Постоянная Якоби

Преобразование Леви-Чивита позволяет избавиться от особенностей потенциала. При этом конфигурационное пространство М оказывается поверхностью с эйлеровой характеристикой 2 — п. Следовательно, при п 3 и положительной постоянной Якоби, система имеет хаотические траектории [4. [c.149]

Зная координаты точек либрации, можно определить значения постоянной Якоби С для лагранжевых решений. Численные значения постоянной Якоби для. .., 5 можно найти, например, в [1] — [4]. [c.536]

Интересно отметить, что периодические орбиты можно классифицировать по значениям постоянной Якоби. Каждому значению С соответствует не более одной периодической кривой в окрестности каждой из точек либрации. Интеграл Якоби записывается в виде [c.372]

При помощи (17) можно выразить постоянную интеграла Якоби через начальное значение о координаты . Получим значения постоянной Якоби. [c.375]

Через каждую точку в окрестности и можно провести одну, и притом только одну периодическую орбиту первого класса. Для орбит семейства а постоянная Якоби всегда меньше С , что является необходимым, так как граничная кривая при С = Су имеет двойную точку в По аналогичным соображениям С должно быть меньше для семейства Ъ, а для семейства с меньше чем Сз- [c.376]

Мы можем сформулировать теорему если для малой планеты постоянная Якоби больше 3,0426, то планета не может двигаться вне замкнутой кривой, содержащей Солнце. [c.490]

Если это значение подставить в (4), то найдем, что С для малых Р1 имеет большое положительное значение при удалении от Солнца постоянная Якоби уменьшается по величине до тех пор, пока она не достигнет минимума между = О и = 1, а затем возрастает при Р1 = 1 до бесконечности. [c.491]

Интегралы зависят от двух постоянных интегрирования, и и]. Из них т) приближенно совпадает с постоянной Якоби, в то время как I зависит от эксцентриситета. Если Int] рассматривать как прямоугольные координаты на плоскости, то эта плоскость пря- [c.581]

Таким образом, поиск является одномерным и проводится вдоль оси X. Для того чтобы каждому х соответствовало одно значение у, в (5.71) все время берется знак минус. При этом х равно нулю, а постоянная Якоби фиксирована. Для заданного значения постоянной Якоби С выполняется численное интегрирование уравнений движения и при р-м пересечении оси х регистрируется знак функции [c.164]

Вычисление постоянной Якоби для орбит семейства показывает, что, как и ожидалось, ее значение быстро уменьшается. [c.166]

Xi заменить постоянной Якоби С (фиксированной), то получим трехмерное пространство [c.170]

Рассмотрим теперь тесную двойную систему в свете ограниченной задачи трех тел. Возвращаясь к разд. 5.9.3, напомним, что поверхность нулевой скорости определяется значением постоянной Якоби, которая в свою очередь зависит от начальных положения и скорости частицы пренебрежимо малой массы. При различных значениях С поверхность состоит нз двух полостей, каждая из которых окружает тело конечной массы, причем большие по размеру полости окружают большую массу. Для определенного значения С полости соединяются в лагранжевой точке либрации находящейся между конечными массами. Если в качестве двух массивных тел взять два компонента двойной системы, то эта характерная поверхность нулевой скорости, окружающая оба компонента, часто называется пределом Роша и позволяет сделать целый ряд выводов. Следуя Копалу [51 мы видим, что эта поверхность определяет верхний предел размеров компонента. Если частицы во внешних слоях компонента двойной имеют энергии, превышающие это предельное значение С и пересекают поверхность нулевой скорости, то они могут войти в полость, окружающую другую звезду, или стать частью облака вещества, окружающего обе звезды, или даже покинуть систему вообще. [c.471]

Сопоставляя (62) 443 с изложенным в 167, видим, что Z i/j представляет собой кривую нулевой скорости, соответствующую заданному значению постоянной энергии (7б) 443, и что N /.с = область на плоскости (ж, у), запрещенная для любой интегральной кривой, соответствующей заданному значению постоянной Якоби С. Если h = —V2 меньше положительного числа Vz(3 — ц-(-[1 ), упомянутого в конце 469, то N- с — пустое множество (см. конец в 471), так что [c.450]

Постоянная Якоби. Рассмотрим круговую ограниченную задачу трех тел, в которой два тела конечной массы, Солнце S) и Земля (7 , описывают круговые орбиты вокруг общего центра инерции, а третье тело — Луна (L) имеет бесконечно малую массу. [c.259]

Каждой либрационной точке соответствует определенное численное значение постоянной Якоби, которое может быть вычислено по формуле (V. 178) [c.265]

Если постоянная Якоби С велика, то кривая нулевой скорости состоит из двух замкнутых овалов вокруг Солнца и Земли. Действительно, если мало, то [c.266]

