Отрезок покоя

Относительность длины. Пусть в движущейся системе отсчета К вдоль оси X покоится отрезок (скажем, линейка) длиной = —д . Здесь х[ ид — координаты начала и конца отрезка, отмеченные в системе отсчета К в один и тот же момент времени t (или в разные моменты t п ti это значения не имеет, так как линейка в системе К покоится). Принято длину отрезка называть собственной длиной, если измерение проведено в системе отсчета, в которой отрезок покоится (ее обозначают через /о). В нашем случае А/ = /о- Какова будет длина того же отрезка, если измерить ее в системе отсчета /С [c.184]

Таким образом, наблюдатель в системе К находит, что длина движущегося отрезка в V1 — Раз меньше его собственной длины, измеренной в системе, где этот отрезок покоится. [c.184]

Повернем теперь прямую а — Хх — у = 0 вокруг какой-либо точки на падающем участке против часовой стрелки. Отрезок покоя при этом разрушается и возникают седло в области II и устойчивые фокусы в областях I и III. Пусть будет Я = г — е, где 8 > О и мало. Ограничиваясь степенями е не выше первой, получим угловые коэффициенты сепаратрис [—1 + е/(а2 — 1) ] (для -сепаратрис), [— 2 — 8/(аг — 1) ] (для -сепаратрис). [c.412]

Пусть К>К (рис. 215, а). Состояние равновесия — устойчивый фокус па склейке, и все траектории идут к нему. При К = (рис. 215,6) возникает область, заполненная замкнутыми траекториями. Все сшитые по областям/—/// траектории накручиваются на границу этой области. При а2<Я<Я (рис. 215, в) фокус на склейке неустойчив и при уменьшении К от значения Я=А, от границы области, заполненной замкнутыми траекториями, рождается устойчивый предельный цикл. При Я = а (рис. 215, г) (острие дискриминантной кривой) падающий участок характеристики и прямая а — Кх — у =0 совпадают. Возникает неустойчивый отрезок покоя внутри устойчивого предельного цикла. При дальнейшем уменьшении X вдоль дискриминантной кривой появляются два состояния равновесия склеенный вырожденный седло-узел (см. гл. 4, 2) и устойчивый фокус в области [c.414]

ИЗОКЛИНЫ вертикальных и горизонтальных наклонов, и возника- т структура разбиения фазового пространства с отрезком покоя иа интервале О < ф < я/2. Интегральными кривыми, по которым движутся изображающие точки на интервале О < ф я/2, будут экспоненты р = 1 — 2я ф (О < ф < я/2) — отрезок покоя, устойчивый на интервале 0<ф<(я—1)/2 и неустойчивый на интервале (я — 1)/2 < ф < я/2. В точке ((я — 1)72, я ) интегральная кривая р = касается отрезка покоя и при ф = О попадает в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов (я е" > 2) и уходит в бесконечность. Предельных циклов нет. Все траектории при i - - + < идут к устойчивой части отрезка покоя. Структура разбиения фазового пространства в окрестности отрезка покоя представлена на рис. 230. [c.434]

Структура разбиения на прямой Я = ц. При возрастании Я и [X от значения Я = [х = 1 вдоль прямой отрезок покоя распадается, и на его концах возникают особые точки 0з4(0, 1) — сшитая из фокуса и седла и 02(я/2, 0)— сшитый узел (неустойчивый). Изоклина горизонтальных наклонов располагается на интервале О < ф < я/2 выше изоклины вертикальных наклонов, и сепаратриса седла О1, заканчивавшаяся при Я = х = 1 на устойчивом куске отрезка покоя, превращается в траекторию, накручивающуюся на предельный цикл, охватывающий цилиндр (бес- [c.434]

Очевидно, что только точки v vl полупрямой V преобразуются траекториями в области (//) в точки полупрямой 11 и 0). Точки полупрямой V с ординатами 0< v< v преобразуются в точки отрезка покоя , так как траектории, выходящие из этих точек полупрямой V, входят в отрезок покоя , не пересекая полупрямой а [c.644]

Фазовую диаграмму можно получить таким способом строим семейство окружностей с центром в О далее, разрезаем рисунок по оси и сдвигаем верхнюю часть влево на г, а нижнюю — вправо на г. После этого надо фазовые траектории сшить именно, подобрать полуокружности так, чтобы левый конец каждой нижней полуокружности сделался началом верхней (кроме точек, попавших на отрезок покоя 515 2). Такое построение мы выполним в следующем примере. [c.136]

