Закон Гука при больших

Резиновые амортизаторы работают при больших относительных деформациях растяжения и сжатия, достигающих 50% и более, и их характеристики не могут, естественно, быть прямолинейными во всем рабочем диапазоне деформаций. При деформациях, не превышающих 5%, начальных размеров, резина достаточно хорошо подчиняется закону Гука. При больших деформациях пользование законом Гука дает неточные результаты. [c.193]

При упругой деформации связь между напряжениями и деформациями определяется законом Гука. При больших пластических деформациях эта связь сложна. Поэтому ряд авторов (проф. А. Ф. Головин, проф. С. И. Губкин и др.) рекомендует для приближенных расчетов величины деформации тела, могущего изменять свои размеры в нескольких направлениях, пользоваться законом наименьшего сопротивления. [c.64]

Формула (10.9) в проведенном выводе была вспомогательной, однако она имеет и большое самостоятельное значение. Ее можно трактовать как закон Гука при изгибе, поскольку она связывает дефор-/ 1 мацию (кривизну нейтрального слоя— с действующим в сечении [c.244]

Закон упругости справедлив, пока напряжение не достигает определенного предела, называемого пределом упругости. Определение этого предела довольно условно располагая аппаратурой разной чувствительности можно обнаружить отклонение от закона упругости при больших или меньших напряжениях. Напряжение, до которого справедлив закон Гука, называют пределом пропорциональности замечание об условности определения относится в равной мере и к пределу пропорциональности. [c.35]

В рамках теории малых деформаций отклонения от закона Гука при достаточно больших деформациях, а также отличие начального трещиноподобного дефекта от математического разреза нулевой толщины приводят к перераспределению напряжений и деформаций в непосредственной окрестности контура трещины. Рассмотрим эти эффекты на простейших примерах. [c.110]

Полученное выражение (являющееся по существу второй формой записи закона Гука при растяжении или сжатии) позволяет определить величину Д/ расчетным путем. Из него следует, что чем больше произведение ЕР, тем меньше (при данных N и I) удлинение или податливость стержня. Поэтому произведение ЕР называют жесткостью стержня при растяжении (сжатии). [c.27]

Задачи расчета на жесткость деталей из материалов, не подчиняющихся закону Гука, имеют большое теоретическое и практическое значение. В машиностроении подобные задачи встречаются при расчете чугунных деталей они приобретают все большее значение в связи с внедрением в промышленность новых материалов. [c.326]

Дифференциальные уравнения выведены в строительной механике для отдельного элемента единичных размеров, выделенного из оболочки. В них фигурируют нормальные и касательные силы, а также моменты и соответствующие им поперечные силы. Число неизвестных оказывается больше числа уравнений, поэтому для решения привлекают дополнительно условия совместности деформаций и закон Гука. При осесимметричной нагрузке требуется определять значения пяти неизвестных величин. [c.25]

Закон Гука является приближенным. Для некоторых- материалов, таких, как, например, сталь, он соблюдается с большой степенью точности в широких пределах изменения напряжений. В некоторых же случаях наблюдаются заметные отклонения от закона Гука. Например, для чугуна и некоторых строительных материалов даже при малых напряжениях закон Гука может быть принят только в грубом приближении. В тех случаях, когда закон Гука явно не соблюдается, 2 в. И-. Феодосьев [c.33]

Понятно, что при достаточно больших удлинениях (с[я. рис. 406) эта закономерность теряет свою силу точно так же, как до этого теряет свою силу закон Гука. Диаграмма, показанная на рис. 406, носит название диаграммы идеальной пластичности. [c.355]

Полученные формулы справедливы только в пределах действия закона Гука, т. е. для сравнительно тонких и длинных стержней, у которых напряжение сжатия при критических нагрузках оказывается меньше предела пропорциональности. Для коротких и жестких стержней критическая сила будет большей, и в них возникают пластические деформации еще В стадии простого сжатия, т. е. до потери устойчивости. Формула Эйлера (13.4) становится неприменимой, когда а,,р достигает [c.148]

При деформациях, не превышающих 10-20%, все типы резины, как правило, с вполне достаточной для практических целей точностью можно считать подчиняющимися закону Гука. Никакой другой материал не дает в пределах пропорциональности столь больших деформаций [c.105]

В теории ползучести изучаются законы связи между напряжениями и деформациями и методы решения соответствующих задач. Ползучесть материалов — это свойство медленного и непрерывного роста упругопластической деформации твердого тела с течением времени под действием постоянной внешней нагрузки. Свойством ползучести в большей или меньшей мере обладают все твердые тела металлы, полимеры, керамика, бетон, битум, лед, снег, горные породы и т. д. При нормальной температуре некоторые материалы (металлы, полимеры, бетон) обладают свойством ограниченной ползучести. С ростом температуры ползучесть материалов увеличивается и их деформация становится неограниченной во времени. Особенно опасно для элементов конструкций и деталей машин проявление свойства ползучести при высоких температурах. Уже при небольших напряжениях материал перестает подчиняться закону Гука. Ползучесть наблюдается при любых напряжениях и указать какой-либо предел ползучести невозможно. В отличие от обычных расчетов на прочность, расчеты на ползучесть ставят своей целью не обеспечение абсолютной прочности, а обеспечение прочности изделия в течение определенного времени. Таким образом, при расчете изделия определяется его долговечность. [c.289]

