Начало возможных перемещений приложения

Начало возможных перемещений, являясь общим принципом механики, имеет важнейшее значение для теории упругих систем. Применительно к ним этот принцип можно сформулировать следующим образом если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях точек системы равна нулю. т. е. [c.368]

Упругое тело может совершать перемещения, не претерпевая деформации, поэтому для него уравнение (с) остается в силе внешние силы, приложенные к упругому телу должны удовлетворять уравнениям равновесия, соответствующим твердому телу. Но кроме перемещений, свойственных абсолютно твердому телу, упругое тело может совершать бесчисленное множество других перемещений, сопровождающихся изменением формы тела. Перемещения эти (бм, б у, би ) должны удовлетворять лишь условиям, установленным для перемещений и, у, ш в упругом теле (см. 10, 11). Для таких перемещений второй член в уравнении (Ь) в нуль не обращается и начало возможных перемещений в применении к упругим телам получает такое выражение форма, которую принимает упругое тело под действием внешних, приложенных к нему сил, характеризуется тем, что на всяком возможном для упругого тела отклонении от этой формы сумма работ всех внешних и внутренних сил равна нулю. [c.56]

Представим теперь уравнение (Ь), выражающее начало возможных перемещений в применении к упругому телу, в ином виде, для чего воспользуемся прежними обозначениями. При составлении работы внешних сил будем различать силы, приложенные по поверхности тела, и объемные силы. Тогда работа внешних сил, соответствующая возможным перемещениям бгг, б у, бш, представится в виде [c.56]

Установив приближенные формулы для балки с опертыми концами, перейдем к случаю абсолютно заделанных концов. Имея выражение для изогнутой оси балки при действии моментов, приложенных по концам, мы путем сложения действия сил могли бы получить величину прогиба балки с заделанными концами в форме тригонометрического ряда, но для получения приближенной формулы для прогиба мы можем воспользоваться иным приемом. Зададимся подходящей формулой кривой, удовлетворяющей условиям на концах, другими словами, обратим нашу систему (упругий стержень), имеющую бесконечное число степеней свободы, в систему с конечным числом степеней свободы и потом найдем прогиб, применяя начало возможных перемещений. Опыт показывает, что при этом самые грубые предположения относительно формы кривой дают вполне удовлетворительные результаты при определении прогиба. Возьмем, например, для балки с заделанными концами такое уравнение изогнутой оси [c.226]

Рассмотрим изгиб балки сосредоточенной силой Р, приложенной на расстоянии С1 от левого конца. Для определения любого коэффициента йп в выражении (а) начало возможных перемещений дает в этом случае такое уравнение [c.235]

Доказательство Лагранжа начала возможных перемещений. Положим, что все активные силы Р, Q, R,. . приложенные к системе в точках А, В, С,. .., имеют общую меру тт, которая содержится т раз в силе Р, п раз в силе Q и т. д. (при этом т, п и т. д. можно считать четными числами). Доказав нашу теорему для этого случая, мы без труда распространим ее и на случай, когда активные силы несоизмеримы между собою, т. е. не имеют общей меры это распространение делается с помощью обыкновенных математических приемов для перехода от величин соизмеримых к величинам несоизмеримым. [c.20]

Вернемся к лагранжеву доказательству начала возможных перемещений. В нем фигурировал груз тг, который один заменял и представлял собою все активные силы, приложенные к системе. Мы рассматривали бесконечно малые перемещения, дозволяемые связями. [c.51]

Применяя теперь начало возможных перемещений, мы должны написать, что для равновесия необходимо и достаточно, чтобы сумма работ сил и для перемещений точек их приложения была равна нулю. Но мы вели построение так, что оставшиеся слагающие Р и могут быть рассматриваемы как приложенные к точке st, т. е. к общей точке звеньев 5 и Каково бы ни было перемещение этой точки, оно остается одно и то же как в случае, когда мы рассматриваем точку 5 принадлежащей телу 5, таки в случае, когда мы рассматриваем ее принадлежащей телу i. Следовательно, для равновесия необходимо и достаточно, чтобы слагающие Рх и Я были численно равны между собою и направлены одна противоположно другой. Тогда сумма работ их будет равна нулю. [c.68]

Л е й б е н 3 о н Л. С., О приближенном методе исследования устойчивости упругого равновесия, основанном на прямом приложении начала возможных перемещении. Собрание трудов, т. 1, АН СССР, 1951. [c.833]

