Кривизна нейтрального слоя

Формула (10.9) в проведенном выводе была вспомогательной, однако она имеет и большое самостоятельное значение. Ее можно трактовать как закон Гука при изгибе, поскольку она связывает дефор-/ 1 мацию (кривизну нейтрального слоя— с действующим в сечении [c.244]

На основании гипотезы плоских сечений и указанного характера диаграммы растяжения (сжатия) материала можно изобразить эпюры относительных удлинений и нормальных напряжений (рис. 314) в поперечном сечении балки. Если обозначить радиус кривизны нейтрального слоя через р, то относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 315), выразится известной зависимостью [c.326]

Величина /(=1/р представляет собой кривизну нейтрального слоя балки. [c.150]

Введе.м необходимые обозначения. Через ро (рис. 174, а) обозначим радиус кривизны оси бруса (линии центров тяжести сечений), а через Го — радиус кривизны нейтрального слоя. Величина Го пока не известна. В дальнейшем мы увиди.м, что Го всегда меньше ро и нейтральная линия для бруса большой кривизны смещена относительно центра тяжести в сторону центра кривизны. Ординату будем отсчитывать от нейтральной линии. [c.161]

Возьмем в брусе (рис. 2.74) два смежных поперечных сечения, расположенных одно от другого на расстоянии дх, и допустим, что при изгибе между ними образовался угол с10 (рис. 2.75), вершина которого лежит в центре кривизны нейтрального слоя. Кривизна [c.211]

Для определения радиуса кривизны нейтрального слоя используем зависимость между изгибающим моментом и нормальными напряжениями [c.213]

Радиус кривизны нейтрального слоя зависит от геометрии сечения [c.232]

Радиус кривизны этой линии (радиус кривизны нейтрального слоя) обозначим р. Обратную величину называют [c.285]

Зависимость (б) не дает возможности определить величину нормального напряжения в произвольной точке, так как неизвестны радиус кривизны нейтрального слоя и положение нейтральной осп. [c.270]

Рассмотрим участок балки, подверженный деформации чистого изгиба. Двумя поперечными сечениями АВ и СО выделим элемент балки бесконечно малой длины (к (рис. 23.12). Радиус кривизны нейтрального слоя обозначим р. [c.245]

Здесь Е—модуль упругости материала ремня е — относительное удлинение ремня р—радиус кривизны нейтрального слоя ремня —расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна. Эпюра напряжений изгиба показана на рис. 6.3. [c.80]

Определим радиус кривизны нейтрального слоя (положение оси х) [c.249]

Как известно из теории изгиба, между кривизной изогнутой оси бруса (кривизной нейтрального слоя) и изгибающим моментом существует следующая зависимость [c.127]

В этом выражении М — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении, — 5 — статический момент сечения относительно нейтральной оси. Ко — радиус кривизны нейтрального слоя, у — координата площадки, отсчитываемая от нейтральной оси бруса, на которой определяются нормальные напряжения. [c.286]

JJ— радиус радиус кривизны нейтрального слоя кривого бруса коэффициент асимметрии цикла 5г. Sy, (S)—статические моменты площади фигуры относительно осей [c.7]

Для определения относительных удлинений волокон балки, а затем нормальных напряжений необходимо установить положение нейтральной оси поперечного сечения, радиус кривизны нейтрального слоя и выразить аналитически или графически связь между деформациями и напряжениями. [c.347]

Образование деформаций при чистом изгибе можно рассматривать как результат поворота плоских поперечных сечений одно относительно другого (рис. 4.12). Рассмотрим два смежных сечения, расположенных между собой на расстоянии dz (рис. 4.13). Примем левое сечение условно за неподвижное. Тогда в результате поворота правого сечения на угол dO верхние слои удлинятся, а нижние - укоротятся. Очевидно, существует слой, в котором удлинения отсутствуют. Назовем его нейтральным слоем и отметим D. В результате поворота сечений изменение кривизны нейтрального слоя будет следующим [c.168]

Этот интеграл представляет собой знакомый нам из предыдущей главы статический момент сечения относительно нейтральной линии. Так как статический момент равен нулю, нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения. Таким образом, координата у в выражениях (4.2) и (4.3) получает определенность она отсчитывается от центральной оси, перпендикулярной плоскости кривизны. Точно так же получает определенность и кривизна 1/р, как кривизна нейтрального слоя, или как кривизна оси стержня. [c.170]