Закон Гука не учитывает зависимости деформации тел от времени действия сил, вызывающих его деформацию. В реальных твердых телах упругая деформация, соответствующая действующим силам, устанавливается не сразу, а через некоторый промежуток времени, различный для разных материалов. После прекращения действия внешних сил тела также не сразу восстанавливают свои размеры и форму, т. е. деформация тела исчезает не полностью, а часть ее остается и затем медленно спадает со временем. Это явление называется упругим последействием. У некоторых твердых тел эта остаточная деформация практически вообще не исчезает. Такие тела под действием небольшой, но длительно действующей ГИЛЫ ведут себя как тела жидкие, а под действием большой кратковременной силы они оказываются хрупкими. Примером таких тел может служить лед или вар. При обычных условиях они текут под воздействием продолжительно действующих сил и легко ломаются при интенсивных кратковременных воздействиях. [c.162]

На рис. 11.1.1,6 изгиб участка балки для большей наглядности показан увеличенным. На самом деле, как и при других видах деформации, величина изгиба незначительна, так как любая балка работает в пределах упругих деформаций, и для нее справедлив закон Гука. [c.171]

Если в знаменатель подкоренного выражения (17.3.3) вводить величину большую Опц, т. е. нарушить закон Гука, то X будет меньше 100. Следовательно, формула Эйлера для определения критической силы неприменима, а при А,>100 применять формулу можно. [c.298]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжение не превышает определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняющихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на прочность во всех указанных случаях приобретают все большее значение. [c.346]

Стеклянные, борные и углеродные волокна следуют закону Гука до момента разрыва, поэтому удлинение при разрыве невелико и энергия, затрачиваемая на разрушение, низкая. Органические волокна обнаруживают некоторые пластические свойства, диаграмма растяжения в конце искривляется, уменьшая свой наклон, и площадь под диаграммой, т. в. работа разрушения, может быть больше, чем у более жестких борных и углеродных волокон. [c.689]

Полимерная матрица следует закону Гука почти до момента разрушения, незначительные отклонения от закона упругости могут не приниматься во внимание. Как правило, удлинение матрицы при разрыве в несколько раз больше, чем удлинение волокна, поэтому качественная картина поведения такого композита в известной мере напоминает поведение композита с металлической матрицей при малом объемном содержании волокна возможно его дробление. Однако малая прочность матрицы по отношению к касательным напряжениям и довольно слабая связь между волокном и матрицей вносят свою специфику. В композите органическое волокно — эпоксидная смола, наоборот, разрывное удлинение смолы меньше, чем удлинение волокна. Ввиду малой прочности матрицы происходит ее дробление на мелкие частички, которые легко отваливаются, обнажая пучки волокон, которые уже относительно легко обрываются. [c.703]

Интегрирование выражения (30) в ограниченных пределах по /"i r ro имеет определенный физический смысл, так как при Го- 0 и ri- oo In(ri/ro)->oo, что, с одной стороны, физически не реально, а с другой — величина Го ограничена ядром дислокации где неприменим закон Гука, а величина ri ограничена величиной кристалла (кристаллита) или отклонением от закона распределения напряжений (25) вследствие взаимодействия разноименных дислокаций, снижающих величину напряжений при больших значениях г. [c.47]

Испытания на сжатие проводятся на цилиндрических образцах круглого поперечного сечения, формы которых изображены на рис. 11.9 сплошными линиями. Отношение для этих образцов во избежание потери ими устойчивости и перекоса, которые исказят результаты испытания, приходится брать не больше трех. Образец из пластичного материала при сжатии не разрушается, принимая в процессе испытания бочкообразную форму, показанную на рис. 11.9, а штриховой линией. Поэтому Р яхс яля образцов из пластичных материалов не существует. Зависимость Р = = Р (А1) — диаграмма сжатия образца из пластичного материала изображена на рис. 11.10 линией 1. До тех пор, пока А/<Д/,4, справедлив закон Гука в силах и перемещениях. При Р = Р начинается явление текучести. [c.40]

При упругих деформациях на участке ОА (рис. 350) диаграмма растяжения близка к прямой, и можно с весьма большой степенью точности принять, что а пропорционально е. Так устанавливается закон Гука. [c.349]

При очень большом у образец быстро достигает предельной деформации боо и ведет себя так, как если бы он следовал закону Гука, но имел уменьшенный длительный модуль упругости Н. [c.162]

Произведение, стоящее в знаменателе формулы (7), т. е. EF, называется жесткостью при растяжении (сжатии). Чем жесткость бруса будет больше тем при одной и той же длине он получит меньшую деформацию. Жесткость характеризует одновременно физические свойства материала и геометрические размеры сечения. Формула для напряжения (5) и закон Гука (6) или (7) являются основными при расчетах на растяжение и сжатие. [c.25]

