Изоклина вертикальных наклонов

Структура разбиения на прямой Я = ц. При возрастании Я и [X от значения Я = [х = 1 вдоль прямой отрезок покоя распадается, и на его концах возникают особые точки 0з4(0, 1) — сшитая из фокуса и седла и 02(я/2, 0)— сшитый узел (неустойчивый). Изоклина горизонтальных наклонов располагается на интервале О < ф < я/2 выше изоклины вертикальных наклонов, и сепаратриса седла О1, заканчивавшаяся при Я = х = 1 на устойчивом куске отрезка покоя, превращается в траекторию, накручивающуюся на предельный цикл, охватывающий цилиндр (бес- [c.434]

ИЗОКЛИНЫ вертикальных и горизонтальных наклонов, и возника- т структура разбиения фазового пространства с отрезком покоя иа интервале О < ф < я/2. Интегральными кривыми, по которым движутся изображающие точки на интервале О < ф я/2, будут экспоненты р = 1 — 2я ф (О < ф < я/2) — отрезок покоя, устойчивый на интервале 0<ф<(я—1)/2 и неустойчивый на интервале (я — 1)/2 < ф < я/2. В точке ((я — 1)72, я ) интегральная кривая р = касается отрезка покоя и при ф = О попадает в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов (я е" > 2) и уходит в бесконечность. Предельных циклов нет. Все траектории при i - - + < идут к устойчивой части отрезка покоя. Структура разбиения фазового пространства в окрестности отрезка покоя представлена на рис. 230. [c.434]

Заметим, что эти кривые являются изоклинами на фазовой плоскости первая — изоклиной вертикальных, а вторая — изоклиной горизонтальных наклонов. [c.357]

Зарисовка поля изоклин (рис. 4) для нагруженной модели выполнена лри проектировании его на экран в плоском полярископе. На границе сечения параметры изоклин корректировались по углам наклона касательной к границе в данной точке. Цифры на кривых указывают параметры изоклин. Эпюра чзо лин для сечения II — II при просвечивании по нормали, показанная на рис. 4, получена осреднением по вертикальным сечениям. [c.58]

Нетрудно видеть (давая о различные значения при фиксированном и)о)> что исследуемое поле состоит из линейных элементов, симметрично расположенных относительно осей х и у, постепенно (с изменением наклона изоклины о) меняющих свое направление от горизонтального (вдоль оси у, где х = 0) до вертикального (вдоль оси с, где х = ос). [c.42]

Рассмотрим изоклину вертикальных наклонов т/ = 2ж и пзоклину горизонтальных наклонов у = — X, проходящих через точку О. Предельный [c.225]

Единственно возможная последовательность бифуркаций при возрастании ц такая, при которой слияние точек Р и Рз предшествует слиянию Р, Рг и Р, Ра. Очевидно также, что если последняя из перечисленпых бифуркаций осуш ествляется, то осуш еств-ляются и остальные. Осуществимость последней бифуркации следует из того, что при достаточно больших х (когда максимум изоклины горизонтальных наклонов, равный (Я,+ 1)/ я, будет меньше максимума изоклины вертикальных наклонов, равного единице) со-сепаратриса седла будет иметь всюду отрицательный наклон, и, следовательно, точка Р будет лежать заведомо выше точки Pi. Очевидно, что в этом случае и предельные циклы, охватывающие фазовый цилиндр, не могут существовать. Осуществляется структура разбиения фазового цилиндра на траек-торип, представленная на рис. 169,8. Слиянию точек Р, Р% и Р, Pi соответствуют расположения сепаратрис, представленные на рис. 169, 5—6 и 169, 6—7. Поведение сепаратрис с точностью до четного числа предельных циклов определяет здесь качественную структуру. Значения параметра х, соответствующие разбиениям рис. 169,5—6 и рис. 169,6—7, будут бифуркационными. При изменении ц от этих бифуркационных значений в направлении возрастания или убывания векторное поле на сепаратрисах поворачивается соответственно по или против часовой стрелки, и сепаратрисы, идущие из седла в седло, разрушаются. Соответствующие грубые структуры изображены на рис. 169,5—169,7. [c.320]

Множество точек, соответствующее пегрубым бифуркационным картннам 4—5, 5—6, 6—7 и 6—8 на рис. 169, образует негрубые кривые [4.5], 5.6), 6.7 и 6.5 ) в плоскости ( я. К) (см. рис. 167). Эти кривые имеют положительный наклон. Последнее следует из того, что ири возрастании параметров х и Я в отдельности векторное поле на сепаратрисах, идущих из седла в седло и не пересекающих контактную кривую (изоклину вертикальных наклонов), поворачивается в противоположных направлениях. Только прп одновременном возрастании илп убывании и X поворот векторного поля вдоль сепаратрис, идущих из седла в седло, может быть не монотонным п не разрушающим сепаратрисы. [c.321]

Случай, когда об отсутствии преде.чьных циклов можно заключить непосредственно иа основании расположения изок-чин гори.зонтальных и вертикальных наклонов и характера поля между ними. Иногда частный характер расположения изоклин и поля между ними позволяет непосредственно сделать заключение об отсутствии замкнутых траекторий. Мы укажем здесь один такой элементарный случай. [c.224]

Линии скольжения не были определены, поскольку их дифференциальные уравнения нелегко проинтегрировать. Однако на рис. 15.54 приводится их вероятный вид (построенный с ограниченной точностью по полю их изоклин) вблизи поверхности откоса. Линии первого семейства, имеющие наклон влево, поворачиваются, приближаясь к вертикальным линиям, а линии второго семейства — к линиям т] = onst, которые на очень больших глубинах ц наклонены под углом 6 = р = 30°. Это подтверждает законы, установленные для нижнего, равновесного состояния Рэнкина весомого грунта в области под плоскостью, наклоненной под естественным углом покоя р (см. рис. 15.11). [c.596]

Для различных точек з мли и угол наклонения различен. На магнитныл полюсах и в местах сильной магнитной аномалии стрелка становятся вертикально. Ливии, соединяющие точки с одинаковыми углами наклона, называются изоклинами. [c.698]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...