Максвелла поляризация линейная

Таким образом, в уравнениях Максвелла действие линейной, связанной с резонансными переходами компоненты поляризации Р< ., а также нелинейной компоненты поляризации Р(. ) усиливается под влиянием среды в (е + 2)/3 раз. [c.248]

Заметим, что для вывода законов отражения и преломления мы воспользовались из всей теории Максвелла только линейностью одного из граничных условий ). Те же законы имеют место вследствие линейности граничных условий и для электромагнитных волн любой поляризации, а также и для звуковых волн (при малых амплитудах). [c.273]

Уравнение (4.2.10) называется уравнением волновых нормалей Френеля. Его решения дают главные значения показателей преломления, а выражение (4.2.11) определяет направления поляризации независимых волн, которые могут распространяться в кристалле. Уравнение (4.2.10) является квадратичным относительное . Поэтому каждому направлению распространения (из набора s , s , s ) соответствуют два решения для (задача 4.2). Для полного решения задачи мы должны подставить каждое из значений в выражение (4.2.11), что позволяет определить поляризации соответствующих независимых волн. Можно показать, что для непоглощающей среды эти независимые волны линейно поляризованы, поскольку в (4.2.11) все величины являются вещественными. Пусть Е, и Ej — векторы электрического поля, а D, и Dj — векторы электрического смещения линейно поляризованных независимых волн, соответствующих n и Из уравнения Максвелла V D = О следует, что D, и Dj ортогональны s. Поскольку Dj-Dj = О, три вектора D,, и s образуют взаимно ортогональную тройку векторов и могут быть выбраны в качестве системы координат при описании многих физических явлений, в том числе и оптической активности. Согласно уравнениям Максвелла, векторы D, Е и Н связаны между собой соотношениями [c.84]

В силу линейности уравнений Максвелла при заданных значениях зарядов и токов нелинейность в оптике связана со свойствами отклика среды на поле. Это действительно так, пока можно пренебрегать рождением электронно-позитронных пар, т. е. нелинейностью самого вакуума. Один из вариантов традиционного подхода в нелинейной оптике состоит в том, что любая среда описывается с помощью диэлектрической проницаемости г, которая для нелинейной среды сама зависит от электромагнитного поля. Ясно, что при этом волновое уравнение оказывается с математической точки зрения сугубо нелинейным. В книге в дальнейшем будем использовать другой подход, задавая свойства среды вектором поляризации, фигурирующим в правой части волнового уравнения. Очевидно, что волновое уравнение остается линейным относительно поля и поляризации, а все нелиней-пости выносятся за рамки этого уравненпя и определяются зависимостью вектора поляризации в данной среде от электромагнитного поля (материальными уравнениями). Такой подход, математически эквивалентный первому, физически более естественен и, как следствие, позволяет сформулировать некоторые свойства нелинейно-оптических явлений (например, синхронизм) безотносительно к конкретным свойствам среды, типу нелинейного процесса, величине поля и т. д. Кроме того, он облегчает введение приближений заданного поля в случае достаточно слабых полей. [c.7]

Из (5) видно, что поле поляризации Е" представляет собой также волну, распространяющуюся в среде в том же направлении, как и падающая волна, и характеризуемую тем же волновым числом к. Тот факт, что поляризация возникает в виде волны Е", распространяющейся в среде наряду с падающей волной Е, является основополагающим для всей оптики. В рассмотренном случае линейной оптики возникновение волпы поляризации определяет процессы отражения и преломления света на границе сред и позволяет вывести из уравнений Максвелла соответствующие хорошо известные феноменологические соотношения (закон синусов и пр.) [3, 4]. В случае нелинейной оптики возникновение волны нелинейной поляризации обусловливает все основные явления, о которых шла речь выше. Это будет видно нз материала последующих лекций. [c.137]

Классическое описание оптических и вообще электродинамических явлений осуществляется на основе уравнений Максвелла, в которых влияние среды учитывается в определенных материальных соотношениях. В случае электрических явлений к ним относится соотношение между вектором поляризации Р. и вектором напряженности электрического поля Е., а в случае магнитных явлений — соотношение между вектором намагниченности М. и вектором напряженности магнитного поля N.. В общем случае величина Р. состоит из двух частей, одна из которых зависит от Е. линейно, а другая— нелинейно аналогичным свойством обладают магнитные величины. Те явления, которые могут быть описаны линейной частью, относятся к линейной электродинамике (оптике) все явления, для которых существенную роль играет обусловленная свойствами среды нелинейная зависимость от напряженности поля, принадлежат к нелинейной электродинамике (оптике). Этому классическому феноменологическому подразделению можно сопоставить более точную характеристику нелинейной оптики в рамках квантовомеханического рассмотрения (см. часть II). [c.25]

Применение ФДТ. Предположение о сильной связи с термостатом (т. е. пренебрежение реакцией излучения и радиационным охлаждением) позволяет для решения неравновесной проблемы о ТИ использовать равновесные моменты поляризации (4.2.4) или токов, полученные с помощью ФДТ. Как и при выводе (4.2.8), сперва решаются феноменологические уравнения Максвелла (линейные в однофотонном приближении) при заданных граничных условиях и сторонних источниках, т. е. отыскивается функция Грина б — восприимчивость электромагнитного вакуума к действию движущихся зарядов. Далее образуются вторые моменты для напряженностей электрического и магнитного поля, и в результате получаются формулы вида (4.2.8). [c.119]