ДЛЯ очень малых деформаций чугун будет абсолютно жестким телом. Однако, как было обнаружено Грюнайзеном (Grueneisen, 1906 г.), материалы, которые не подчиняются закону Гука при больших. деформациях, подчиняются ему нри малых деформациях. Годкинсон (Hodkinson, 1849 г.) предложил закон с двумя константами [c.280]

Формулы (14.37) и (14.38) справедливы, если сжимающая сила в критическом состоянии стержня не изменяет своей величины и направления. В том случае, когда с ростом отклонения стержня от прямолинейной формы равновесия сжимающая сила непрерывно возрастает, при медленном увеличении силы эти формулы тоже справедливы, так как в растянутой зоне будет происходить разгрузка по закону Гука. При большой же скорости увеличения сжимающей нагрузки сжимающие напряжения в обеих зонах возрастают и при малых искривлениях стержня бесконечно малые изгибные напряжения в растянутой и сжатой частях сечения будут выражаться формулой (14.27). В последнем случае справедлива формула Энгессера (14.28) и критическое напряжение определяется по формуле [c.420]

Ответ на этот вопрос зависит от того, сколь большие деформации имеются в виду. Обычно принято считать, что резина не подчиняется закону Гука. При этом, однако, умалчивается, что речь идет о больших деформациях порядка 100 % и более [c.105]

Эта формула выражает закон Гука при кручении. Входящий в нее коэффициент пропорциональности к в значительно большей степени зависит от радиуса цилиндра, а не его длины. Тонкие проволоки под влиянием даже очень малого вращающего момента закручиваются на значительный угол. Это их свойство используется для создания чувствительных подвесных систем в измерительных приборах, таких, как, например, крутильные весы Кавендиша (см. 25). [c.161]

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

Известно, что многие материалы, используемые в инженерных конструкциях, например чугуи, строительный камень, цемент, не подчиняются закону Гука при значениях деформаций, достаточных, чтобы их можно было наблюдать... Хотя накоплен большой запас экспериментальных знаний в отношении поведения тел, не находящихся в условиях, к которым применима известная математическая теория, все же кажется, что соответствующее расширение теории, которое включало бы в нее такие знания, не может быть выполнено, пока не будут получены более полные экспериментальные данные . [c.148]

Большая точность в определении модуля упругости была достигнута Е. Грю-найзеном (Grfineisen[Verhandl.Phys. Ges. Vol. 4, р. 469, 1906]) i. Используя интерференцию света для измерения малых удлинений, он показал, что такой материал как чугун, точно следует закону Гука при малых напряжениях (ниже [c.169]

Как это растяжение стержня Д = = 2 — 1 связано с вызывающим его напряжением Опыт показывает, что чем больше напряжение Р, тем больше растяжение стержня. В этом состоит закон Гука, основной закон теории упругости, который гласит при малых деформациях величина деформации пропорциональна напряжению. Мы говорим при малых деформациях , так как при больших растяжениях наблюдаются отклонения от закона Гука. При достаточно больших растягивающих силах может быть, как говорят, перейдён предел упрурости. В стержне возникнут остаточные деформации когда сила перестанет действовать, стержень тем не менее будет несколько растянут (пли вообще деформирован). При ещё большей растягивающей силе стержень может быть разорван или разломан. [c.352]

Положим, что стержень является достаточно тонким и напряжения в нем даже при сильном искривлении не превосходят предела пропорциональности. Тогда представляется возможным исследовать его поведение в области больших псремс1цсний, предполагая, что материал полностью следует закону Гука. Стержни, обладающие такой особенностью, носят название тбких стержней. [c.417]

Напряжение а ц, до которого измерительные приборы не могут обнаружить отклонений от линейной зависимости (1.131), называется пределом пропорциональности. Обычно считают, что если величина de/da оказалась на 50% больше, чем /Е, т. е. delda=l,5/E, то предел пропорциональности достигнут. При а апц справедлив закон Гука (1.131). [c.34]

В трудах советских ученых А. А. Ильюшина [34], [35], В. В. Соколовского [78] и зарубежных исследователей получили решение многие актуальные и интересные задачи, однако наряду с более или менее строгими решениями в теории пластичности находят приложение и прикладные инженерные методы, успешно разрабатываемые А. А. Гвоздевым [26], А. Р. Ржаницыным [74], А. А. Чирасом [85] и др. Большой вклад в развитие приближенных решений внесен Н. И. Безуховым. Одна из первых его работ [9] по расчету конструкций из материалов, не следующих закону Гука, по глубине обобщений и по достигнутым результатам стала классическим исследованием, наложившим существенный отпечаток на развитие прикладных методов теории пластичности. Большой интерес представляет также и работа [10], в которой был предложен эффективный прием определения деформаций стержней при упруго-пластическом изгибе. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...