Тригонометрические ряды специальные

Впервые эта задача была решена в [96] после того, как было получено решение дуальных тригонометрических рядов специального класса, используемых в предыдущем параграфе. Чтобы познакомить читателя с различными [c.443]

Ранее в работе [6] была изложена схема представления периодических решений уравнений Буссинеска применительно к задаче об исследовании естественной конвекции в плоском горизонтальном слое, находящемся в поле тяжести, на основе использования двойных тригонометрических рядов специального вида. [c.381]

РАСЧЕТ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ КОНВЕКЦИИ В ЯЧЕЙКАХ БЕНАРА С ПОМОЩЬЮ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ [c.390]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

В заключение отметим, что в настоящее время в связи с появлением быстродействующих электронных вычислительных машин отпадает необходимость в составлении специальных таблиц движения больших планет, по которым затем вычисляют ежегодно положения планет (эфемериды). Действительно, планетные таблицы являются только вспомогательным средством для вычисления громоздких тригонометрических рядов типа (11.143). Однако с помощью быстродействующих вычислительных машин такие ряды могут быть вычислены непосредственно менее чем за одну секунду. Поэтому достаточно получить для координат планет тригонометрические ряды, а затем непосредственно вычислять эфемериды на несколько сот лет вперед. [c.84]

В [1] предложена система базисных тригонометрических функций, обеспечиваю щая гексагональную симметрию. С ее помощью можно осуществлять разложения в ряды по методу малого параметра. Для рядов (1.3) базисные функции, обеспечиваю-щие рекуррентное нахождение коэффициентов рядов, другие и требуется специальная их конкретизация, которая обусловливает гексагональную симметрию. [c.395]

При исследовании динамики МСУ особое значение приобретает рациональная запись уравнений. Иногда запись системы уравнений получается настолько сложной и громоздкой, что решение ее даже на ЭЦВМ не всегда оказывается возможным, если не использовать специальные приемы, способствующие ускорению вычислений. Большая трудоемкость исследования МСУ даже с помощью ЭЦВМ объясняется, во-первых, сложными выражениями МПЗ, которые представляют собой двойные ряды от тригонометрических функций [см. (2. 17) — (2. 19)] во-вторых, необходимостью учета в уравнениях всех возмущающих факторов вследствие сравнительно небольшой величины управляющих моментов в-третьих, невысокой точностью описания слабых возмущений и таких моментов, как моменты МИЭ или моменты от вихревых токов в корпусе КА при его вращении относительно МПЗ, поскольку это вынуждает просчитывать целый ряд вариантов задачи. Все это приводит к тому, что время расчета задачи на ЭЦВМ может оказаться во много раз больше продолжительности реального процесса. [c.93]

Специальные тригонометрические ряды. Одну и ту же функцию f х) на заданном интервале О л / можно приближённо представлять тригонометрическими суммами 5 различного вида, в частности [c.266]

Расчет гексагональной конвекции в ячейках Бенара с помощью специальных тригонометрических рядов // Приближ. методы исслед. нелинейных задач механики сплошной среды Сб. науч. тр. — Свердловск УрО. АН СССР, 1992. — С. 35-50 совм. с О. Б. Хайруллиной). [c.566]

Для облегчения вычислений эфемериды Луны Браун составил специальные таблицы (опубликованные в I9I9 г.). С 1952 г. координаты Луны 1 , Р и sin Рь вычисляются с помощью ЭВМ по тригонометрическим рядам Брауна для этих величин. Кроме того, в настоящее время в теорию Брауна внесены некоторые уточнения (см. [49], [50]). [c.462]

Система команд любого компьютера ограннчеча по числу и типу выполняемых операций. Арифметические команды работают с целыми числами из узкого диапазона, который для типичного 8-битного микропроцессора составляет —128-ь+ 127. При необходимости обработки чисел из широкого диапазона приходится строить специальные программы из базовых команд, входящих в систему команд. Вычисление тригонометрических функций осуществляется путем разложения их в числовые ряды последовательностями машинных команд. При необходимости работы с иррациональными числами и сложными математическими функциями в машину встраиваются соответствующие подпрограммы с возможностью их вызова в нужных местах. Для хранения значений операндов для этих подпрограмм в памяти резервируются специальные ячейки, и после вызова подпрограмм из этих ячеек передаются операнды в специальных форматах. Обычно операнд занимает 3 или 4 байга памяти и хранится в виде МАНТИССЫ и ПОРЯДКА. [c.33]

Разложение х= Ех., как уже говорилось, произвольно. Функция X может, например, быть разложена в ряд по любым функциям или представлена соответствующим интегральным выражением. Очень большую роль играют разложения по тригонометрическим функциям, составляющие основу метода Фурье, которому посвящен следующий параграф. Применяются, однако, и другие разложения, например по шаровым функциям, в частности по полиномам Лежандра. Некоторые специальные весьма удобные разложения будут обсуждены нинсе. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...