Чем больше С, тем меньше радиусы окружностей и г . По мере убывания постоянной Якоби С радиусы окружностей увеличиваются и при С=С1 обе кривые соприкасаются в особой точке При еще меньших значениях постоянной Якоби обе окружности соединяются в одну кривую, охватывающую Солнце и Землю. [c.266]

Предположим теперь, что удалось решить систему уравнений Уиттекера или Якоби. Это значит, что удалось найти все д, (/ = 2,. .., п) как функции и такого числа произвольных постоянных, каков порядок системы, т. е. 2 —2. Кроме того, эти решения будут, разумеется, содержать начальную энергию И, которая с самого начала входит в выражение для К (либо для Р). Таким образом, мы определим [c.329]

Приведем теперь значения постоянной Якоби для каждой из пяти особых точек кривой Хилла. Мы имеем [c.446]

Между тем в ограниченной задаче трех тел хиллова граничная кривая дает лучшие выводы о характере движения ). Болин показал, что при определенных значениях постоянной Якоби орбита астероида лежит внутри замкнутой кривой. Его исследования в изящной форме были продолжены Дарвином, и мы воспроизвели в 3 гл. VIII важнейшие результаты этого исследования. Здесь мы исследуем следствия, относящиеся к движению малых планет нашей планетной системы. [c.490]

Чтобы получить значения постоянной Якоби для малых планет, можнопо их известным элементам вычислить в определенный момент [c.490]

Из (4) и (5) получаем значения постоянной Якоби, приведенные в табл. XXVIII. [c.491]

Полный каталог значений постоянных Якоби, а также значений момента количества движения относительно оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики, был составлен Г. Ф. СултановЫлМ н Н. Б. Ибрагимовым в Шемахинской астрофизической обсерватории АН Азербяйдж )н-ской ССР [64]. (Црим. перев ) [c.491]

Можно показать, что коллинеарные точки либрации (обозначим их 1— з) имеют гиперболический тип, а -треугольные точки либрации ( 4 и з) являются точками невырожденного минимума функции V. На рис. 18 изображена перестройка областей Хилла при изменении постоянной Якоби Л от —оо до - -оо в предположении, что масса Юпитера меньше массы Солнца. Если Л больше отрицательного числа [c.84]

Вначале в случае бесконечно малой орбиты вокруг постоянная Якоби бесконечно велика. При первом столкновении с/Пг она достигает значения 2,044 при столкновении сшуее значение равно 1,74. [c.167]

Если координаты и скорость Луны в произвольный момент ее движения таковы, что постоянная Якоби, вычисленная по формуле (V. 178), настолько велика, что ей соответствуют замкнутые поверхности вокруг Солнца и Земли, и если в некоторый момент Луна находится внутри поверхности, окружающей Землю, то можно утверждать, что она всегда останется там, так как не сможет пересечь поверхность нулевой скорости. Такая устойчивость носит название устойчивости по Хиллу. Однако, если значение постоянной Якоби для Луны мало и поверхность нулевой скорости не замкнута, мы ничего не можем утверждать об устойчивости Луны, так как хотя она и может удалиться неопределенно далеко от Земли, но удалится ли она фактически или нет — вопрос остается открытым. [c.267]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

Рассмотренные выше критерии позволяют, например, выделить в иерархической структуре математического обеспечения пакета фупущионального проектирования (см. рис. 5.2) элементы, подлежащие генерации (алгоритм Гаусса, расчет матрицы Якоби и вектора невязок, обращение к подпрограммам моделей элементов). Все остальные процедуры н алгоритмы, участвующие в анализе и параметрической оптимизации проектируемого объекта, должны быть реализованы в интерпретирующем виде и храниться в постоянных библиотеках пакета проектирования. [c.137]

Такпм образом, 1 3 теоремы Остроградского — Якоби следует, что в том случае, если известен Юлн1з1Й интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то перемен ые q и ру определяются как функции времени t и 2s произвольных постоянных а , о,. .., Pj, Ра, Ps ИЗ уравнений (139.3) и (139.4), представляющих собой ПО отношению к q, и р/ систему алгебраических уравнений. [c.384]

Существует беоконечное число полных интегралов уравнения Гамильтона—Якоби (132). Каждый из них порождает соответствующее преобразование, т. е. определяет движение, но все они описывают одно и то же движение и различаются лишь тем, как вводятся произвольные постоянные а. [c.324]

Смотреть страницы где упоминается термин Постоянная Якоби : [c.284] [c.896] [c.225] [c.444] [c.448] [c.542] [c.584] [c.587] [c.355] [c.491] [c.202] [c.232] [c.170] [c.429] [c.465] [c.477] [c.488] [c.261] [c.267] [c.128] [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...