Вектор сжатия

При этом направление развития трещиноватости в изотропной среде всегда соответствует суммарному вектору сжатия. [c.126]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

При определении неизвестных усилий в стержнях обычно принято считать их растянутыми и соответственно этому направлять векторы сил от узла. Знак плюс в решении для усилия будет подтверждать правильность сделанного предположения о направлении усилия, а знак минус укажет на то, что в действительности усилие направлено противоположно и соответствующий стержень сжат. Полагая оба стержня растянутыми, следует усилия N2 и направить так, как показано на рис. 133, в. [c.126]

Если изображенный на самом стержне, вектор силы, с которой данный стержень действует на шарнир (узел), направлен от шарнира (от узла), то стержень растянут. Если же этот вектор направлен к шарниру (к узлу), то стержень сжат. [c.27]

Нормальная сила М КО, значит вектор N-2 направлен к сечению 2—2 и брус на участке ВС сжат. [c.161]

Работа при сжатии газа. При расширении газа направление вектора силы давления газа [c.99]

При сжатии газа направление вектора внешней силы совпадает с направлением перемещения, поэтому работа А внешних сил положительна А Г> 0), а работа А, совершенная газом, отрицательна (А <0). [c.99]

Сначала мы сжато рассмотрим операции векторной алгебры, не вводя систему координат. Речь будет идти о свободных векторах, так как изучение их свойств позволяет установить основные правила действий над скользящими и связанными векторами. [c.26]

Величина t M, v) называется вектором напряжения в точке М, действующим на площадке, нормальной к вектору v. Скалярное произведение (v, t M, у)) = /л называется нормальным напряжением, действующим на этой площадке. Если положительно, то в точке М по направлению v материал подвергается растяжению, если отрицательно— сжатию. [c.17]

Аналитическое решение. Обозначим вектор силы натяжения троса Т, вектор силы сжатия стрелы S. [c.21]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

За исключением таких особых случаев ), при малых деформациях является малым также и вектор деформации. Действительно, никакое трехмерное тело (т. е. тело, размеры которого не специально малы ни в каком направлении) не может быть, очевидно, деформировано так, чтобы отдельные его части сильно переместились в пространстве, без возникновения в теле сильных растяжений и сжатий. [c.11]

Контур Бюргерса может быть смещен вдоль дислокации, растянут или сжат в направлении, перпендикулярном линии дислокации при этом вектор Бюргерса остается постоянным. Вектор Бюргерса может измениться только в том случае, если при перемещении контура в новое положение он пересечет участок плохого кристалла. Следовательно, дислокация вдоль всей своей длины имеет постоянный вектор Бюргерса, а значит, она не может оборваться нигде внутри кристалла. Обрыв дислокации может быть только на поверхности кристалла, на межкристаллитной границе, на дру- [c.100]

Остается рассмотреть узел II, в котором уравновешиваются известная опорная реакция Л 2=—Т, известная реакция Sg =—S5 стержня 5 и неизвестная еще реакция S4 стержня 4. Строим для этих трех сходящихся сил замкнутый силовой треугольник (рис. 108, Э) в том же масштабе и по тем же правилам, что и ранее. Так как вектор S4, как видим из чертежа, направлен от узла II (если мысленно перенести этот вектор на стержень 4), то отсюда заключаем, что стержень 4 сжат. Вектор S s =—S5 направлен от узла II, следовательно, стержень 5 растянут. Построением этих силовых треугольников заканчивается определение усилий во всех стержнях данной фермы. [c.148]

Рассмотрим теперь, как по диаграмме Максвелла—Кремоны определить, какие стержни сжаты и какие растянуты, а также модуль усилия в каждом из стержней фермы. Пусть, например, требуется определить модуль и характер усилия в стержне 2. Модуль этого усилия определяется по диаграмме в принятом масштабе внешних сил отрезком, соединяющим точки d и с. Для определения же характера этого усилия необходимо определить по диаграмме направление реакции стержня 2 на один из узлов, / или III, которые он соединяет. Реакция данного стержня на узел / изображается на диаграмме вектором d . Мысленно перенесем этот вектор на стержень 2 (рис. 109, а). Мы видим, что вектор d направлен от узла I. Отсюда на основании сказанного в 32 заключаем, что стержень 2 растянут. Ясно, что мы пришли бы [c.151]

Реакция стержня 1 на узел / изображается на диаграмме вектором ad. Этот вектор, если его мысленно перенести на стержень /, будет направлен к узлу /, и, следовательно, стержень 1 будет сжат. На диаграмме Максвелла — Кремоны принято изображать растягивающие усилия тонкими, а сжимающие усилия, являющиеся для стержня более опасными,— жирными или двойными линиями. [c.152]

