Уровни энергетические осциллятор

Уравнения движения точки 13 Уровень интенсивности звука 323 Уровни энергетические осциллятора [c.575]

Энергетические уровни гармонического осциллятора [17, 32] [c.83]

С помощью выражения для квантовых энергетических уровней гармонического осциллятора (2-39) [c.109]

Рис. 10. Заполнение энергетических уровней гармонического осциллятора при

График заполнения энергетических уровней гармонического осциллятора при 300, 500 и 1000 °К показан на рис. 10. [c.112]

Расчеты энергетических уровней гармонического осциллятора приведены в табл. 4. [c.113]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.113]

При отсутствии конкретных спектроскопических данных о молекулярных энергетических уровнях внутренняя энергия может быть вычислена с достаточной степенью приближения из поступательных энергетических уровней частицы в ящике (или потенциальной яме), вращательных энергетических уровней жесткого ротатора и колебательных уровней гармонического осциллятора. Так как поступательные энергетические уровни вычисляются [c.115]

Рис. 41. Энергетические уровни гармонического осциллятора и переходы между ними в случае инфракрасного поглощения света

Рис. 43. Переходы между энергетическими уровнями гармонического осциллятора в случае образования красного (а) и фиолетового (б) сателлитов

Теоретический расчет излучательной способности воздуха при температурах 1000 < Г < 18 000° К и плотностях 10 < Р < < 10 г/см выполнен Армстронгом и др. [2]. В этом расчете были использованы спектроскопические данные об энергетических уровнях, силы осцилляторов, полученные из разных источников, и значения фактора Франка — Кондона, вычисленные по методу, изложенному в приложении Б. Некоторые исходные величины, использованные в расчете, приведены в табл. 11.2. В приложении Б разъясняется, что выбор определенного единственного значения величины fei связан исключительно с соображениями удобства и не имеет реального смысла, пока она не увязывается с описанием радиального интеграла Re r) и факторов Франка — Кондона для каждой полосы. [c.412]

Правильные результаты дает только квантовомеханическое рассмотрение вопроса. Обратимся к квантовой трактовке воздействия на гармонический осциллятор. Чрезвычайно важен тот факт, что энергетические уровни гармонического осциллятора находятся друг от друга на одинаковом расстоянии (равном IV, где V — собственная частота). [c.109]

Для тех систем, в которых силы притяжения между молекулами достаточно велики, например в жидком или твердом состоянии, различные формы энергии не могут быть рассмотрены как независимые, и квантование энергетических уровней должно быть проведено относительно целой системы из п молекул. В данной книге квантованные энергетические уровни поступательного движения, жесткого ротатора и гармонического осциллятора будут вычислены при допущении, что они не зависят друг от друга. [c.70]

Это уравнение указывает, что основной колебательный энергетический уровень гармонического осциллятора не равен нулю, когда п = О, но равен половине кванта энергии. Не теряя общности энергетические уровни можно отнести к основному колебательному энергетическому уровню, равному половине кванта в таком случае [c.88]

Пример 4. Определить относительную плотность колебательных энергетических уровней системы гармонических осцилляторов, имеющих основную частоту 1 10 цикл сек при 300, 500 и [c.111]

К. Доля общего числа осцилляторов на данном энергетическом уровне дана выражением [c.112]

Теплоемкость какого-либо вещества может быть вычислена прямой подстановкой значений энергетических уровней в уравнение (4-12). В настоящее время наиболее точным методом определения теплоемкости является метод, основанный на определении энергетических уровней с помощью спектроскопических данных. При отсутствии достаточного количества спектроскопических данных теплоемкость идеального газа можно вычислить, прибегая к приближенным допущениям о жесткости ротатора и гармоническом осцилляторе путем использования выражений (2-29) и (2-38) квантовой механики для энергетических уровней соответственно. [c.119]

Составляющая мольной теплоемкости на каждую степень свободы гармонического колебания может быть получена подстановкой в уравнение (4-12) квантово-механического выражения (2-38) для энергетических уровней или подстановкой в уравнение (4-13) суммы состояний гармонического осциллятора по уравнению (3-39) или же наиболее легким способом — дифференцированием [c.121]