Отношение A(d(/3)/d(p пропорционально изменению кривизны бруса. Из рис. 4.62 видно, что с одной стороны D = = d(fi+ A dip))T, где г - радиус кривизны нейтрального слоя [c.217]

Радиус кривизны нейтрального слоя [c.401]

Радиус кривизны нейтрального слоя Л= = // 2 ,2 =v pil = 7,746 с../ [c.401]

Обозначим р радиус кривизны нейтрального слоя, т. е. расстояние от этого слоя до центра кривизны А (рис. 7.21). Рассмотрим некоторый слой е/, расположенный на расстоянии у от нейтрального слоя. Абсолютное удлинение волокон этого слоя равно //, а относительное г= 1йх. [c.241]

Обозначим Гд радиус кривизны нейтрального слоя. Заменим в последнем уравнении расстояние р выражением Р — Гд [c.415]

По формуле (10.6) определяем радиус кривизны нейтрального слоя (при Л = 0) прямоугольного поперечного сечения [c.421]

Р — радиус кривизны оси бруса г — радиус кривизны нейтрального слоя и — радиус кривизны произвольного волокна [c.314]

Радиус кривизны нейтрального слоя определим (см. табл. И.З профиль 2) по формуле [c.324]

Отношение A(dq))/d(p пропорционально изменению кривизны бруса. Из рис. 183 видно, что D= d(p+A(d(p))r, где г — радиус кривизны нейтрального слоя после деформации с другой стороны, СВ=Га d(f. Приравнивая эти величины, получаем [c.182]

Обозначим через q радиус кривизны нейтрального слоя. В слое АВ, расположенном на расстоянии у от нейтрального слоя, абсолютное удлинение будет ВВ, а относительное удлинение — [c.14]

Исходя из этих гипотез, найдем величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 99) повернулись одно относительно другого на угол Лф. Радиус кривизны нейтрального слоя балки, или ее изогнутой оси, обозначим р, а длину волокна, лежащего в нейтральном слое между рассматриваемыми сечениями, — s. Расстояния у условимся считать положительными в сторону выпуклости и отрицательными в сторону вогнутости. Абсолютное удлинение рассматриваемого волокна As = Sj — s, а относительное удлинение [c.108]

Величина, обратная радиусу кривизны в какой-либо точке кривой, называется ее кривизной. Следовательно, формула (86) связывает кривизну нейтрального слоя, а значит кривизну изогнутой оси балки, с величиной изгибающего момента М и жесткостью сечения балки У, относительно нейтральной оси. [c.110]

Плоскостями, перпендикулярными оси ох выделим элемент балки длиной dx и рассмотрим волокно п—п, расположенное в нейтральной плоскости, и волокно т—т на расстоянии от п—п. До деформации тт = ы = йх. В процессе деформирования сечения аЬ и повернутся одно относительно другого на некоторый угол ф. Если радиус кривизны нейтрального слоя искривленной [c.149]

Пусть линия представляет нейтральный слой, выше которого находятся растянутые волокна бруса, а ниже его—сжатые. Пусть общий центр кривизны изогнутых волокон будет в точке О, радиус кривизны нейтрального слоя р. Выделим из рассматриваемой части бруса эле- [c.216]

В формулу (172) входит радиус кривизны нейтрального слоя для определения его выделим из площади поперечного сечения (рис. 123, е) элементарную площадку dF, отстоящую на расстоянии у от нейтральной линии. Элементарная нормальная сила, действующая в этой площадке, на основании (172) будет равна [c.218]

При изгибе бруса в плоскости, перпендикулярной к плоскости его кривизны, нейтральный слой совпадает с плоскостью оси бруса. Наибольшее нормальное напряжение niax на поперечном сечении возникает во внутренней угловой точке 2 (см. рис. 40) [c.236]

Полученная формула для вычисления нормальных напряжений неудобна, так как в нее входит радиус кривизны нейтрального слоя. Для вывода формулы, связывающей нормальные напряженгм с изгибающим [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...