Изоклина горизонтальных наклонов

X О — контакт ложный , а = О — общая изоклина горизонтальных наклонов для обеих систем. Левая часть этого выражения меняет знак па окружности = 1. Если у данной системы существовал бы про- [c.512]

Первым из этих решений, как нетрудно видеть, будет любая кривая, проходящая через точку, лежащую выше изоклины горизонтальных наклонов [c.257]

Отсюда следует существование по крайней мере одного неустойчивого предельного цикла, расположенного выше минимума верхней ветви изоклины горизонтальных наклонов, т. е. для [c.335]

Так как кривая + Qy = — 2к (s — у ) у -ь s ) = О не пересекает для малых s верхнюю ветвь изоклины горизонтальных наклонов (для малых s всегда г/г > s), то этот цикл единственный. [c.335]

Для малых S кривая -Ь < / = О не пересекает также и нижнюю ветвь изоклины горизонтальных наклонов, поэтому предельные циклы вокруг точки Ol не могут существовать. [c.335]

В полосе —я/2<а <я/2, у > а +п 2) 2Н ) (выше изоклины горизонтальных наклонов) интегральные кривые будут иметь отрицательный наклон. Легко убедиться, повторяя приведенные рассуждения, что смещение по координате у при движении по любой траектории в области 1 в рассматриваемой полосе может быть сделано за счет выбора А1 сколь угодно большим и, в частности, превосходящим наибольшее смещение, возможное при движении по траекториям в области 2. [c.403]

ИЗОКЛИНЫ вертикальных и горизонтальных наклонов, и возника- т структура разбиения фазового пространства с отрезком покоя иа интервале О < ф < я/2. Интегральными кривыми, по которым движутся изображающие точки на интервале О < ф я/2, будут экспоненты р = 1 — 2я ф (О < ф < я/2) — отрезок покоя, устойчивый на интервале 0<ф<(я—1)/2 и неустойчивый на интервале (я — 1)/2 < ф < я/2. В точке ((я — 1)72, я ) интегральная кривая р = касается отрезка покоя и при ф = О попадает в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов (я е" > 2) и уходит в бесконечность. Предельных циклов нет. Все траектории при i - - + < идут к устойчивой части отрезка покоя. Структура разбиения фазового пространства в окрестности отрезка покоя представлена на рис. 230. [c.434]

Структура разбиения на прямой Я = ц. При возрастании Я и [X от значения Я = [х = 1 вдоль прямой отрезок покоя распадается, и на его концах возникают особые точки 0з4(0, 1) — сшитая из фокуса и седла и 02(я/2, 0)— сшитый узел (неустойчивый). Изоклина горизонтальных наклонов располагается на интервале О < ф < я/2 выше изоклины вертикальных наклонов, и сепаратриса седла О1, заканчивавшаяся при Я = х = 1 на устойчивом куске отрезка покоя, превращается в траекторию, накручивающуюся на предельный цикл, охватывающий цилиндр (бес- [c.434]

При возрастании Я nji вдоль прямой седло-фокус О34 превращается при и =(1 + 2Уя)/я = и в седло-узел с устойчивой узловой областью. Обе со-сепаратрисы сшитого седло-узла для ji, близких к л, должны выходить из узла О2. Для больших Лиц предельных циклов нет, так как со-сепаратриса, входящая в седло-узел, имеет всюду отрицательный наклон. Справедливость этого следует из того, что если взять точку (фо, т)о> 1) на со-сепарат-рисе, то при достаточно больших Ц, координата т)о на прямой ф = фо будет больше максимума изоклины горизонтальных наклонов (A-Ь 1)/(А, так как в области р> 1 векторное поле поворачивается по часовой стрелке при возрастании [х вдоль прямой н при этом Tjo растет, а (Л -Ь 1)/ л 1. [c.435]

Заметим, что это — интегрируемая аппроксимация. Правая часть системы (2) при аппроксимациях (5) терпит разрыв на линиях сшивания. Кроме прямой р = О, роль изоклины горизонтальных наклонов выполняет ломаная, состоящая из кусков интегральных прямых р = (А + 1) / 1 = рз, [c.439]

Заметим, что эти кривые являются изоклинами на фазовой плоскости первая — изоклиной вертикальных, а вторая — изоклиной горизонтальных наклонов. [c.357]

В случае произвольной механической характеристики, как показывает выражение (28), угол наклона фазовой траектории (при принятых выше законах изменения момента нагрузки) зависит только от ординаты. Иначе говоря, изоклины являются горизонтальными линиями. [c.29]

Нетрудно видеть (давая о различные значения при фиксированном и)о)> что исследуемое поле состоит из линейных элементов, симметрично расположенных относительно осей х и у, постепенно (с изменением наклона изоклины о) меняющих свое направление от горизонтального (вдоль оси у, где х = 0) до вертикального (вдоль оси с, где х = ос). [c.42]

Кривая у = Ц х) является изоклиной горизонтальных наклонов для системы (11). Обозначим через С граничную окрун ность окрестности 6 (0 )т а через P и Р — точки пересечения кривой г/ = ф (ж) с окружностью С. Отрезок Р]Рг кривой г/ = Ф (а ) разбивает окрестность (0 [c.378]