Так по стержню слева направо будет распространяться импульс деформаций растяжения при этом скорости частиц в импульсе будут направлены влево, т. е. в сторону, противоположную направлению движения импульса (напомним, что в импульсе сжатия скорости частиц направлены в ту же сторону, в которую движется сам импульс). Как и в случае импульса сжатия, с движением импульса растяжения будет связано определенное количество движения. Но вектор этого количества движения Ар направлен в сторону, противоположную направлению движения импульса растяжения. Это связано с тем, что движется в этом случае не уплотнение (как в случае импульса сжатия), а разрежение (при котором Ар < 0) ясно, что разрежение, движущееся в одном направлении, обладает таким же по абсолютной величине количеством движения, как такое же по величине уплотнение, движущееся в обратном направлении. [c.489]

Глава I представляет собой сжатое введение в теорию свободных, скользящих и закрепленных векторов. Здесь изложены [c.5]

Если ни одно из трех главных напряжений не равно нулю, то векторы полных напряжений на всем множестве площадок, проходящих через данную точку тела, располагаются в объеме эллипсоида Ламе. Такое напряженное состояние в точке тела называется объемным или трек-осным. В зависимости от знаков главных напряжений это есть растяжение или сжатие в направлениях трех главных осей тензора (ои). [c.43]

Следовательно, всякий малый вектор А при отображении можно получить из соответствующего малого вектора Az путем умножения длины последнего на некоторый коэффициент т (коэффициент растяжения) и поворота на угол Во- При этом коэффициентом растяжения служит модуль производной отображающей функции, а углом поворота — ее аргумент. Поскольку это справедливо для любого вектора Az, выходящего из точки Zo, то все такие векторы будут при отображении растянуты или сжаты в одно и то же число раз. Иными словами, рассматриваемое отображение является преобразованием подобия в бесконечно малом. Так, например, окружность малого радиуса с центром в точке Zq после отображения перейдет в окружность. Любая другая малая фигура перейдет в себе подобную. Однако это не значит, что останутся подобными и фигуры конечных размеров. Напротив, изменения их конфигураций могут быть весьма значительными. [c.237]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

Типичный пример субвертикального развития трещиноватости пород (при их естественном залегании) представлен на разрезе (рис. 4.12а), взятом из вышеприведенного куба трещиноватости (рис. 4.10) Здесь же приводится общая для данного разреза роз-диаграмма углов наклона зон трещиноватости (рис. 4.126). На диаграмме отмечается субвертикальное направление трещиноватости в качестве доминирующего. При этом представлена возможность оценки отношения величин вертикального и горизонтального векторов сжатия. [c.127]

Для геологической интерпретации результатов наблюдений, отраженных на графике интенсивности СЭ (рис. 5.1 и 5.2), используем схему, моделирующую (в первом приближении) взаимное влияние процесса формирования трещиноватости и динамики давления в нагнетаемой систе.ме ГРП. Эта схема основана на одной из четырех тектонофизических моделей [14], каждая их которых отражает специфическое изменение направления трещиноватости в двумерной плоскости в зависимости от изменения скалярных значений векторов сжатия, имеющих ортогональное направление (рис. 4.11, Гл. 4). Здесь в качестве ортогонально направленных векторов взято горизонтальное (сг,) и вертикальное (сг ) усилия сжатия. [c.172]

Вырезаем узел С (рис. 3.6, а,и) и приклалываем внешнюю пару М = 40 кИ-м. Е сечениях по стойке АС и пигелю СД прикладываем векторы внутренних усилий A/(z.)vi Qfzj учетом знаков и ординат в узле С и векторы направляя их к сжатым слоям стойки и ригеля в окрестности узла С. [c.38]

A D, вызывают, очевидно, растижспне этого сте()>кня. Отсюда заключаем, что если вектор S , изображающий реакцию стержня KD на шарнир D и показанный на самом стержне, направлен от узла D, то стержень растянут. Теперь рассмотрим стержень D (pH . 19,6). Реакция S этого стержня на шарнир D, начерченная на самом стержне DE, направлена, как видно, к шарниру D. Аналогично предыдущему заключаем, что реакция S, шарнира D на стержень DE, приложенная к этому стержню, будет равна по модулю и прямо противоположна по направлению силе 6 ,, т. е. s t —S,, Так как стержень DE находится в равновесии, то реакция S, шарнира , приложенная к этому стержню, равна по модулю и прямо противоположна по направлению силе Si, т. е. S, = - S, . Очевидно, что силы S i и si, приложенные к стержню DE, сжимают этот стержень. Поэтому можно сказать, что если вектор изображающий реакцию стержня DE на шарнир D и начерченный на самом стержне, направлен к узлу D, то стержень сжат. Таким образом, сформулируем следующее правило [c.26]