Выше было показано, что температуры положительны при условии ( О( )/й )>0, т. е. число возможных состояний всегда возрастает с энергией. Это справедливо для свободных частиц или гармонического осциллятора таким образом, жидкости и кристаллические решетки, всегда имеют положительные температуры. Однако существуют некоторые весьма специфические системы, в которых имеется верхний предел спектра энергетических состояний. Если частицы в этих состояниях находятся в тепловом равновесии друг с другом и одновременно термически изолированы от состояний, не имеющих верхнего энергетического предела, то они могут вести себя так, как если бы они обладали отрицательными температурами. Поскольку выше предельного уровня нет других энергетических уровней, при возрастании внутренней энергии системы достигается такое состояние, когда все уровни одинаково заселены. Согласно статистической механике, это мо- [c.24]

Исходя из распределения Больцмана, легко доказать, что при дискретном расположении энергетических уровней средняя энергия осциллятора равна [c.337]

В данном случае учет слагаемого 1/2 в скобках не дает ничего нового поэтому можем положить, следуя Планку, Е =%(лп. Обозначим через w вероятность осциллятору находиться при температуре Т на п-м энергетическом уровне. Используя распределение Больцмана, представим [c.57]

Инфракрасный спектр поглощения. Гармоническому осциллятору соответствует система равноотстоящих энергетических уровней (рис. 41). В случае поглощения света молекула будет переходить из одного энергетического состояния в другое, обладающее большей энергией. При этом согласно правилам отбора (Ао = 1) колебательное квантовое число V будет изменяться на единицу, а [c.102]

Рис. 75. Схема энергетических уровней и переходов между ними, характеризующих возникновение симметрии частот в спектре поглощения и люминесценции молекул, уподобляемых гармоническому (а), ангармоническому (б) осциллятору возникновение несимметричных спектров (а)

В качестве квантовых уровней получаются, таким образом, так называемые полуцелые кратные энергетического кванта , характерного для осциллятора, т. е. нечетные кратные величины— . Расстояния между уровнями, [c.696]

Все энергетические уровни осциллятора не вырождены, так что Q(e) = l. Энергия нулевых колебаний не входит в состав энергии хаотического теплового движения, поэтому далее в расчете будем использовать значения энергии, отсчитанные от нулевого уровня [c.104]

Фиг. 4. Зависимость энергетических уровней системы от интенсивности взаимодействия между осцилляторами (или от межатомных расстояний).

Очевидно, что формула Эйнштейна явилась значительным шагом вперед в теории теплоемкостей. Она позволила объяснить общие закономерности в ходе теплоемкости твердых тел, в частности падение теплоемкости до нуля при 0°К. По теории Эйнштейна, нулевое значение теплоемкости при 0°К получается как следствие того, что все атомы (осцилляторы) в твердом теле находятся на самом низком энергетическом уровне и их колебательная энергия не вносит никакого вклада в теплоемкость. [c.263]

Определить величину (эрг) первых пяти колебательных энергетических уровней гармонического осциллятора с частотой колебания, равной, 101 цикл1сгк. [c.90]

Из (2.5) следует, что при не слишком больших отклонениях атома от положения равновесия (когда третьим членом можно пренебречь) возвращающая сила пропорциональна расстоянию и атомы колеблются как гармоническкие осцилляторы. Энергетические уровни такого осциллятора, как это следует из квантовой механики, могут быть получены из следуюш,его выражения [c.61]

Введение. В глаье 1 мы видели, что при понижении температуры удельная теплоёмкость почти всех простых твёрдых тел монотонно убывает, стремясь к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Классическая теория не объясняла этот факт сколько-нибудь удовлетворительно. Качественное объяснение его Эйнштейном ) на основе квантовой теории явилось одним из первых успехов этой теории. Эйнштейн считал (что делалось и до него), что простой кристалл может рассматриваться как совокупность атомных осцилляторов эти осцилляторы колеблются с одной и той же собственной частотой. Кроме того, он предположил, что разрешённые энергетические уровни этих осцилляторов являются целыми кратными Ау, где V — частота колебаний, а А — постоянная Планка. В классической механике энергетический спектр принимался непрерывным, что вместе с классической статистической механикой приводило при всех температурах к закону Дюлонга и Пти. Применяя теорему Больцмана к постулированной совокупности квантовых осцилляторов, Эйнштейн нашёл, что качественно можно объяснить наблюдаемое спадание удельной теплоёмкости. [c.113]

