Устойчивость упруго-пластического равновесия

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ [c.266]

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ [гЛ. X [c.282]

УСТОЙЧИВОСТЬ упруго-пластического РАВНОВЕСИЯ [гл. X [c.350]

Система, испытывающая упруго-пластические деформации, не является консервативной. Поэтому, вообще говоря, исследование устойчивости равновесия за пределом упругости должно основываться на анализе движения такой системы вблизи основного состояния равновесия при сообщении системе некоторых возмущений. Как уже указывалось, такой анализ чрезвычайно затруднителен в математическом отношении. Обычно исходят, как и в упругом случае, из статического критерия, разыскивая такую нагрузку, при которой возможны различные близкие формы равновесия. Ранее не возникало сомнений в пригодности этого критерия, и лишь недавно была обнаружена его недостаточность при рассмотрении деформаций за пределом упругости. Следует подчеркнуть, что мы не рас- [c.268]

Основой для написания книги явились лекции по сопротивлению материалов, читавшиеся авторами в течение нескольких лет на механико-математическом факультете Московского университета, причем реализовано второе направление развития сопротивления материалов. Не претендуя на полноту охвата, книга наряду с задачами о равновесии и устойчивости простейших элементов конструкций при упругих и упруго-пластических деформациях содержит также сведения о пластических течениях при обработке материалов давлением, о ползучести материалов, о динамическом сопротивлении, о колебаниях и о распространении упругих и пластических волн, о влиянии температуры, скорости деформации, радиоактивных облучений и т. п. на прочность и пластичность материалов. Дается описание экспериментальной техники, применяемой при исследовании механических свойств материалов. [c.5]

Если система находится в равновесии при некоторой совокупности внешних сил и если ее связи допускают перемещения системы, такие что на этих перемещениях работа внутренних сил будет меньше работы внешних сил, то такое положение равновесия будет неустойчивым в противном случае — устойчивым. Поэтому изолированные стержни под действием сил, превышающих минимальные критические, найденные в 15, будут неустойчивыми. Если же стержень находится в системе и приходящаяся на него сила зависит от жесткости всей системы и ее свойств по отношению к рассматриваемому стержню, то достижение в нем найденной выше критической или даже большей силы еще не означает неустойчивости равновесия. Это свойство систем имеет место не при упругих, а только при упруго-пластических деформациях им можно пользоваться при создании конструкций наименьшего веса. [c.144]

Система, испытывающая упруго-пластические деформации, не является консервативной. Поэтому, вообще говоря, исследование устойчивости равновесия за пределом упругости должно основываться на анализе движения такой системы вблизи основного состояния равновесия при сообщении системе некоторых возмущений. Этот анализ чрезвычайно затруднителен по двум причинам во-первых, мы не располагаем надежными уравнениями пластичности при циклических деформациях, во-вторых, даже при использовании простейших уравнений (например, уравнений деформационной теории или теории течения) возникают огромные математические трудности. [c.350]

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОГО и ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ [c.300]

УСТОЙЧИВОСТЬ упругого и пластического равновесия (гл. XII [c.302]

УСТОЙЧИВОСТЬ упругого и ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ [гл. хн Введем безразмерную величину Я, называемую гибкостью стержня [c.308]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

При анализе устойчивости равновесия за пределом упругости (гл. X) широко используется концепция, недавно выдвинутая Шенли и заставившая по-новому взглянуть на постановку проблемы устойчивости при пластических деформациях. [c.6]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Критическая нагрузка Р р определяет момент, когда малое случайное отклонение оси стержня при постоянном значении сжимающей силы приводит к внезапному интенсивному росту прогибов (теоретически, в линейной постановке, — до бесконечности). Пока нагрузка меньше критической и напряжения ниже предела пропор-циональности, стержень сохраняет устойчивую прямолинейную форму и при постепенном возрастании сжимающей силы. Однако в упруго-пластической стадии нагружения, начиная с некоторого значения нагрузки < Р , прямолинейная форма равновесия при возрастающей нагрузке становится неустойчивой, что ведет к вьшу- [c.409]

Приведенно-модульная концепция явилась результатом переноса теории бифуркаций форм равновесия из теории упругой устойчивости на упруго-пластические задачи. Этот перенос лишен основания, что стало общепризнанным фактом лишь после того, как на простых моделях была показана ограниченность приведенно-модульной концепции. Оказалось, что нижняя граница критических сил равна касательно-модульной [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...