Уравнение Гамильтона—Якоби центра масс

Тяжелое однородное тело вращения массы т движется без трения, касаясь неподвижной горизонтальной плоскости. В сечении тела плоскостью, проходящей через ось симметрии, получается гладкая строго выпуклая кривая с непрерывно меняющейся кривизной. Расстояние ОМ от центра инерции тела до горизонтальной плоскости равно z д), где 0 — угол между вертикалью и осью симметрии тела. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби, если главные центральные моменты инерции тела А = В ф С. [c.262]

Другие системы канонических уравнений движения тела вокруг его центра масс связаны с выбором невозмущенного движения, интегрированием надлежащего уравнения Гамильтона — Якоби и каноническими преобразованиями. [c.755]

Физический маятник массы М вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси. Момент инерции маятника относительно этой оси равен /, расстояние от центра масс маятника до оси равно I. Составить дифференциальное уравнение Якоби — Гамильтона, найти его полный интеграл и первые интегралы движения маятника (нулевой уровень потенциальной энергии взять на уровне оси маятника). [c.376]

Если в качестве обобщенных координат выбрать координаты центра масс хс = х,ус = у три эйлеровых углаф, 0, то полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби равен [c.380]

Первые общие теоремы касаются движения центра массы н были даны Ньютоном в Началах . Десять интегралов н теоремы, к которым онн приводят, были известны Эйлеру. Следующим общим резуль ятом было доказательство существования и рассмотрение свойств неизменной плоскости Лапласом в 1784 г. В зимнем семестре 1842 4i г. Якоби прочел курс лекций по дишмнке в Кенигсбергском университете. В этом курсе он привел результаты некоторых очень важных исследований интегрирования диференциальных уравнений механики. Во всех случаях, когда силы завися г от одних координат и когда существует потенциальная функция (условия, выполненные в задаче я тел), он доказал, что если все интегралы, кроме двух, найдены, то последние два могут быть всегда найдены. Он также показал, развивая некоторые исследования В. Гамильтона, что задача может быть приведена к решению диференциального уравнения с частными производными, порядок которого в два ряза меньше порядка первоначальной системы. Лекции Якоби опубликованы в дополнительном томе к собранию его сочинени.1. Они очень важны сами по себе, а также абсолютно необходимы как вступление к чтению составивших эпоху мемуаров Пуанкаре и должны быть доступны для каждого изучающего небесную механику. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...