Заметим, что это построение справедливо вне зависимости от угла 5. Отсюда следует, что точка С (рис. 4.13) может находиться только на окружности радиуса р с центром в точке О, которая делит отрезок АВ на две части в отношении АО 0B = mi m2. Более того, в рассматриваемом случае (частица массы m2 покоится до столкновения) эта окружность проходит через точку В — конец вектора рь ибо отрезок ОВ=р. Действительно, [c.118]

Отрезок ео — 8о определяется массой покоя антинейтрино. Это обстоятельство можно было бы использовать для оценки массы антинейтрино. [c.247]

Когда в системе отсутствует обратная связь 5 = 0, на плоскости ( ) = О пластинка скользящих движений стягивается в прямую L и, г) = О и неподвижной точки на ней не существует Если при этом демпфирование мало (О -й Л 1), то отрезок А (А — 1)"1 г Л (1 — Л) прямой L (и, г) = О является устойчивым отрезком покоя Если коэффициент обратной связи В отрицательный при S<0, Л + В — 1>0, то в системе (24) существует периодический режим движения, который соответствует устойчивым незатухающим колебаниям (автоколебаниям). [c.183]

Наконец, если зависимость от времени величины сдвига S, отсчитанной от состояния покоя, нанести на график, то кривая будет обладать линейной асимптотой, отсекающей на оси / = 0 отрезок (определяемый (7.37)). [c.189]

Угол естественного откоса насыпных грузов в состоянии покоя можно определить при помощи простых приборов, например полого цилиндра (рис. 6). Материал насыпают в цилиндр (отрезок трубы), затем цилиндр осторожно приподнимают, и материал высыпается, образуя на опорной горизонтальной плоскости конус из свободно насыпанного груза. Угол наклона образующей этого конуса является углом естественного откоса в покое. [c.23]

НИЯ изображающая точка не выйдет из области аналитичности, и в пределах ОТ = Т4 до t = z ( 1 0 а). если изображающая точка к моментам 1, Тд подходит к границе области аналитичности. При этом движении изображающая точка опишет или точку (в частном случае покоя), или отрезок прямой, или полупрямую, или, наконец, всю прямую, которые таким образом являются возможными траекториями движений на фазовой прямой. Характер движения изображающей точки по фазовой прямой не зависит от того, в какой момент это движение началось, так как уравнения движения не зависят явно от времени. С этим связано то обстоятельство, что каждая отдельная траектория на фазовой прямой соответствует не одному движению, а бесконечному множеству движений, начинающихся в различные времена. [c.245]

Последовательность точек и,, и ,. .. может быть, вообще говоря, конечной, так как возможен такой случай, когда на полупрямой 11 имеется отрезок, точки которого преобразуются фазовыми траекториями не в точки полупрямой и, а в точки отрезка покоя (точки этого отрезка на полупрямой и не будут иметь последующих на полупрямой 1] ). [c.632]

ТЕОРЕМА 3.5. Если для некоторого числа Т >0 и для любой окрестности точки р существует отрезок траектории временной длины Т, целиком содержащейся в этой окрестности, то р есть точка покоя. [c.20]

В нижней полуплоскости, р <0, фазовая траектория - полуокружность с центром в точке Н, 0) в верхней полуплоскости, / > О, - полуокружность с центром в точке (- Н, 0). Отрезок (- Н, Н) на оси абсцисс фазовой плоскости - геометрическое место состояний покоя тела (рис. 18.3). [c.66]

Особому случаю, когда ударная волна возникает на границе с областью покоя, соответствует вырождение одной из ветвей огибающей в отрезок характеристики х = со [c.466]

Аналогично, если отрезок покоится в системе К и имеет длину ДГ, то его длина Д/ в системе Л, т. е. расстояние ме кду двумя одновроме1и1ыми п К событиями регистрации положения концов отре.чка, принимает значение Дг= ДГ —F7f . Утот результат наз. л о-р е н ц в в ы м с о к р а и( с н и е м длины. Так же изменяется объё.м тола, поскольку преобразуется только продольный (вдоль дви/кения) размер тела, а поперечные размеры не изменяются. [c.608]

