Вектор кручения поверхности

Примем, что внешние силы, приложенные к боковой поверхности и концам бруса, могут быть приведены к некоторой оси, в результате чего на этой оси оказываются лишь моменты, векторы которых направлены вдоль оси бруса. За ось приведения примем ось центров кручения. В прямолинейном брусе-стержне это ось Ог. Схематично стержень изобразим линией О А, совпадающей с осью Ог. Внешние силы приведем к моментам Ми М , Мп, приложенным к оси [c.293]

Радиус-вектор точки 228 Радиусы кручения 284 Развертка кривой 269 Развертывающая линии 270 Развертывающаяся поверхность 297 [c.583]

Соответствующая векторная диаграмма, показывающая это разложение в неискаженном виде, представлена на рис. 6.8, в. Каждый вектор вращения направлен вдоль- оси вращения, его длина пропорциональна величине угла поворота, а направление определяется правилом правой руки, т. е. его, направление указывается большим пальцем правой руки, когда остальные пальцы устанавливаются в направлении вращения. Ось результирующего поворота на угол dQ, очевидно, параллельна оси конуса. Как видно из рис. 6.3, ось поворота составляющей dd ==dd9, обусловленной кривизной координатной линии oq в срединной поверхности, нормальна к поверхности в точке q. Ось поворота д1 угой составляющей Ь = Ь d9, обусловленной кручением, касается срединной поверхности и составляет прямой угол с отрезком oq в точке q. Таким образом, из векторной диаграммы получаем Ь = os ж и d = —sin X (знак минус берется потому, что зта составляющая дает направление поворота первого квадранта координатной системы XYZ, противоположное направлению, - показанному на рис. 6.3). [c.405]

Изменения кривизны и кручение. Проведем внутри оболочки поверхность, отстоящую от срединной на расстоянии С (впредь эту поверхность будем называть параллельной). Рассмотрим на срединной поверхности произвольную точку и проходящие через нее две координатные линии. Передвигая нормаль к срединной поверхности вдоль этих линий, получим на параллельной поверхности линии ai и а . В точке пересечения этих линий расположим тройку единичных векторов ej, ei, n, направив их соответственно вдоль ai-линии, ai-линии и по нормали к параллельной поверхности. По условиям построения параллельной поверх-. ности векторы е и ег параллельны век- , торам ei и е,, а вектор п направлен по той же прямой, что и п. Отсюда ясно, что сеть линий ai, а, на параллельной поверхности ортогональна и что нормаль к срединной поверхности является нормалью и к параллельной поверхности. Более того, линии i, а, на параллельной поверхности будут ее линиями кривизны, поскольку при бесконечно малом перемещении орта п вдоль любой из этих линий, он, совпадая по направлению с п, будет оставаться компланарным (см. п. 1.1). [c.26]

Теперь необходимо показать, что найденное решение действительно соответствует чистому кручению стержня. Уже доказано, что боковая цилиндрическая поверхность стержня свободна от напряжений. Силы, приложенные в поперечных сечениях, дают лишь касательные напряжения (8.7) остается показать, что эти силы приводятся к паре, т. е. не дают равнодействующей, или, другими словами, главный вектор их равен нулю. [c.216]

Н — расстояние между плоскостью, перпендикулярной к оси соединения и проходящей через линию действия силы Р, и плоскостью, в которой расположен главный вектор (равнодействующая) системы реакций на рабочих поверхностях соединения. Величина Н определяется с поправкой на продольную неравномерность распределения нагрузки, вызываемой кручением. Из схемы, приведенной на рис. 4.8, следует [c.149]

В ЭТОЙ процедуре поверхностные силы соответствовали условиям задачи. Успех этого последнего шага, конечно, связан с назначением вектора места К, согласуемым с интуитивно предвиден-нь.ли свойствами напряженного состояния, с его симметриями и т. д. Можно ожидать часто удачи в определении сил не на всей поверхности О в актуальной конфигурации, а на значительной его части на остающейся части тогда довольствуются требованием равенства главного вектора и главного момента получаемых распределений поверхностных сил нх известным значениям. Пример —боковая поверхность призматического достаточно длинного тела, на которой поверхностные силы имеют заданное распределение, и его торцы на них добиваются выполнения указанных интегральных условий. Классическим примером такого построения может служить теория кручения. [c.135]

