Первый интеграл системы уравнени

Пусть функция Гамильтона Я(p,q) сохраняется на гамильтоновых фазовых потоках, определенных функциями /(р, q) и д(р, q). Показать, что тогда скобка Пуассона /, д есть первый интеграл системы уравнений Гамильтона с функцией Гамильтона Я. [c.700]

Пусть первый интеграл системы уравнений (е) имеет вид Р Ру > [c.388]

Сравнивая соотношение (а) с уравнением (11.380), замечаем, что множитель Якоби для системы уравнений (III. 16) равен единице. Следовательно, проблема интегрирования системы уравнений (III. 16), действительно, сводится к нахождению ее четырех независимых интегралов. Три первых интеграла системы уравнений (III. 16) можно найти непосредственно. [c.414]

Задача исследования движения твердого тела вокруг неподвижной точки приводится к нахождению четвертого первого интеграла системы уравнений (III. 16). Именно такая постановка общей задачи о движении абсолютно твердого тела соответствует направлению исследований К. Якоби. [c.415]

Первый интеграл системы уравнений (XV. 126, 1 и 2) будет [c.438]

Следовательно, М2/Mi действительно является первым интегралом. Верно и обратное произведение какого-либо множителя на первый интеграл системы уравнений (1) также является множителем. В этом легко убедиться непосредственной проверкой. [c.318]

Во многих случаях оказывается, что найти первый интеграл системы уравнений (если он сугцествует) проще, чем проинтегрировать систему (1). [c.234]

Дополнительный мероморфный в окрестности точки М=т О общий первый интеграл системы уравнений Кирхгофа при a - а, за исключением интегрируемого случая Хлеб- [c.25]

Четыре первых интеграла системы уравнений (14.6), (14.6 ) можно вывести непосредственно из самих этих уравнений или получить преобразованием интегралов в барицентрических координатах, или написать по образцу интегралов (7.27), (7.27 ), [c.735]

Теорема о сохранении энергии 1.11. Функция Н есть первый интеграл системы уравнений (1.9). [c.13]

Первый интеграл системы уравнений 77, 290 [c.492]

Если внешние силы, приложенные к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно получить первый интеграл динамических уравнений Эйлера, применяя теорему об изменении кинетической энергии системы, материальных то- [c.542]

Следствие 9.3.4. Пусть Н не содержит явно t и f = а есть первый интеграл системы канонических уравнений с функцией Гамильтона Я. Тогда [c.639]

Если одна из проекций главного вектора внешних сил является функцией только времени, то из соответствующего уравнения системы (1.47) можно найти первый интеграл дифференциальных уравнений движения материальной системы. Конечно, этот интеграл можно получить и на основании теоремы о движении центра инерции. [c.52]

Следовательно, каждый первый интеграл системы канонических уравнений удовлетворяет уравнению (11.363). Справедливо и обратное утверждение каждая функция, удовлетворяющая уравнению (11.363), является первым интегралом канонической системы. Чтобы доказать это утверждение, достаточно произвести приведенные выше вычисления в обратном порядке, исходя из уравнения (11.363). Рекомендуем читателю это выполнить самостоятельно. [c.367]

Умножая уравнения (4) на а, Ь, с соответственно и складывая их почленно, мы получим первый интеграл системы. В самом деле, мы приходим к непосредственно интегрируемому уравнению [c.152]

Этому уравнению удовлетворяет интеграл Н. Мы имеем, таким образом, непосредственно первый интеграл системы (5) [c.252]

Свойство инвариантности является основным для практического применения теории множителя. Предположим, что известны к —2 независимых первых интеграла системы дифференциальных уравнений (1) [c.320]

Функция F(p, q) есть первый интеграл канонических уравнений с функцией Н(р, д) тогда и только тогда, когда функция Н р, q) инвариантна относительно фазового потока системы кинетических уравнений с гамильтонианом F. [c.136]

Весь процесс интегрирования требует, таким образом, прежде всего нахождения величины ру из данного уравнения в частных производных. Как только это сделано, то разыскиваем, во-первых, интеграл системы 2(п — 1) дш )ференциальных уравнений [c.265]

Характер фазовых диаграмм вблизи особых точек показан в табл. 7. В случае, когда линеаризованная система уравнений первого приближения имеет особую точку типа центр, у соответствующей нелинейной системы может быть либо центр, либо фокус Необходимым и достаточным условием существования центра для нелинейной системы является существование не зависящего от времени действительного голоморфного интеграла системы уравнений (46). [c.41]