Преобразование S на пластинке скользящих движений переводит точки кривой у либо на конец отрезка покоя, либо на ребро L (симметричного L плоскости ф = —i 5o)-Первый случай имеет место при Л > 1, Это означает, что отрезок покоя устойчив при Л > I. При А < 1 каждая гочка у преобразуется в ребро L, и затем преобразованием симметрии она возвращается на ребро L. Таким образом, рассматриваемое преобразование края L в себя определяет функцию последования Zi = / (г ). Исследование последней показывает, что на диаграмме Кенигса—Леме-рея либо нет точек пересечения Zi = f (г ) с полупрямой Zi= Zq > [c.185]

В результате исследования на плоскости параметров Вышпеградского А ж В были выделены три области (рис. 1) область / абсолютной устойчивости, когда при любых начальных отклонениях процесс прямого регулирования устойчив, область абсолютной неустойчивости II, когда процесс регулирования неограниченно расходится при любом начальном возмущении, и область условной устойчивости III, когда отрезок покоя устойчив лищь в малом и существуют начальные отклонения, приводящие к расходящемуся процессу. [c.141]

Структура разбиения на полупрямой и = я(Я-—1) + 1>1. При возрастании Л и л от значений Л = л = 1 вдоль полупрямой кусок изоклины на интервале О < ф < я/2 поворачивается вокруг точки ((я — 1)/2, Я ), и отрезок покоя распадается с возникновением трех особых точек Оз(фз, рз)— устойчивый фокус или узел, 0. ((я — 1)/2, я ) — седло с направлениями для сепаратрис, определяемыми уравнением я А + 2я ( 1-Ь л) А -Ь 4 = О, и 02(я/2, 0)— сшитый узел (неустойчивый). Контактная кривая с кривыми вырожденной системы (и = Я, = 1) при изменении параметров вдоль прямой будет р = я и, следовательно, всегда проходит через седло. Векторное поле в области р > 1 поворачивается при возрастании л по часовой стрелке, и поэтому со-сепа-ратриса, идущая в седло по направлению к < —2я не может пересекать интегральную кривую р = я е" вырожденной системы, касающуюся отрезка покоя как раз в той точке, в которой при и > 1 возникает седло, и входящую в седло по направлению к = —2я . Сепаратриса пересекает ось ф = О в точке р > > я е"" > 2 и входит в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов. Предельных циклов, охватывающих цилиндр, нет при любых значениях Я и л на рассматриваемой полупрямой. Структура разбиения фазового пространства для всех точек этой полупрямой будет одинакова и эквивалентна изображенной на рис. 169, S ( 4 гл. 16). [c.435]

Определим теперь понятие длины движущегося отрезка. Длиной отрезка называется расстояние между одновременными положениями (засечками) его концов, измеренное наложением масштаба в данной системе отсчета. Это определение годится как для системы, где отрезок покоится, так и для системы, где он движется. Полезно заметить, что такое уточнение длины движущегося отрезка необходимо, ибо она ранее не была определена вообще. В формуле (3.1) г и Го — длины покоящихся в нештрихованной системе отрезков, тогда как г — длина движущегося в ней отрезка. Эта длина может быть получена только описанным выше способом, т. е. измерена как расстояние между одновременными засечками его концов. Но моменты засечек одни и те же как в движущейся системе, так и в покоящейся, т. е. измеряется расстояние между парой одних и тех же точек. Поэтому г есть длина отрезка как в неподвижной, так и в подвижной системе, и, следовательно, можно написать равенство (3.1), [c.57]

Пусть изображающая точка перешла с листа (II) на лист (I) в то л = -1, у = — 8 (рис. 6.19). Далее изображающая точка движется на ли (I) по окружности (6.27). В некоторой точке (-4,0) эта окружность пе секает ось абсцисс, и затем изображающая точка начинает перемёщат в верхней половине листа (I) по окружности (6.28). Возможны два случ либо изображающая точка придет в отрезок покоя О , либо выйдет луч х=, у>0 в некоторой точке 5,. Изображающая точка приходи отрезок покоя, если т.е. = 1 - 2(к - г). Это возмо [c.162]

Уже отсюда ясно, что при Х Г < 1, когда существует отрезок покоя, колебатель резким невозможен, если начальные отклонения маятника достаточно малы, т.е. к начальное состояние изображается точкой внутри защтрихованной области. [c.162]