Чтобы определить, будут ли стержни 3 и 4 растянуты и.ли сжаты, перенесем векторы S, и с си ювого многоугольника на стержни ЕС и ЕК фермы тогда силы S, и будут направлены к узлу Е, а потому эти стержни сжаты. [c.29]

Чтобы определить, будут ли стержни АВ и АС сжаты или растянуты (рис. 23), перенесем векторы S, и Sj с силового многоугольника на стержни АВ и АС, тогда сила Sj, будет паирав-лена к узлу А, а сила S, будет направлена от узла А, а потому стержень АС сжат, а стержень АВ растянут. [c.31]

Переходя к узлу V/, видим, что многоугольник сил, приложенных к нему, должен состоять из векторов /т, те, ef, которые уже есть на рисунке. Таким образом, усилия всех девяти стержней найдены и осталось только определить, какие стержни растянуты и какие сжаты. Для этого векторы силовых многоугольников каждого узла мысленно переносим на соответствующие стержни и определяем, куда они направлены если к рассматриваемому узлу, значит, стержень сжат, если от узла — растянут. Силовой многоугольник dh характеризует равновесие узла /. Силы в этом треугольнике направлены от с к d, от d к /г и -от /г к с. Следовательно, вектор dh направлен к узлу I, значит, стержень 4 сжат вектор h направлен от узла /, значит, стержень I растянут. Силовой четырехугольник geht характеризует равновесие узла III. Силы в этом четырехугольнике направлены от g к с, от с к /г, от /г к /, следовательно, вектор Ы направлен от узла III, значит, стержень 7 растянут вектор lg направлен от узла III, следовательно, стержень 2 растянут. Рассуждая таким образом дальше, находим, что стержни 3, 9 также растянуты, а стержни 5, 6, 8 сжаты. Чтобы найти величины усилий стержней, измеряем их на диаграмме и умножаем на масштаб сил. [c.144]

Возьмем, например, стержень D. Если рассматривать узел DLB, то, обходя его в принятом направлении, перейдем из области С в область D. Направление вектора реакции данного стержня на рассматриваемый узел будет соответствовать направлению перемещения от С к D, т. е. стержень D сжат. Аналогично определяется характер усилий в остальных стержнях. Окончательный результат приведен в следующей таблице (усилия сжатия даны со знаком минус ) [c.83]

При ударе двух тел в месте их соприкосновения возникают деформации и, следовательно, перемещения точек тел, обусловленные деформациями. Вследствие малости деформаций по сравнению с перемещениями точек тел за конечный промежуток времени перемещения точек тел за время удара являются величинами малыми. В общем случае, если Пср — средняя скорость за время удара какой-либо точки системы, испытывающей удар, то перемещение этой точки имеет порядок величины т, так как средняя скорость есть величина конечная. Поэтому перемещениями точек за время удара можно пренебрегать. Считают, что за время удара точки системы не успевают изменить свое положение, а следовательно, не нзменяротся радиус-векторы точек и их координаты. Если, например, тело падает на спиральную пружину, то за время удара величина перемещения тела равна сжатию пружины за это время. Этим перемещением можно пренебречь по сравнению, например, с перемещением тела от начала удара тела до момента наибольшей деформации пружины. При ударе пружину можно считать твердым телом в приближенных расчетах при рассмотрении перемещения тела за время удара. [c.506]

Аналитическое решение. Обозначим вектор силы натяжения троса Т и вектор силы сжатия стрелы 8. По условию задачи заданы напревления обоих этих векторов, следовательно, треугольник сил (рис. 18,6) строится аналогично тому, как объяснено применительно к рис. 17, в. [c.22]

Вернемся снова к уравнениям (20,1). Произведенное нами пренебрежение вторым членом в правой стороне равенства может оказаться в некоторых случаях незаконным даже при слабом изгибе. Это — те случаи, в которых вдоль длины стержня действует большая сила внутренних напряжений, т. е. очень велико. Наличие такой силы вызывается обычно сильным натяжением стержня приложенными к его концам внешними растягивающими силами. Обозначим действующ,ее вдоль стержня постоянное натяжение посредством F , = Т. Если стержень подвергается сильному сжатию, а не растяжению, то сила Т отрицательна. Раскрывая векторное произведение [ dUdl], мы должны теперь сохранить члены, содержащие Т, членами же Z Fx VI Fy можно по-прежнему пренебречь. Подставляя для компонент вектора dtldl соответственно X", Y", 1, получим уравнения равновесия в виде [c.113]

