статье