Лоренцево сокращение. Пусть метровый стержень покоится в К-системе (отрезок ОА на рис. 6.20). Мировые линии его концов — это прямые От и AD. Чтобы измерить длину этого стержня в К -системе, [c.203]

Так же просто можно показать, что и лоренцево сокращение является обратимым. Если метровый стержень покоится в /( -системе (отрезок ОА ), то, проведя мировые линии его концов в этой системе (От и А В), увидим, что в /(-системе при одновременном измерении координат его концов отрезок ОВ<С ОА, т. е. по отношению к К-системе лоренцево сокращение будет испытывать /( -стержень. [c.203]

Стержень, непрерывно движущийся со скоростью w (точнее, отрезок бесконечного стержня постоянной длины), показан на рис. 5.8. В установившемся режиме движения пространственная форма стержня остается неизменной. Такой режим движения принято называть стационарным двиокением. Основная особенность стационарного режима движения заключается в том, что для внешнего наблюдателя стержень в целом (по отношению к покоящейся сийтеме координат) сохраняет свое положение в пространстве, несмотря на имеющуюся скорость продольного движения — движения, когда вектор абсолютной скорости всегда направлен по касательной к осевой линии стержня. Иногда такое состояние равновесия называют кажущимся покоем стержня. Понятие стационарного движения справедливо и в относительной системе координат, например во вращающейся (см. рис. 5.4). В дальнейшем будем представлять стержень, находящийся в абсолютно гибкой безынерционной трубке, имеющей ту же длину (рис. 5.9, а). Рассмотрим элемент стержня (рис. 5.9, б), совпадающий в данный момент с элементом трубки. В отличие от уравнения равновесия, полученного в гл. 3, в данном случае на стержень действует распределенная нагрузка [c.105]

Уравнение (10.7) показывает, что если скорость и представляет лишь малую долю скорости света, то масса приблизительно равна массе покоя При малых скоростях выражение для кинетической энергии (10.9) сводится к обычному выражению Если есть масса покоя ракеты в некоторый момент времени в системе координат, покоящейся по отношению к начальному положению ракеты, (/тИоа—масса покоя выброшенного вещества за небольшой отрезок времени в той же системе координат, то закон сохранения энергии дает [c.190]

Построение движений двузвенника. Пусть в начальный момент двузвенник покоится и представляет собой отрезок, лежащий на оси Ох (состояние О на рис. 8). В состоянии О имеем г = ск = 0. Опишем последовательность элементарных движений, в результате которой двузвенник переместится вдоль самого себя. Будем для краткости обозначать медленные и быстрые элементарные движения буквами М и Б соответственно и указывать пределы изменения угла ск в каждом элементарном движении (от до ск ) в виде ск° —) ск . Через /3 G (—7г,7г) обозначим некоторый фиксированный угол. [c.790]

Определим теперь длину отрезка в двух системах в одной он движется, а в другой покоится. Пусть отрезок длиной / покоится вдоль оси Ох нештрихованной системы. Координаты его начала и конца для любого момента времени в этой системе будут х, Х2 = Х1 I. Для определения длины отрезка в штрихованной системе, относительно которой он движется со скоростью — V, найдем координаты [c.256]

Заметим, что теорема, аналогичная только что доказанной, в случае гомоморфизма не верна. Этот факт легко обнаруживается на следующем примере. Пусть динамическая система g p, i) задана на некотором отрезке / i=[a, Ь СЯ так, что а н Ь являются точками покоя, а интервал (о, )—траекторией некоторого движения. В качестве / , возьм м окружность длины Ь—а. Систему /г(х, t) в определим по системе g р, t), наворачивая отрезок [а, на окружность R . Пусть Хо точка / г, с которой при этом совпали точки а и Ь. Система h x, t) будет гомоморфным образом системы g p, t). Точки а н о устойчивы Л, каждая в одном из направлений, а точка Хо не устойчива Л ни в одном направлении, [c.102]

Для / < О внтегральпые кривые будут окружностями с центром в точке О,. ид фазовых траект< ий показан ия рис. 21.17. Заме-им, что отрезок 0,0а является отрезком стыка фазовых раекторий — оной застоя , В точках этого отрезка личина упругой силы пружины меньше максималь-сй силы тренкя покоя. [c.703]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...