Соображения, приводящие к этому утверждению, точно те же, что н для фононов илн фотонов. Функция распределения Планка имеет силу во всех задачах, где система энергетических уровней идентична с системой уровней гармонического осциллятора или набора гар.моннческих осцилляторов. [c.559]

Энергетические характеристики оптического излучения описываются квантовой теорией, в соответствии с которой любой излучатель представляет собой совокупность квантовых осцилляторов. Суммарное излучение излучателя определяется в результате статистического осреднения излучения отдельных осцилляторов. Спектральные характеристики излучения зависят от агрегатного состояния и 1лучающего вещества, а также от способа возбуждения энергетических уровней его атомов и молекул. По характеру излучения различают источники тепловые с непрерывным спектром излучения, в которых энергия излучения образуется за счет преобразования тепловой энергии люминесцентные, как правило, с линейчатым [c.42]

Прежде всего остановимся на следующем вопросе общего характера. Ударная теория во всех ее вариантах рассматривает излучающий атом как осциллятор, колебания которого возмущены внешним воздействием. С квантовомеханической точки зрения внешние причины возмущают энергетические уровни атомов только в результате возмущения уровней изменяется частота линии, испускаемой при переходе между ними. Как согласовать обе точки зрения Этот вопрос был впервые решен Вейскопфом [ ]. [c.501]

На рис. 2.4 представлен двухъямный адиабатический потенциал, рассчитанный по формуле (6.11), и найденные с его использованием энергетические уровни Ei и соответствующие им волновые функции ipi q). Энергетические интервалы между уровнями изображены в соответствие с расчетом. Волновые функции двух нижних уровней в каждой из ям напоминают функции гармонического осциллятора. [c.71]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Если в соответствии с положениями, изложенными в предыдущем разделе, мы построим металлический кристалл, то он будет содержать примерно 10 атом/см . Что же происходит с энерге-тичёскими уровнями (или соответствующими им частотами) отдельных свободных атомов, из которых построен кристалл Мы уже видели, что линейные комбинации волновых функций, соответствующих свободным частицам, описывают эффект возмущения первоначально вырожденных (т. е. неразличимых) энергетических уровней. Это явление можно схематически проиллюстрировать с помощью следующей механической аналогии. На фиг. 3, а изображена механическая аналогия четырех изолированных невзаимодействующих атомов четыре одинаковые пружины с грузами. Все грузы будут колебаться, как простые гармонические осцилляторы, с одной и той же частотой. На фиг. 3, б изображены те же четыре механических осциллятора, но на этот раз они взаимодействуют друг с другом благодаря наличию связывающих их пружин. Если предположить, что все краевые эффекты пренебрежимо малы (а это было бы действительно так, если бы осцилляторов было не четыре, а 10 ), то в нашей связанной системе окажутся возмож- [c.59]

Как уже отмечалось ( 5), для упрощения расчетов энергетических состояний молекул используется классическая модель молекулы. Например, при рассмотрении уровней колебательной энергии двухатомную молекулу можно представить в первом приближении как два шарика, связанных пружинкой и колеблющихся с постоянной частотой Такая очень упрощенная система называется гармонйчески.м осциллятором. [c.31]

Согласно формуле (П3.48) энергия квантового осциллятора принимает дискретные, квантованные значения. Семейство величин Е (П3.48) представляет собой совокупность равноотстояш их друг от друга энергетических уровней. При гг > 1, т.е. когда гг + 1/2 гг, энергетические уровни (П3.48) совпадают с уровнями квантованной энергии Еп = пТьи в теории излучения абсолютного твердого тела Планка. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...