Единственно возможная последовательность бифуркаций при возрастании ц такая, при которой слияние точек Р и Рз предшествует слиянию Р, Рг и Р, Ра. Очевидно также, что если последняя из перечисленпых бифуркаций осуш ествляется, то осуш еств-ляются и остальные. Осуществимость последней бифуркации следует из того, что при достаточно больших х (когда максимум изоклины горизонтальных наклонов, равный (Я,+ 1)/ я, будет меньше максимума изоклины вертикальных наклонов, равного единице) со-сепаратриса седла будет иметь всюду отрицательный наклон, и, следовательно, точка Р будет лежать заведомо выше точки Pi. Очевидно, что в этом случае и предельные циклы, охватывающие фазовый цилиндр, не могут существовать. Осуществляется структура разбиения фазового цилиндра на траек-торип, представленная на рис. 169,8. Слиянию точек Р, Р% и Р, Pi соответствуют расположения сепаратрис, представленные на рис. 169, 5—6 и 169, 6—7. Поведение сепаратрис с точностью до четного числа предельных циклов определяет здесь качественную структуру. Значения параметра х, соответствующие разбиениям рис. 169,5—6 и рис. 169,6—7, будут бифуркационными. При изменении ц от этих бифуркационных значений в направлении возрастания или убывания векторное поле на сепаратрисах поворачивается соответственно по или против часовой стрелки, и сепаратрисы, идущие из седла в седло, разрушаются. Соответствующие грубые структуры изображены на рис. 169,5—169,7. [c.320]

Если прямая р = Я/(3 х) проходит ниже минимума изоклины горизонтальных наклонов, то из критерия Дюлака следует не только отсутствие предельных циклов, охватывающих состояние равновесия (ртш =(А —1)/ х лежит ниже точки О4), но также и единственность предельного цикла, охватывающего цилиндр, так как в этом случае этот цикл не может пересекать прямую р = Условие Я/(3 х)= (Я — l)/ti эквивалентно условию [c.323]

Еслп 0)-сепаратриса седло-узла попадает в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов (ц- -1)/ц,, то, очевидно, предельные циклы, охватывающие цилиндр, не могут существовать. Это заведомо осуществляется для значений параметров, прп которых выполняется неравенство (1 + ц)/(г < Pi и для которых ш-сепаратрпса на интервале О < ф < фо лежит выше касательной. Прп Я оо будет (1-f- 1 и Pi- 3, и, следовательно, указанное неравенство выполняется для достаточно больших X. [c.324]

Для двух систем вида (1), соответствующих значениям параметров So и Si < So, контактной кривой на верхнем полуцилиндре будет y = MsoS. Если а>р + 1, то контактная кривая располагается выше максимума г/тах = Si (а — ia — ( + 1) ) X Х(Р + 1) нижней ветви изоклины. горизонтальных наклонов. [c.339]

В полосе + я/2 < а < Зя/2, у>(а — я/2) / (2Аг) (выше изоклины горизонтальных наклонов) интегральные кривые будут иметь по-ложптельный наклон. Пусть е" " и е- соответственно наибольшее и напменьшее значение е, х, у) в полосе, ограниченной снизу значением у = у. Легке проверить, что для любой траектории в полосе будет [c.403]

Структура разбиения на полупрямой и = я(Я-—1) + 1>1. При возрастании Л и л от значений Л = л = 1 вдоль полупрямой кусок изоклины на интервале О < ф < я/2 поворачивается вокруг точки ((я — 1)/2, Я ), и отрезок покоя распадается с возникновением трех особых точек Оз(фз, рз)— устойчивый фокус или узел, 0. ((я — 1)/2, я ) — седло с направлениями для сепаратрис, определяемыми уравнением я А + 2я ( 1-Ь л) А -Ь 4 = О, и 02(я/2, 0)— сшитый узел (неустойчивый). Контактная кривая с кривыми вырожденной системы (и = Я, = 1) при изменении параметров вдоль прямой будет р = я и, следовательно, всегда проходит через седло. Векторное поле в области р > 1 поворачивается при возрастании л по часовой стрелке, и поэтому со-сепа-ратриса, идущая в седло по направлению к < —2я не может пересекать интегральную кривую р = я е" вырожденной системы, касающуюся отрезка покоя как раз в той точке, в которой при и > 1 возникает седло, и входящую в седло по направлению к = —2я . Сепаратриса пересекает ось ф = О в точке р > > я е"" > 2 и входит в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов. Предельных циклов, охватывающих цилиндр, нет при любых значениях Я и л на рассматриваемой полупрямой. Структура разбиения фазового пространства для всех точек этой полупрямой будет одинакова и эквивалентна изображенной на рис. 169, S ( 4 гл. 16). [c.435]

Рассмотрим изоклину вертикальных наклонов т/ = 2ж и пзоклину горизонтальных наклонов у = — X, проходящих через точку О. Предельный [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...