Рассмотрим в качестве примера влияние магнитострикционных эффектов на доменную структуру железа. Домены в железе намагничены до насыщения, вдоль направлений типа [100]. Вследствие магнитострикции они несколько удлинены в направлении намагниченности. Пусть это направление совпадает с осью [100]. Тогда домены несколько сжаты в поперечных направлениях [010] и [001]. Два соседних домена с противоположными векторами намагниченности ([100] и [100]) не обладают упругой энергией, так как у них Xs одинаковы (рис, 10.21,а). Энергия ферромагнит- [c.347]

I VI 2. Рассматривая эти силы как находящиеся в равновесии, строим для них замкнутый силовой треугольник (рис. 108, в). Для этого выбираем определенный масщтаб сил и в этом масщтабе из произвольно выбранной точки проводим вектор, изображающий известную силу Л 1. Из концов этого вектора проводим прямые, параллельные стержням / и 2, до их пересечения. Точка пересечения этих прямых определяет третью вершину силового треугольника, а длины его сторон определяют модули и Sj реакций Si и Sj стержней / и 2, равные искомым усилиям в этих стержнях (рис. 108, е). Так как направление силы Л/i нам известно, то, обходя треугольник по периметру в направлении силы A/i, расставим в нем стрелки и определим тем самым направление искомых реакций Si и Если мысленно перенести векторы Si и Sa на стержни / и 2, сходящиеся в узле /, то мы заметим, что реакция Si направлена по стержню 1 к этому узлу, следовательно, стержень 1 сжат реакция жeS2 направлена по стержню 2 от узла, следовательно, стержень 2 растянут. Обычно принято растягивающим усилиям условно приписывать знак плюс , а сжимающим — знак минус . [c.147]

ГО СИЛОВОГО треугольника нужно начинать с построения известных сил. При этом необходимо обратить внимание на то, что реакция стержня 2, приложенная к узлу III, очевидно, равна по модулю и направлена противоположно реакции этого же стержня, приложенной к узлу I, т. е.52 =—Sg. Чтобы построить теперь силовой треугольник для узла III, проводим из произвольной точки вектор, изображающий известную силу Sg, далее из начала и конца вектора Sj проводим прямые, параллельные стержням 5 и <3, до их пересечения. Длины сторон полученного замкнутого силового треугольника, параллельных стержням 5 и 5, определяют модули искомых усилий S3 и 5g в этих стержнях. Обходя этот силовой треугольник по его периметру в направлении известной силы52, находим направление сил S3 и S . Так как вектор S3, как видим из чертежа, направлен к узлу III (если мысленно перенести этот вектор на стержень 3), то отсюда заключаем, что стержень 3 сжат. Вектор Sg направлен от узла III, следовательно, стержень 5 растянут. [c.148]

Таким образом, при растянутом стержне поток энергии направлен навстречу его скорости. Чтобы выражение (14.30) определяло направление потока энергии, нужно принять во онимание, что напряжению ст следует приписывать (так же, как деформации е) знак плюс при растяжении и знак минус при сжатии. Если при этом рассматривать поток энергии 2 и скорость v как векторы, а а как скаляр, то [c.494]

Вырезаем узел С (рис. 6.5,а,и) и прикладываем к нему внешнюю пару т=40кНм. В сечениях по стойке АС и ригелю СВ прикладываем векторы внутренних усилий N и Q с учетом правила знаков и величины. Действие внутренних моментов М направляем в сторону сжатых слоев в окрестности узла С, [c.48]

S возможен только при растяжении. При сжатии кристалл цинка будет деформироваться путем сбросообра-зования. Наоборот, для кристалла Mg (с/а= 1,624) угол между базисной плоскостью и плоскостью двойни-кования уменьшается от 47 для Zn до 43° для Mg. Рассуждая аналогично, т. е. помещая левую часть монокристалла с базисной плоскостью параллельно действующему -усилию, убеждаемся, что по принципу Ле-Шателье можно получить двойникование только при сжатии, когда вектор 5 перехода плоскости Ki в Кч направлен против часовой стрелки в направлении пассивного захвата. Таким образом, для магния образование двойников следует ожидать при сжатии, а для цинка — при растяжении. Для металлов с еще меньшим соотношением осей, чем для магния (титан, цирконий), двойникование более сложное и наблюдается не только по плоскостям 10Г2 , но и по плоскостям 1122 и другим пирамидальным плоскостям (см. рис. 80, а). [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...