Принцип Гюйгенса механический

Лучевые свойства механических траекторий являются лишь частью глубокой аналогии, существующей между оптикой и механикой. Построение волнового фронта на основе принципа Гюйгенса также имеет механическую аналогию. Действительно, дифференциальная формулировка принципа Гюйгенса совпадает с уравнением в частных производных Гамильтона для оптики. [c.307]

В механических задачах мы встречались с уравнением в частных производных (8,7.17) в форме (8.7.5). Это дифференциальное уравнение может теперь рассматриваться как аналог принципа Гюйгенса. Сравнивая правые части уравнений (8.7.17) и (8.7.5), можно для каждой данной механической задачи сформулировать соответствующую оптическую задачу, определив коэффициент преломления воображаемой оптической среды по формуле [c.308]

Неиспользованными остались оптическая длина пути (д) и принцип Гюйгенса. Их механические аналоги — функция действия и уравнение Гамильтона — Якоби, к которым мы теперь и перейдем. [c.222]

Рассматриваемый двумерный пример и свойство (2.65) общеизвестны (этот пример обычно приводят как пояснение связи принципа Гюйгенса с оптико-механической аналогией Гамильтона). [c.79]

Кратко изложим основы оптико-механической аналогии Гамильтона и рассмотрим нестрогий вывод канонических уравнений в оптике. Будем исходить из принципа Гюйгенса (1690 г.), который заключается в следующем. [c.278]

Почитатель Декарта и приверженец Гюйгенса, онн мог не включиться в спор о двух мерах движения. В 1686 г. Лейбниц выступает с трактатом Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других относительно закона природы, согласно которому бок всегда сохраняет одно и то же количество движения и которым неправильно пользуются, между прочим, в механической практике . Здесь и в последующих трудах он-развивает взгляды Гюйгенса о векторном характере количества движения и принципе сохранения живых сил (этот термин он введет в 1692 г.), расширяя последний до всеобщего закона природы. [c.79]

А это ие что иное, как принцип Якоби (см. гл. V, п. 6), который снова оказался эквивалентным принципу наименьшего действия. Параллелизм между механическими и оптическими явлениями можно усмотреть уже из сравнения принципа Якоби с принципом Ферма, Принцип Якоби допускает оптическую интерпретацию, если консервативной механической системе поставить в соответствие оптическую среду с коэффициентом преломления, меняющимся пропорционально Ye— V. Эта аналогия может быть использована обеими науками. С одной стороны, канонические уравнения Гамиль-тона становятся применимыми в оптических задачах. С другой стороны, из оптики в область механики могут быть перенесены методы построения волновых фронтов Гюйгенса, [c.311]

Иван Бернулли (1667—1748) впервые сформулировал в общем виде один из основных принципов механики — принцип возможных перемещений, выражающий необходимое и достаточное условие равновесия механической системы, идея которого в применении к простейшим машинам была известна уже Галилею. Кроме того, И. Бернулли исследовал явление удара твердых тел. Б этих работах И. Бернулли, так же как и в работах Гюйгенса и других ученых по теории удара, получили развитие весьма важные для механики идеи о сохранении количества движения и живой силы (кинетической энергии). [c.20]

Специальная теория относительности, созданная в начале XX в. главным образом благодаря работам Эйнштейна, имеет глубокие корни в прошлом. Эту теорию можно рассматривать как продолжение и обобщение идей, лежащих в основе описания природы, предложенного еще Галилеем и Ньютоном. Фундаментальный постулат теории — так называемый принцип относительности — уже в работах Галилея и Гюйгенса играл определяющую роль в выборе основных законов природы. Справедливость принципа относительности 8 механике является простым следствием уравнений Ньютона. Поскольку последние представляют собой особенно хороший материал для иллюстрации принципа относительности, мы начнем с рассмотрения чисто механических явлений, [c.10]

