ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Возможные перемещения. Идеальные связи из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " На рис. 10.15 изображен отрезок ММ , численно равный вариации функции Sj, которая соответствует фиксированному значению аргумента X. На том же рисунке показано, что отрезок, численно равный дифференциалу функции dy, соответствует приращенному значению аргумента дг + dx. [c.428] Возможным называется перемещение точки из данного ее положения, допускаемое связями, наложенньши на эту точку. Так, если материальная точка находится на неподвижной горизонтальной плоскости, то возможным является любое воображаемое перемещение точки из данного положения по плоскости. [c.428] Возможное перемещение является воображаемым перемещением в данный момент (т.е. при фиксированном значении аргумента — времени t). [c.428] В отпичие от этого де11ствительное перемещение точки происходит в определенном направлении под действием системы приложенных сил при непрерывном изменении аргумента — времени. Поэтому возможное перемещение точки является вариацией, а действительное перемещение — дифференциалом. [c.429] Действительное перемещение точки является одним из числа возможных перемещений этой точки (для стационарных связей). [c.429] Для нестационарных связей (связей, явно зависящих от времени) возможное перемещение точки рассматривается при мгновенно остановленных связях (т.е. при фиксированном значении момента времени). В этом случае действительное перемещение уже не является частным случаем возможного. [c.429] Аналогично, если материальная точка находится на кривой, которая является связью, наложенной на точку (рис. 10.17), то возможное перемещение направлено по касательной к кривой в данной точке. [c.429] В примерах, показанных на рис. 10.16 и 10.17, связи являются удерживающими. [c.429] Негладкая плоскость не является идеальной связью. Действительно (рис. 10.18), реакция R плоскости является суммой двух ее составляющих нормальной R , перпендикулярной к плоскости в данной точке, и касательной, являющейся силой трения скольжения точки о плоскость. Оставляя в стороне случай отрьша материальной точки от плоскости, надо возможное перемещение бг точки направить вдоль плоскости. При вычислении суммы работ составляющих реакций связей R и на возможном перемещении 5г работа силы R оказывается равной нулю, в то время как работа силы трения скольжения не равна нулхо. Следовательно, условие, определяющее идеальность связи, не выполняется. [c.430] Рассмотрим пример. По горизонтальной негладкой плоскости направо движется материальная система, состоящая из колеса А и груза В, соединенных жестким невесомым стержнем D. Колесо А катится без скольжения, а груз В скользит по негладкой плоскости (рис. 10.19). Трением качения пренебречь. [c.430] Определить, являются ли идеальными связи, наложенные на эту материальную систему. [c.430] Дадим возможное перемещение htQ центру масс С колеса по горизонтали налево при движении всей системы направо элементарное, действительное, перемещение dr направлено направо. Однако возможным является воображаемое перемещение, допускаемое связями. Поэтому можно направить возможное перемещение как в сторону элементарного перемещения dr - направо, так и противоположно — налево. [c.431] Поэтому на основании определения жесткий стержень D является идеальной связью. [c.431] Так как сумма работ (3) оказалась не равной нулю, то негладкая горизонтальная плоскость служит для скользящего по ней груза В неидеальной связью. [c.431] Дадим центру масс С колеса А элементарное (действительное) перемещение dr (оно по условию наиравлено по горизонтали направо). Это допустимо, ибо неподвижная горизонтальная плоскость является стационарной связью, а при стационарных связях действительные перемещения входят в число возможных. [c.431] Если бы не пренебрегалось трением качения, то реакция не бьша бы приложена к точке Р и сумма работ не оказалась бы равной нулю и эта нег.ладкая плоскость бьша бы неидеальной связью. [c.432] Вернуться к основной статье