Применим к полученному выражению энергии начало возможных перемещений, согласно которому в условиях равновесия сумма работ всех сил, приложенных к данному телу на возможных перемещениях, должна быть равна нулю, т. е. 65 = 0. [c.340]

Начало возможных перемещений для деформируемого тела. Если тело под действием системы внешних сил приложенных в точках с радиусами-векторами г , находится в равновесии, то к телу можно применить начало возможных перемещений. Нужно только иметь в виду, что на возможных перемещениях будут производить работу не только внешние, но и внутренние силы. Запишем условия равенства нулю работы сил на возможных, т. е. согласных со связями, перемещениях точек деформируемого тела следующим образом [c.332]

Обозначим через 5 длину дуги нити, отсчитываемую от какого-либо начала в определенном направлении. Для определенности примем за начало точку А и положительным будем считать направление от точки А к точке В вдоль нити. Выделяя на нити элемент йз, будем предполагать, что внешние силы, действующие на этот элемент, можно представить одной силой Тйз, приложенной в некоторой точке элемента. Проекции этой силы на неподвижные оси координат равны Хйз, Уйз, Ейз, где X, У, 2 — проекции вектора Р, который назовем силой, отнесенной к единице длины. Пренебрегая размерами элемента йз, будем рассматривать его как одну материальную точку с массой йт, находящуюся под действием силы йз, связанную с соседними элементами. Координаты этой точки обозначим через л , у, г, а ее возможные перемещения через Ьх, Ьу, Ьг. [c.196]

Таким образом, все точки прямолинейной границы имеют постоянное перемещение, направленное в сторону начала координат. Мы можем считать такое перемещение физически возможным, если припомним, что вокруг точки приложения силы Р мы мысленно удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (рис. 53), в пределах которой уравнения теории упругости теряют силы. В действительности, конечно, произойдет пластическая деформация этого материала в силу этого можно допустить существование вдоль прямолинейной границы перемещений, определяемых формулами (70). Вертикальные перемещения на прямолинейной границе получаются из второго выражения (ж). Учитывая, что перемещение v считается положительным, если оно направлено в сторону увеличения 0, и что деформация симметрична относительно оси х, найдем вертикальные перемещения, направленные вниз, на расстоянии гот начала координат в виде [c.118]

Таким образом прямолинейный край по каждую сторону от начала координат имеет во всех точках постоянное перемещение [67], направленное к началу координат. Такое перемещение можно считать физически возможным, если вспомнить, что вокруг точки приложения груза Р мы удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (фиг. 49 ), причем для этой части материала не применимы уравнения упругости. [c.102]

Применение нрлниипа возможных перемещений к разнообразным задачам устойчивости П0К13ЧЦ0 в работе проф. Лейбензон Л. С., О приближенном мс од исследования устчйчивогти упругого равновесия, основанном на прямом приложении начала возможных перемещений, Юрьев ]917. Прим. ред. [c.359]

Здесь каждая активная сила умножается на проекцию псрсме-п1,еиия такое произведение есть работа силы для перемещения. Поэтому наше условие заключается в том, что сумма работ активных сил для возможных перемещений точек их приложения должна быть равна нулю. А в этом и заключается начало возможных перемещений, содержание которого мы уже излагали, и которое, таким образом, доказано предыдущими рассуждениями. [c.24]

Другие доказатальства начала возможных перемещений, Существует совершенно другой прием доказательства при нем исходят из законов равновесия сил, приложенных в одной точке, т. с., в сущности, из закона параллелограма сил. Зная равновесие точки, переходят к равновесию системы как совокупности точек. Можно отделить друг от друга точки, составляющие систему, т. е. мысленно уничтожить связи системы и заменить их силами связи, реакгивными силами. Тогда можно рассматривать каждую точку отдельно. Для равновесия точки необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая всех приложенных к ней сил была равна иулю. Но тогда и работа [c.25]

Характер трения коренным образом меняется в зависимости от наличия или отсутствия смазки между трущимися поверхностями. При сухом трении для начала движения надо вывести из зацепления микронеровности. Этим зацеплением и объясняется повышенное статическое трение. При жидкостном трении для начала движения не требуется приложения значительных усилий, так как внутреннее трение в жидкостях зависит от скорости, и, следовательно, в начальный момент движения даже весьма малые усилия могут вызывать перемещения. В действительности между сухим трением и жидкостным трением, которое возможно лишь при весьма совершенной смазке, имеется много промежуточных видов трения. Однако и при жидкостном трении еюзможно заметное увеличение сопротивления в момент пуска за счет тиксотропии и структурной вязкости смазочных веществ. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...