Хотя в предыдущих рассуждениях говорится о волновых поверхностях, скорости распространения и принципе Гюйгенса, по существу рассматривается аналогия не между механикой и волновой оптикой, а аналогия между механикой и геометрической оптикой. Дело в том, что понятие лучо, с которым главным образом связывается механика, является в основнол понятием геометрической оптики и только в геометрической оптике имеет строгий смысл. Принцип Ферма также может быть истолкован в рамках геометрической оптики с использованием понятия о показателе преломления. Кроме того, система -поверхностей, рассматриваемых как волновые поверхности, значительно слабее связана с механическим движением, поскольку изображающая механическую систему точка распространяется по лучу не с волновой скоростью , а со скоростью, пропорциональной (при постоянном значении Е) [c.683]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Основное в динамике Гамильтона— Якоби— вариационный принцип, связанный с оптико-механической аналогией, теория интегрирования канонических уравнений Гамильтона и уравнение в частвсых производных Гамильтона — Якоби в связи с касательным преобразованием. Внутренний смысл всей этой математической схемы заключен в ее связи с принципом Гюйгенса, в возможности представлять механическое движение не только в виде перемещения тела (системы точек), но и в виде развертывания касательного преобразования поверхностей равного действия, в глубокой связи траектории луча с некоторой поверхностью (волновой или действия ), выражающей взаимосвязанность корпускулярного и волнового аспектов движения в механике и физике. [c.216]

Второй период охватывает время от конца 17-го до 20-х годов нашего века. И. Ньютон создает основу механики. Р. Гук (Англия) на опыте устанавливает пропорциональность мевду напряжениями и деф01ялациями в твердых телах - основной закон теории упругости. Х.Гюйгенс (Голландия) формулирует важный принцип - так называемый принцип Гюйгенса в волновом движении. С этого времени начи-назтся расцвет классической физики. Механика, гидродинамика и теория упругости, математическая физика, теория колебаний и волн, акустика и оптика развиваются в тесной взаимосвязи. В этот период акустика развивается как раздел механики. Создается общая теория механических колебаний, теория излучения и распространения упругих (звуковых) волн в различных средах, разрабатываются методы измерения характеристик звука (скорости звука, звукового давления в среде, импульса, энергии и потока знергии звуковых волн). Диапазон частот звуковых волн рася иряется и охватывает как область инфразвука, так и ультразвука (свыше 20 кГц).Выяо- [c.5]

Многочисленные интуитивные намеки на существование принципа сохранения силы — энергии приобретают у Гюйгенса более определенное рациональное очертание и широту. Исследуя законы качания маятника, он исходит из правила В двил<ении тел, происходящем под действием их тяжести, общий центр тяжести этих тел не может подняться выше первоначального положения . Близкие к этому высказывания делались Галилеем, Торричелли, Стевином и другими. Но далее Гюйгенс пишет Если бы изобретатели новых машин, напрасно пытающиеся построить вечный двигатель, пользовались этой моей гипотезой, то они легко бы сами осознали свою ошибку и поняли, что такой двигатель нельзя построить механическими средствами . А за два года до смерти он расширяет формулировку гипотезы В любых движениях тел ничего не теряется и не пропадает из сил, разве только в определенном действии, для осуществления которого требуется такое же количество силы, какое убыло силой же назовем потенцию, необходимую для поднятия груза двойная сила (Р) может поднять груз на вдвое большую высоту (/i), то есть Pihi= P2fi2. Поскольку P — mgh — потенциальная энергия тяжести, [c.77]

Отвечая на возражения Декарта, Роберваль подвергает критике метод определения этой точки, предложенный Декартом, и предлагает свой метод определения аналогичной точки, названной им центром удара (per ussion). К сожалению, взаимные упреки не способствовали решению проблемы и оставили ее открытой. И только решение Гюйгенсом, а позднее Я. и И. Бернулли, Лопиталем, Германном задачи о центре колебаний стало импульсом для создания теории механических колебаний и привело к пополнению арсенала механики новыми понятиями (в том числе, осевого момента инерции тела) и принципом построения динамических уравнений движения, ставшим прообразом принципа Даламбера. [c.61]

Автоколебательными системами являются все духовые и смычковые музыкальные инструменты. В XVII в. появились часы с маятником (часы Галилея—Гюйгенса)— автоколебательная система, сыгравшая выдаюш,ую-ся роль в развитии физики, астронолши и техники. В последнее время с механическими хронометрами, основанными на принципе маятниковых часов, начинают конкурировать в качестве эталонов времени радиофизические хронометры (кварцевые часы), также являющиеся автоколебательными системами ). Автоколебательными системами являются все ламповые генераторы электромагнитных колебаний. Паровые машины и двигатели внутреннего сгорания можно также рассматривать в известном смысле как автоколебательные системы. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...