Целый ряд нелинейных дифференциальных уравнений типа рассматриваемых в этой книге допускает непосредственную геометрическую интерпретацию. В частности, в таком виде можно переформулировать уравнения Гаусса, Петерсона—Кодацци н Риччи и, таким образом, через их репшния выразить компоненты метрического тензора, векторов кручения и тензоров вторых квадратичных форм двумерных минимальных поверхностей. В целом данная интерпретация связана с внутренней геометрией поверхностей в евклидовом, псевдоевклидовом или аффинном пространствах (минимальные поверхности и двумерные поверхности постоянной кривизны). Простейшие из этих уравнений (в частности, уравнения Лиувилля, синус-Гордона и Лунда — Редже) впервые возникли именно в задачах дифференциальной геометрии. [c.9]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

Фактически из экспериментальных данных найти определенную выше поверхность ползучести очень трудно, поэтому авторы находили ориентировочные размеры этой поверхности косвенным путем в результате тщательной обработки результатов экспериментов. В этой работе была обнаружена зависимость направления а от времени, что, как считают авторы, является следствием влияния обратимой вязкоупругой деформации, причем асимптотическое направление вектора ёц совпадало с нормалью к поверхности ползучести. Изучение последующих поверхностей ползучести показало наличие эффекта, аналогичного эффекту Баушингера в пластичности при изменении направления кручения с сохранением постоянного напряжения сдвига возникал участок первой стадии ползучести с увеличенной деформацией и скоростью по сравнению с теми, которые имели место при первоначальном направлении кручения. Указанный эффект почти не наблюдался в направлении, нормальном к первоначальному нагружению. При резком изменении температуры происходило разупрочнение, приводящее к уменьшению эквивалентной поверхности ползучести. Изменение температуры при постоянном напряженном состоянии вызывало изменение скорости деформации, но не инициировало первую стадию ползучести. Увеличение уровня напрягкений при постоянной температуре вновь вызывало появление первой стадии ползучести. [c.139]

В основе всех рассуждений этого параграфа лежит условие, что напряжения на поверхности тела не варьируются, так как предполагается, что они заданы. Однако в случае применения полуобрат-ного метода распределение напряжений на некоторых частях поверхности иногда не задается, а задаются лишь главный вектор (или равнодействующая) и главный момент сил на этих частях поверхности Например, в главе VIII при рассмотрении задач о кручении и изгибе призматического бруса на основаниях его задавались при изгибе — груз Q, с условием, что момент касательных сил, его образующих, равен нулю при кручении — крутящий момент Af,, с условием, что главный вектор касательных сил его образующих равен нулю. Распределение напряжений во всех поперечных сечениях бруса получается одинаковым значит, варьируя напряжения во всей области бруса, мы должны допустить варьирование их и на основаниях его. В таких случаях вместо (11.61) необходимо обратиться к вариационному уравнению общего вида (11.51). В следующем параграфе рассмотрено приложение метода Кастильяно к общей задаче о брусе прямоугольного сечения. [c.351]

Полученные представления могут быть использованы для решения задач кручения методами теории р-аналитических функций. Кроме того, при помощи теоремы о сохранении области, справедливой для р-аналитических функций, удается получить сравнительно простые оценки некоторых интегральных характеристик (например, аксиального значения вектора напряжений на боковой поверхности вала), что важно при расчетах коэффициента концентрации напряжений около выточек и других неправильностей. Более подробно этот вопрос освешен в упоминавшейся монографии Г. Н. Положия [112 ]. [c.449]

В оболочках важны моментные эффекты, связанные с изгибом и кручением. Следовательно, частицы поверхности должны обладать степенями свободы не только трансляции, но и поворота (поверхность типа Коссера). Ограничимся линейной теорией движение определяется векторами перемещения и( ,/) и малого поворота 0( ,/). Уравнения баланса, граничные условия и вариационное уравнение виртуальных работ в линейной теории записываются в отсчетной конфигурации — ненапряженном состоянии покоя. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...