Механизм представляет собой механическую систему со связями, не зависящими от времени, и движущуюся под действием сил, заданных в функции перемещения. Поэтому к нему приложимо уравнение живых сил, представляющее, как известно, первый интеграл диференциального уравнения движения системы это уравнение в общем виде может быть написано так [c.417]

Теорема Если известен полный интеграл уравнения (3), то 2м первых интегралов системы уравнений (1) получаются путем дифференцирования интеграла (4) [c.61]

Теорема о моменте импульса относительно неподвижной точки и относительно центра масс системы. Закон сохранения кинетического момента механических систем как первый интеграл их уравнений движения. Принцип затвердевания. [c.68]

Эти равенства определяют параметрические уравнения границы раздела разноцветных жидкостей, изменяюш ейся с течением времени. Итак, первый интеграл (12.3.6) дифференциальных уравнений описывающих перемещение границы раздела разноцветных жидкостей, позволяет разделить переменные в этих уравнениях и свести интегрирование системы уравнений (12.3.4) к квадратурам. Однако если известен первый интеграл системы дифференциальных уравнений первого порядка, то число уравнений, которые подлежат интегрированию, уменьшается. В соответствии со сказанным покажем, что для решения рассматриваемой задачи нет необходимости вычислять оба интеграла (12.3.9). Пусть из формулы (12.3.6) определено только у (или только х) [c.329]

Определение. Если вдоль любой траектории системы (1) функция ф равна постоянной d( /dt =0, то Q x, t) называют первым интегралом системы уравнений (1) (иногда говорят короче интеграл системы уравнений). Из определения следует [c.234]

Очевидно, первый интеграл системы /г(х, р) = С. Система канонических уравнений должна быть эквивалентна уравнению (27.39) на поверхности /г,(х, р) = 0. Для этого достаточно, чтобы начальные условия Хпо = = Хп ио), Рпо = Рп ио) удовлетворяли алгебраическому уравнению /г(хо, Ро) = 0. [c.296]

Твердое тело с неподвижной точкой движется нод действием момента Mq = а х со, где а — постоянный вектор в системе отсчета, связанной с телом. Пайти два первых интеграла динамических уравнений Эйлера. [c.99]

Доказательство. В рассматриваемом случае Kg = 0. Поэтому Kg — onst есть первый интеграл системы уравнений движения. [c.385]

Т е о р е. м а I. Если известен интегральный инвариант первого порядка системы уравнений (11.379), то можно найти первый интеграл системы уравнений (II. 379) и (И. 381Ь). [c.391]

Соотношение (с)—первый интеграл системы уравнений, состоящей из системы уравнений (II. 379) и уравнений в вариациях (И.381Ь). [c.391]

Последнее соотношение — первый интеграл системы уравнений (11.379). Ограничимся упомянутыми результатами подробнее об этом сказано в спе-цигльных курсах ). [c.392]

Если считать, что давление неотрицательно, то скорость потока в несжимаемой жидкости также ограничена. (Это следует из другого первого интеграла системы—уравнения Бернулли.) Однако оснований для такого предположения пет эксперимент па малосжимаемой жидкости (воде) показывает, что может достигаться отрицательное давление в несколько десятков тысяч атмосфер [106]. [c.13]

Дополнительный мероморфный в окрестности точки М= =0 частный (при Н=0] первый интеграл системы уравнений Кирхгофа при с, = Оз за исклкэчением случаев Кирхгофа, Кпебшо и частного случая интегрируемости Чаплыгина [c.26]

Дифференцирование по А соотношений (13)-(15) дает систему уравнений для и, г, р, эквивалентную (2). Если параметры а, Р, р обращают в нуль какой-набудь из коэффициентов при интефалах, то соответствующий закон сохранения дает конечный первый интеграл системы уравнений (2). Например, при /3 4- ар = О из (13) получается интефал массы [c.201]

По определению в виде (2.27), (2.28) первого интеграла системы уравнений Гамильтона, если функции есть первые интегралы, то до гжно выполняться [c.130]

Теорема Р. Лиувилля. Если существует алгебраический первый интеграл системы уравнений (1) при А = В, то существует и первый интеграл, имеющий вид целого однородного мноючлена относительно Ру > Y> Y i (при этом вес р, q, г считается равным единице, [c.173]

Первый интеграл системы (61.14) также имеет место, если какая-нибудь координата qu является циклической Циклической называется координата qi,, которая присутствует в функции Лагранжа только под знаком производной по времени. Так как для нее dLldqk= Q, то из уравнений (61.14) найдем [c.88]

Составлены диффереяциальные уравнения крутильных фрикционных автоколебаний и предложен метод определения амплитуды колебаний с использованием первого интеграла системы дифференциальных уравнений — интеграла энергии т [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...