Линейная и эллиптическая поляризация. Поля Ех и Еу не связаны уравнениями Максвелла. Они независимы. Это значит, что можно создать электромагнитную плоскую волну с составляющей Ех, отличной от нуля, и составляющей Еу, равной нулю для всех 2 и t. В этом случае говорят, что волны линейно поляризованы по оси х. В случае линейно-поляризованных волн электрическое поле Ех и магнитное поле В у — единственные ненулевые (или непостоянные) составляющие. Аналогично, можно иметь электромагнитные волны, линейно-поляризованные по у, тогда ненулевыми компонентами будут Еу и Вх- Возможна также и любая комбинация Ех и Еу (для данной частоты) с произвольной относительной фазой. В этом случае говорят об эллиптической поляризации. Мы будем изучать поляризацию в главе 8. [c.321]

Связь между Е и В в плоской волне. Решение (69) справедливо для каждой из шести величин Ех, Еу, Е , Вх, Ву, В , так как все они удовлетворяют волновому уравнению (59). Для получения этого волнового уравнения второго порядка мы отбросили некоторую информацию, содержащуюся в исходных уравнениях Максвелла первого порядка. Вернемся теперь к ним и соберем потерянную информацию. Из равенств у-В=0 и уЕ=0 мы заключаем, что составляющие полей В и постоянны (для к, направленного по оси г). Мы не рассматриваем специальный случай нулевой частоты, поэтому эти постоянные можно положить равными нулю. Таким образом, остались лишь Ех, Еу, Вх и Ву. Для простоты рассмотрим случай линейной поляризации по оси л , когда Ех отлично от нуля, а Еу равно нулю. В соответствии с уравнением (69) имеем [c.500]

Мы ограничимся представлением о плоских волновых полях (монохроматических или немонохроматических). Предположим, что плоская волна распространяется в положительном направлении оси 2 выбранной нами пространственной системы координат (фиг. 9.1). Несколько оптических (поляризующих) приборов, соединенных последовательно (показанных на фиг. 9.1 в виде черного квадрата), воздействуют па приходящую плоскую волну, создавая затем выходящую плоскую волну. Прежде всего нам нужно найти такое представление плоской волны, которое было бы однозначно связано с ней. Тогда действие черного квадрата может быть охарактеризовано неким математическим оператором . Мы потребуем, чтобы оператор был линейным. Это согласуется с линейностью уравнений Максвелла, описывающих поле (и функцию взаимной когерентности Г1 ), распространяющееся в соответствии с принципом Гюйгенса. В современных методах исследования частичной поляризации, о которых мы собираемся говорить, рассматриваются в основном линейные задачи, а векторная природа света учитывается с помощью матриц. [c.197]

Так как уравнения Максвелла в кристаллах линейны и однородны, то в общем случае волна, вступающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны обыкновенную, вектор электрической индукции которой перпендикулярен к главному сечению, и необыкновенную с вектором электрической индукции, лежащим в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями Vi и иц. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении может распространяться волна любой поляризации. [c.459]

Уравнения Максвелла линейны для поля в пустоте нелинейность возникает за счет взаимодействия электромагнитного поля со средой при учете усложненного закона Ома и усложненных законов для электрической поляризации и намагничивания. [c.347]

Метод, предложенный ниже, во многом аналогичен рассмотрению, проведенному в гл. 1 для случая линейной среды. Введем член, учитывающий нелинейную поляризацию, в уравнения Максвелла следующим образом [c.61]

Для понимания нелинейных явлений в волоконных световодах необходимо рассмотреть теорию распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией. Цель этой главы-получить основное уравнение распространения оптических импульсов в одномодовых световодах, В разд. 2,1 вводятся уравнения Максвелла и основные понятия, такие, как линейная и нелинейная индуцированная поляризация и диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Понятие мод волоконного световода вводится в разд, 2,2, в котором обсуждается также, при каком условии световод будет одномодовым, В разд. 2,3 рассматривается теория распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией в приближении медленно меняющихся амплитуд в предположении, что ширина спектра импульса много меньше частоты электромагнитного поля, В разд. 2,4 обсуждаются численные методы, используемые для решения уравнения распространения. Особое внимание уделено методу расщепления по физическим факторам с использованием быстрого преобразования Фурье на дисперсионном шаге (SSFM) он отличается большей скоростью счета по сравнению с большинством разностных схем. [c.33]

Уравнения Максвелла для нелинейной среды. Перейдем теперь к основному вопросу — к описанию нелинейного взаимодействия волиы высокоинтенсивного лазерного излучения со средой. Будем рассматривать ту же модельную задачу с темн же приближениями, что и выше, в случае линейного взаимодействия. Исключение естественно составляет внд выражения для индуцированной поляризации среды. Вместо (1) для нелинейного взаимодействия в общем случае надо записать (лекция 2) [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...